1-4 角平分线性质-广东省河源市北师大版八年级数学下册导学案_第1页
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1-4角平分线性质-广东省河源市北师大版八年级数学下册导学案角平分线的定义在平面上，若一条线段将一个角分成两个大小相等的角，那么这条线段就是这个角的平分线。这两个分割出来的角称为原角的平分角。角平分线的性质平分角的两边相等：若一条线段是一个角的平分线，那么这条线段的两边与原角的两边相等。图1如上图所示，线段BD是角ABC的平分线，AB=AD，CB=CD。平分角的两个相邻角相等：若一条线段是一个角的平分线，那么这条线段将原角分成的两个相邻角是相等的。图2如上图所示，线段BD是角ABC的平分线，∠ABD=∠CBD。平分角的平分线相互垂直：若两条线段分别是一个角的平分线，那么这两条线段相互垂直。图3如上图所示，线段BD和CE都是角ABC的平分线，因此BD⊥CE。角平分线的应用角平分线的性质在解题中有很多应用，下面通过几个例题来讲解具体的应用方法。例题1已知∠AOC是直角，BD是∠AOC的平分线，如图所示，求证：∠ABD=∠CDB。图4解：由题意可知，BD是∠AOC的平分线，因此根据角平分线的性质可知∠ABD=∠CDB。例题2已知∠ACB是一个锐角，BD是∠ACB的平分线，如图所示，若∠ABC=40°，求∠DBC的大小。图5解：根据题意可知，BD是∠ACB的平分线，因此根据角平分线的性质可得∠ABD=∠CBD。又∠ABC=40°，∠ABD+∠CBD=∠ABC=40°，所以∠ABD=∠CBD=20°。由于∠ABD和∠CBD是相邻角，根据相邻角性质可知∠ABD+∠DBC=180°，带入∠ABD=20°可得20°+∠DBC=180°，解方程可得∠DBC=160°。例题3如图，在⊙O中，点A、B、D三点在圆上，∠AOB是弧AB所对的圆心角，BD是∠AOB的平分线，若∠AOB=128°，求∠CBD的度数。图6解：由题意可知，BD是∠AOB的平分线，因此根据角平分线的性质可得∠ABD=∠CBD。又∠AOB=128°，∠ABD+∠CBD=∠AOB=128°，所以∠ABD=∠CBD=64°。例题4如图，在⊙O中，∠AOC=60°，弧AB=2弧AC，BD是角AOC的平分线，求证：∠ABD=15°。图7解：根据题意可知，BD是角AOC的平分线，因此根据角平分线的性质可得∠ABD=∠CBD。由于弧AB=2弧AC，所以∠AOB=2∠ACB。又∠AOC=60°，∠AOB=2∠ACB，代入得60°=2∠ACB。解方程可得∠ACB=30°，所以∠ABD=∠CBD=30°。总结通过上面的例题，我们可以总结出角平分线的应用方法：利用角平分线的性质求证等式。根据角平分线的性质求解角的大

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