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2015-2016学年北师大版九年级数学上册第五章5.1投影学案导言本节课将学习投影的概念及其相关性质。投影是几何学中一个重要的概念，广泛应用于多个领域，包括工程、建筑、计算机图形学等。在学习本节课的内容之前，我们首先要了解什么是投影。一、投影的概念投影是指一个物体在另一个平面上的影子，或者说是某个物体投射到另一个平面上的映像。在几何学中，我们常常使用垂直投影和平行投影。1.垂直投影垂直投影是指从一个点开始，沿着垂直方向绘制的投影线的路径。投影线与投影面垂直，将物体投影到投影面上。垂直投影常常用于计算两个物体之间的距离，或者计算物体在一个平面上的影子长度。在图形学中，垂直投影也常用于制作透视图和工程设计。2.平行投影平行投影是指从一个点开始，沿着平行于投影面的线的路径。投影线与投影面平行，将物体投影到投影面上。平行投影常常用于绘制几何图形，制作立体图和计算物体的表面积。在建筑学和计算机图形学中，平行投影是非常常见的一种方法，用于呈现三维物体的二维图像。二、投影的性质投影具有以下性质：1.形状不变性投影保持物体形状不变，即在投影过程中，物体的形状保持不变。这意味着投影是一个保持尺寸比例的过程，不会改变物体的形状。2.长度比例性投影保持物体上的任意一段线段的比例关系。换句话说，物体上的直线段在投影中的长度比例与该线段在物体上的长度比例相同。3.面积比例性投影保持物体上的任意一个面的面积比例。也就是说，一个物体的投影面积与物体面积之间的比例关系相同。4.平行线性在垂直投影和平行投影中，平行线在投影中仍然保持平行。三、投影的应用投影在工程、建筑、计算机图形学等领域中有广泛的应用。以下是一些具体的应用示例：1.工程测量在土木工程和建筑工程中，投影被广泛应用于测量和设计过程中。工程师可以使用投影技术来确定建筑物的尺寸、形状和位置。2.透视图制作透视图是一种利用投影技术制作的绘图方法，用于呈现三维物体的二维图像。透视图广泛应用于建筑设计、室内设计和景观设计等领域。3.计算机图形学在计算机图形学中，投影用于将三维物体投影到屏幕上的二维图像。通过应用投影技术，计算机可以生成逼真的三维图像和动画。四、总结投影是几何学中一个重要的概念，广泛应用于多个领域。本节课我们学习了投影的概念、性质和应用。通过掌握投影的知识，我们可以更好地理解和应用几何学的原理和方法。希望通过本节课的学习，你对投影有一个清晰的认识，能够在实际

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