商业演出安排问题

大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.汪珊珊2.吴乔3.潘凌娟指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：摘要本文主要是解决商业演出策略的问题。在公司支付的费用尽可能少，获利尽可能多，便于操作和管理等约束条件下，我们运用了多目标线性规划模型为公司和剧团制定出最合理的优化方案。对于问题一：①、我们遵从相对公平原则，以7天为一轮，再根据初等数学知识，确定了演出剧团个数为26；②、在确定演出路线时，我们运用图论（TSP）知识和LINGO软件得到了一条最短的演出巡回路线：北京→西安→兰州→重庆→广州→深圳→杭州→上海→南京→青岛→北京；③、基于①和②，在路线安排上，我们分析了剧团等待时间这个因素，运用多目标线性规划模型，制定了符合约束条件：每家剧场每天均需安排一场演出、同一剧团不能在同一剧场多轮演出、同一剧团在同城的两家剧场演出时间间隔需不小于45天的合理方案，并得出公司的总支出费用。对于问题二：在满足要求的条件下，根据问题一所建立的模型，我们给出了一份公司在2010年前六个月合理的商演安排方案，并作为公司和剧团执行的指南。对于问题三：我们考虑到现实生活中的一些实际问题，如某剧团因故不能完成剩余演出，某剧团的节目不适合在某城市演出，某剧场另有专项演出任务等，我们给出了这些特殊情况的应急预案。我们在构建模型时忽略了一些随机因素，如剧团从一个剧场到另一个剧场之间的交通意外、剧团演员身体状况、剧团演出时的上座率和演出效果等因素，虽然有的方面比较理想化，但是总的来说，我们建立的模型还是比较优化的，所制定的方案也是很合理的。关键词：LINGO软件图论知识（TSP）多目标线性规划应急预案商业演出策略问题一问题重述与提出1.1问题重述随着我国经济的高速发展，人们对于文艺演出的需求也逐渐增加，为了获取商业利益演出公司需要进行一系列的策划和统筹安排，其中商演安排问题就是其中之一。请你为某公司的演出合理安排、提出建议。某演出公司旗下有12家剧场，分别位于以下城市：北京市(2家)、青岛市、上海市(2家)、杭州市、南京市、广州市、深圳市、重庆市、西安市、兰州市。公司需要组织若干演出团体于各剧场演出，每家剧场每天均需安排至少一场演出。为了保证上座率和演出效果，同一剧团每轮（指在同一家剧场连续不间断演出）演出时间有一上界。分别为：北京市：各14天；青岛市：14天；上海市：各14天；杭州市：7天，南京市：14天；广州市：7天；深圳市：7天；重庆市：7天；西安市：7天；兰州市：7天。同一演出团体可以在不同剧场巡回演出，但《不能在同一剧场多轮演出！！！》！。同一演出团体在同城的两家剧场（北京或上海）演出的间隔（指自一家剧场演出结束至另一家剧场演出开始）不能小于45天。对加盟的演出团体，公司都需支付一笔固定费用；根据每个剧团演出场次的不同，还需支付该剧团相应的演出费用；另外公司还需承担剧团在不同城市巡回时所需的交通费用。其中前两项费用所占比例较大。对演出团体而言，一旦加盟就希望演出较多的场次，并且在不同剧场演出之间不能有太大的时间间隔，巡回路线也尽可能合理。1.2问题提出（1）试为公司制定一个这12家剧场的演出团体安排方案，使公司支付的费用尽可能少，获利尽可能多，方案应切实可行、便于操作、有利管理、公司和剧团合作双赢。（2）准备一份给公司经理参阅的关于方案的简要说明（不超过两页），并附一份简明直观的2010年前六个月的商演安排方案，作为公司和剧团执行的指南。（3）是否能将你的模型推广到一般情形。简述出现各种特殊情况时你的应急预案。如某剧团因故不能完成剩余演出，某剧团的节目不适合在某城市演出，某剧场另有专项演出任务等。二问题假设1、在每个剧团在每个剧场演出时，假设上座率和演出效果都是一样的。2、公司给每个剧团的加盟费相同。3、公司给剧团每场的演出费相同。4、不考虑意外，且每个剧团都能按时到达演出地点完成演出任务。5、假设剧团在结束一个场次的演出后可以迅速赶到下一剧场进行第二天的演出。6、不考虑剧团演员的身体状况。三符号说明:公司在整个活动中所需总费用:公司需支付的总的加盟费:公司需支付的总的演出费:公司需支付的交通费:所加盟剧团的数量:公司给任意一个剧团的加盟费:公司支付剧团每一场的演出费:每个剧团单位距离的交通费:半年演出时间即天四问题分析本文主要是解决关于制定一份12家剧场演出团体安排的问题。为达到公司和剧团合作双赢的局面，从而公司支付的费用应尽可能少，获利尽可能多。我们分以下三个问题来考虑：1、分析题意知，公司的支出费用是剧团的加盟费、演出费、交通费三者之和，针对问题一，我们从以下三个方面建立了多目标规划模型：（1）确定加盟团的个数，根据假设每个加盟团的加盟费是一样的，运用数学知识求得其总的加盟费；（2）由于每个剧团的一次演出费是相同的，我们运用初等数学的知识求得其总的演出费；（3）要使交通费用最小，即求巡回总路线的最短距离，我们运用图论及LINGO软件知识得出最优路径。2、考虑到同一演出团体可以在不同剧场巡回演出，但《不能在同一剧场多轮演出！！！》，同一演出团体在同城的两家剧场（北京或上海）演出的间隔（指自一家剧场演出结束至另一家剧场演出开始）不能小于45天。再结合问题一，我们为公司制定了一份简明直观的2010年前六个月的商演安排方案如表二。3、在前两问的基础上，我们针对某剧团因故不能完成剩余演出，某剧团的节目不适合在某城市演出，某剧场另有专项演出任务等情形，制定出了切实可行的应急预案。五模型的建立与求解1、公司的支出费用由题目知，公司所需支付的各类费用由如下关系：（1）以六个月为例（即），12家剧场每天均需一场演出，而北京，青岛，上海，南京4个城市6家剧场在六个月的时间内接待的剧团个数为。其余6家剧场需要剧团的个数为，即我们共需要剧团个数为39。而同一剧团可以在不同剧场巡回演出，故我们仅需39-13=26个剧团（即）。为简化模型，我们假设公司付给每个剧团的的加盟费均相同，则（2）我们假设每个剧团在每个剧院演出时演出效果和观众的上座率是一样的，在不考虑演出团的知名度等因素情况下，我们也假设公司付给每个剧团每场得演出费也相同，则（3）公司需要承担剧团在不同城市巡回时所需的交通费用，并且在不同剧场演出之间不能有太大的时间间隔，巡回路线也尽可能合理。为此我们根据中国地图(图一)找到任意剧场所在城市的距离，整理得到表一。图一表一：各城市之间的距离北京兰州西安重庆广州深圳杭州上海南京青岛北京023316019054028722037856038586022372021344017750054540兰州233160048000144960332800233700233160345520290720296520西安190540480000114160263080282580233800249360194020100460重庆2872201449601141600194580221340264360286860241680291940广州37856033280026308019458006940210400244880230960320580深圳38586023370028258022134069400207400242740229700324120杭州22372023316023380026436021040020740001787024110105190上海21344034552024936028686024488024272017870027060121370南京1775002907201940202416802309602297002411027060046180青岛54540296520100460291940320580324120105190121370461800结合表一的数据，我们建立了TSP模型：目标函数约束条件利用LINGO求解的结果见附录。2、公司对剧团的安排由LINGO求解的结果可知：公司旗下12个剧场所在城市的地理位置制定出最优的演出循环路线：北京→西安→兰州→重庆→广州→深圳→杭州→上海→南京→青岛→北京

对于如何安排公司旗下12个剧团的演出方案，根据实际的情况，考虑到方案的公平性和合理性，我们主要从公司和剧团的利益出发。对于公司方：每家剧场每天均需安排一场演出；同一剧团不能在同一剧场多轮演出；保证同一剧团每轮演出时间上界；对于已经加盟的剧团：剧团的演出场次的公平性和合理性；循环演出的路线也应当合理。对此我们做以下安排：综合考虑到巡回演出方案的切实可行、便于操作、有利管理、公司和剧团合作双赢，我们规定26个剧团两两组合，构成13个小组（演出不相关，）分布在剧场所在的10个城市，然后按照制定的演出巡回路线巡回演出。当某个小组到达有2个剧场的城市（北京和上海）时，两个剧团各自在一个剧场演出。当该小组到达只有一个剧场的城市时，让某一剧团演出，而另一剧团不演出。当到达下个只有一个剧场的城市时，让上一个没有演出的剧团演出，另一剧团不演出。依次循环一圈，在第二圈巡回演出时让该小组的两个剧团各自到对方上次巡回演出的剧场，如此循环两圈作为一个周期。同时满足同一演出团体在同城的两家剧场演出的间隔（指自一家剧场演出结束至另一家剧场演出开始）不能小于45天的要求。在此我们依照以上的方法制定出了2010年前六个月的演出方案，作为公司和剧团执行的指南，见表二。公司旗下的12个剧场用字母A-L表示。表二：演出方案剧场时间北京青岛上海杭州南京广州深圳重庆西安兰州ABCDEFGHIJKL演出演出休息演出演出休息演出休息演出休息演出休息演出休息演出休息演出休息1-712345678910111213141516171819208-14212223242526214365879101211141315-211615181720192221242326251234567822-28910111213141516171819202122232425262129-3543658791012111413161518172019222136-42242326251234567891011121314151643-49171819202143658791012111413161550-56181720192221242326251234567891057-6311121314151617181920212223242526214364-706587910121114131615181720192221242371-77262512345678910111213141516171878-84192021222324252621436587910121185-91141316151817201922212423262512345692-98789101112131415161718192021222324252699-1052143658791012111413161518172019106-1122221242326251234567891011121314113-11915161718192021222324252621436587120-1269101211141316151817201922212423262512127-133345678910111213141516171819202122134-1402324252621436587910121114131615141-1471817201922212423262512345678910148-154111213141516171819202122232425262143155-16165879101211141316151817201922212423162-1682625123456789101112131415161718169-1751920212223242526214365879101211176-18214131615181720192221242326251234563、应急预案如果某剧团因故不能完成剩余演出，某剧团的节目不适合在某城市演出，某剧场另有专项演出任务等，为减少交通费用，我们采取就近原则，即让邻近城市的演出团体顶替因故不能完成任务的团体演出。六模型的评价优点：在确定剧团个数时，我们通过分析题意及演出的可行性推测出所需的最少剧团数，从而使演出公司利益达到最大，这个结果还是比较优化的；在确定剧团演出时，我们遵从相对公平的原则，基本上保证了每个剧团演出的机会均等。我们运用图论知识计算出最佳巡回路线，这体现了我们模型的科学合理性；缺点：1、忽略剧团上座率的影响，认为每个剧团演出时观众人数是一样的，我们建立的模型过于理想化；我们在计算最短距离时，只考虑两个城市间的直线距离，这与现实还是有一点差距的。3、剧团在一个剧场演出完到下一个剧场演出时，没有考虑到演员自身的精神状态可能会影响演出效果。参考文献[1]姜起源，谢金星，叶俊，《数学建模（第三版）》，高等教育出版社，2003.[2]周凯，宋军全，邬学军，《数学建模竞赛与提高》，浙江大学出版社，2012.[3]肖华勇，《实用数学建模与软件应用》，西北工业大学出版社，2008.[4]司空奎，《数学建模算法与应用》，国防工业出版社，2011.[5]汪晓银，周保平，《数学建模与数学实验》，科学出版社，2010.[6]叶其孝，《大学生数学建模竞赛辅导材料三》，湖南教育出版社，1998.附录MODEL:sets:city/1..10/:u;link(city,city):jl,x;endsetsdata:jl=023316019054028722037856038586022372021344017750054540233160048000144960332800233700233160345520290720296520190540480000114160263080282580233800249360194020100460287220144960114160019458022134026436028686024168029194037856033280026308019458006940210400244880230960320580385860233700282580221340694002074002427402297003241202237202331602338002643602104002074000178702411010519021344034552024936028686024488024272017870027060121370177500290720194020241680230960229700241102706004618054540296520100460291940320580324120105190121370461800;enddatan=@SIZE(city);MIN=@SUM(link:jl*x);@FOR(city(k):@SUM(city(i)|i#ne#k:x(i,k))=1;@SUM(city(j)|j#ne#k:x(k,j))=1;);@FOR(city(i):@FOR(city(j)|j#gt#1#and#i#ne#j:u(i)-u(j)+n*x(i,j)<=n-1;));@FOR(city(i):u(i)<=n-1);@FOR(link:@BIN(x));ENDGlobaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:938070.0Objectivebound:938070.0Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:200Totals