河北省邯郸市大名县大名至诚学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

2023~2024学年八年级第一学期第一次学情评估数学（冀教版）本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列代数式是分式的是（）A． B． C． D．2．若分式的值为零，则x的值是（）A． B．0 C．1 D．23．下列各分式中，是最简分式的是（）A． B． C． D．4．如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．不变 B．缩小为原来的C．扩大3倍 D．扩大6倍5．分式，的最简公分母是（）A． C． B． D．6．解分式方程时，去分母后得到的方程是（）A． B． C． D．7．下列约分正确的是（）A． B． C． D．8．若，则M为（）A． B． C． D．9．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（）已知：如图1，，，垂足为D，F，．求证：．证明：∵，，∴◎，∴（同位角相等，两直线平行），∴@（两直线平行，同旁内角互补）．又∵，∴▲（同角的补角相等），∴（※相等，两直线平行）．图1A．◎代表 B．@代表 C．▲代表 D．※代表同位角10．并联电路中两个电阻的阻值分别为，．电路的总电阻R和，满足，用含和的代数式表示为（）A． B． C． D．11．若，则的值是（）A．正数 B．负数 C．零 D．不能确定12．甲、乙两地相距m千米，高速列车原计划每小时行驶x千米，受天气影响，若实际每小时降速50千米，则列车从甲地到乙地所需时间比原来增加（）A．小时 B．小时C．小时 D．小时13．图2是小明计算的过程，每步相对于上一步，计算不正确的是（）原式 ① ② ③ ④图2A．① B．①② C．③ D．②③14．已知，则的值为（）A．0 B． C．1 D．515．某中学原计划由八（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能按时完成任务，如果这4个小组的人数相等，设每个小组有学生x名，根据题意可列方程为（）A． B． C． D．16．老师提出一个问题：若关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围．嘉嘉的解答为．淇淇说：“嘉嘉考虑的不全面，a还有一个限制条件．”下列判断正确的是（）A．淇淇说的对，限制条件是 B．淇淇说的不对，答案就是C．嘉嘉的解答不对，应该是 D．淇淇说的对，限制条件是二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17．命题“如果，那么”的逆命题是________命题（填“真”或“假”）．18．已知分式（m为常数）满足如下表格中的信息，则________，________．x的取值q分式无意义值为319．如图3，点A，B在数轴上，它们表示的数分别为，．图3（1）若点A，B到原点的距离相等，则x的值为________．（2）若点C在数轴上表示的数为，且点A，B到点C的距离相等，则x的值为________．三、解答题（本大题共7个小题，共72分解点写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（每小题3分，共计9分）计算下列各小题（1）； （2）； （3）21．（第（1）小题4分，第（2）小题5分，共计9分）解下列分式方程（1）； （2）．22．（本小题满分9分）已知．（1）先化简A，再从1，2，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值；（2）判断A的值能不能是，并说明理由．23．（本小题满分10分）某工程队承接了30万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前15天完成了这一任务．（1）用含x的代数式填表（结果不需要化简）；工作效率/万平方米/天工作时间/天原计划x_________实际__________________（2）求（1）的表格中x的值．24．（本小题满分10分）如图4，点C，D在直线上，，．图4（1）求证：；（2）作的平分线交于点G，交于点N．过点F作交的延长线于点M．若，求的度数．25．（本小题满分12分）已知下面一列等式：①；②；③；④；…（1）请你根据这些等式的结构特征，写出第n（n为正整数）个等式eq\o\ac(○,n)；（2）验证一下你写出的等式是否成立；（3）计算：．26．（本小题满分13分）某镇道路改造工程，预计由甲、乙两工程队合作20天可完成，甲队单独施工完成的天数是乙队单独施工完成天数的2倍．（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天；（2）若甲队独做n天后，再由甲、乙两队合作q天可完成此项工程，则n，q之间的关系式为________；（3）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后甲队的工作效率是，乙队的工作效率是甲队工作效率的m（m为常数）倍．若提高效率后两队合作10天完成整个工程的，求甲队提高后的工作效率是提高前工作效率的几倍（用含m的代数式表示）．2023—2024学年八年级第一学期第一次学情评估数学（冀教版）参考答案评分说明：1．本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分．2．若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分．一、（1-6小题每题3分，7-16小题每题2分，共38分）题号12345678910111213141516答案CADADDCBCDBCCBBA二、（17小题2分，18～19小题各4分，每空2分，共10分）17．真 18．2；4 19．（1）；（2）三、20．解：（1）原式；（3分） （2）原式；（3分）（3）原式．（3分）21．解：（1）分式方程的解为；（没有验根步骤扣1分）（4分）（2）将分式方程转化为整式方程后解得，（4分）经检验为分式方程的增根，∴原分式方程无解．（1分）22．解：（1）；（3分）当时，；当时，；（x不能是1）（2分）（2）A的值不能是；（1分）理由：若A的值为，即，解得，代入A中检验，除数为0，无意义，∴A的值不能为．（3分）23．解：（1）第1列：；第2列：；；（6分）（2）依题意，得，解得．（3分）经检验，是原分式方程的解，且符合题意．答：（1）的表格中x的值为0.4．（1分）24．解：（1）证明：∵，，∴，∴；（4分）（2）∵，∴．又∵，∴．∵，∴．（2分）∵是的平分线，∴．（2分）∵，∴，∴．（2分）25．解：（1）；（4分）（2）等式右边，等式左边，，∴等式成立；（4分）（3）原式．（4分）26．解：