江苏省盐城市盐城一中、大丰中学2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题

2023-2024学年度高二年级第一学期学情调研联考数学试题本试卷分试题卷和答题卷两部分。试题卷包括1至4页；答题卷1至4页。满分150分。考试时间150分钟。一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2．双曲线x2-my2A．y=±13xB．y=±3xC3．图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知，且直线的斜率为0．9，则（）A．1.1B．1.0C．0.9D．0.84．如果圆上存在两个不同的点P，Q，使得（O为坐标原点），则a的取值范围为（）A．B．C．或D．或5．已知过抛物线C:y2=2x的焦点F且倾斜角为60°的直线交C于A，B两点，Q为AB的中点，P为CA．B．C．D．6．设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）A．必在圆外B．必在圆上C．必在圆内D．以上三种情形都有可能7．设F1,F2是椭圆与双曲线的公共焦点，曲线C1,C2在第一象限内交于点M，A．1,2B．1,3C．8．已知直线l与圆交于A，B两点，点满足，则的最大值为（）A．B．C．D．二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知直线,，，以下结论正确的是（）A．无论a为何值，与都互相垂直B．当a变化时，表示过定点的所有直线C．无论a为何值，与都关于直线对称D．若与交于点M，则（O为坐标原点）的最大值是10．定义：如果在一圆上恰有四个点到一直线的距离等于1，那么这条直线叫做这个圆的“相关直线”．则下列直线是圆C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4的“相关直线”的为（）A．y＝1B．3x－4y＋12＝0C．2x＋y＝0D．12x－5y－17＝11.已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的准线为l：，焦点为F，过点F的直线与抛物线交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，则下列结论正确的是（）A．若y1+y2＝5，则|PQ|＝7B．以PF为直径的圆与xC．PF+4QF最小值为D．过点M（1，0）与抛物线C有且仅有一个公共点的直线有312．双曲线的左、右焦点分别，具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为，双曲线和椭圆的离心率分别为的内切圆的圆心为，过作直线的垂线，垂足为，则（）A．l到y轴的距离为aB．点的轨迹是双曲线C．若,则D．若,则三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知直线，直线，若，则=_________．14．记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值为_________．15．已知圆，直线,若直线与轴交于点，过直线上一点作圆的切线，切点为，且，则的取值范围是_________．16．已知椭圆，、分别是其左，右焦点，P为椭圆C上非长轴端点的任意一点，D是x轴上一点，使得平分．过点D作、的垂线，垂足分别为A、B．则的最小值是_________．四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17．（10分）已知直线经过两条直线2x＋3y＋8＝0和x－y－1＝0的交点，且___________．若直线m与直线关于点（1，0）对称，求直线m的方程．试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答．①与直线3x＋2y＋8＝0垂直；②在y轴上的截距为．18．（12分）在平面直角坐标系中，若圆C与x轴相切，且过点P(65,25)，圆心C在射线x－2y＝0（上．（1）求圆C的标准方程；（2）若直线y＝x与圆C交于A，B两点，求△ABC的面积．19．（12分）已知圆，直线（1）若点P在直线l上运动，过点P作圆O的两条切线PA,PB，切点分别为A,B,求证：过点O,A,P的圆过定点，并求出所有定点的坐标；（2）若点P在直线l上运动，过点P作圆O的两条切线PA,PB，切点分别为A,B,求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标．20．（12分）如图，抛物线y2＝2px（p＞0）的准线与x轴交于点M，过点M的直线与抛物线交第一象限于A，B两点，设点A（x1，y1）到焦点的距离为（1）若y1＝d＝3（2）若点A是MB的中点，求直线的斜率．21.（12分）已知F1（7，0），F2（-7，0），M为平面上一动点，且满足MF1－MF2（1）求曲线E的方程；（2）若A（－2，0），B（2，0），过点（1，0）的动直线交曲线E于P，Q（不同于A，B）两点，直线AP与直线BQ的斜率分别记为KAP，KBQ，求证：K22．（12分）已知抛物线C1：y2＝2px（p＞0）的焦点F到其准线的距离为4，椭圆C2：x2a2＋y2b2＝1（a（1）椭圆C2的离心率，求椭圆短轴的取值范围；（2）已知O为坐标原点，过点M（1，1）的直线与椭圆C2相交于A，B两点．若点N满足，且ON的最小值为，求椭圆C2的离心率．2023-2024学年度高二年级第一学期学情调研联考数学参考答案一、选择题：1．D2．C3．A4．A5．B6．C7．B8．C二、多选题：9．AD10．BC11.ACD12．AD三、填空题：13．214．2（注：区间内任何一个值）15．16．四、解答题：17．解：两条直线和的交点为选①直线的方程，直线的方程选②直线的方程直线的方程18．解：（1）圆的