吉林省吉林市上学期高三年级期末教学质量检测数学试卷

吉林省吉林市2009-2010学年上学期高三年级期末教学质量检测数学试卷（理科）数学(理科)编辑：王宁宁本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟。注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名填写在答题卡上。2、答案请使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。参考公式：样本数据的标准差其中为样本的平均数柱体体积公式其中S为底面面积，h为高锥体体积公式其中S为底面面积，h为高球的表面积、体积公式，其中R表示球的半径第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，则∪=A．{3} B．{4,5} C．{3,4,5} D．{1,2,4,5}2．复数，，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．用p，q，r，s表示命题，下列选项中满足：“若p是真命题，则q也是真命题”的是A.p：r是s的必要条件q： B．p：q：C.p：q： D．p：q：4．已知数列是公比为q的等比数列，且成等差数列，则公比q的值为 A．1或 B．1 C． D．－2111111ABCDABCD（第5题图（第5题图）ABCDABCD6．已知的顶点，若满足的条件分别是：（1）的周长是6（2）（3）（4）；下列给出了点A的轨迹方程：（a），(b)(c)，（d）其中与条件（1）、（2）、（3）、（4）分别对应的轨迹方程的代码依次是A.（a）（b）（c）（d） B.（c）（a）（d）（b） C.（d）（a）（b）（c） D.（c）（a）（b）（d）7．框图表示的程序所输出的结果是A．121 B．132C．1320 D．11880（第7题图）8．函数的图象与x（第7题图）封闭图形的面积为 A．B．1 C．4 D．9．函数在区间［0，］上的零点个数为 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知直线与圆交于A，B两点，且（其中O为坐标原点），则实数a是 A．2 B．－2 C．2或－2 D11．已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是A． B． C． D．12．若函数在R上既是奇函数，又是减函数，则的图象是AABCD①在上是增函数，在上是减函数；②的导函数是偶函数；③在处的切线与第一、三象限的角平分线垂直.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，若存在，使，求实数的取值范围.22．（本小题满分12分）如图，已知点A、B是椭圆的两个顶点，若点C（t，t）（t>0）在椭圆上，且满足.（其中O为坐标原点）（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆交于两点，当时，求面积的最大值。xxyOAB数学(理科)参考答案及评分标准一.选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案DDCACDACBCBA二.填空题（每题5分，共20分）13．14.15.16.三.解答题17.解：（Ⅰ）由……(2分)又因为解得…………………（3分）…………………（5分）（Ⅱ）在，…(6分)………………（7分）……………（9分）故为等边三角形．……（10分）18.解：法一：（Ⅰ）证明：作交于，连．……（1分）则．因为是的中点，所以．则是平行四边形，因此有．……（3分）平面且平面，则面．……（5分）（Ⅱ）如图，过作截面面，分别交于．作于，连．……（7分）因为面，所以，则平面．又因为．所以，根据三垂线定理知，所以就是所求二面角的平面角．……（9分）因为，所以，故，………（11分）即：所求二面角的大小为．……（12分）法二：（Ⅰ）如图，以为原点建立空间直角坐标系，………………（1分）则因为是的中点，所以，．易知，是平面的一个法向量．……（3分）因为平面，所以平面．………………（5分）（Ⅱ），设是平面的一个法向量，则得：取．……（7分）显然，为平面的一个法向量．……（9分）则，……（11分）结合图形可知所求二面角为锐角．所以二面角的大小是．……（12分）19.解:(Ⅰ)(ⅰ)甲乙0.600.80.951.018341.1671871.2467511.35421.4 51.5…………（2分）1.甲种鱼的汞含量分布成对称性，基本都集中在1.3左右。乙种鱼的汞含量分布大致成对称性，基本集中在1.0—1.1左右，2．甲种鱼的汞含量的中位数是1.355；乙种鱼的汞含量的中位数是1.095其他答案老师酌情给分.…………（4分）(ⅱ)可以或者不可以不给分；若答不一定或者无法确定则给分.……(6分)（Ⅱ）（ⅰ）P=……（10分）（ⅱ）建议政府加强市场管理，鱼要检验后再出售：产鱼的水域尽量减少污染.………(12分)（其他类似答案酌情给分）20.解：（Ⅰ），①当时，.②……（1分）由①-②，得.……（2分）.……（3分）又，，解得.……（4分）数列是首项为1，公比为的等比数列.（为正整数）……（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知…（8分）由题意可知，对于任意的正整数，恒有，.数列单调递增，当时，数列中的最小项为，…（10分）必有，即实数的最大值为1………………（12分）21.解：（Ⅰ）在上是增函数，在上是减函数，……①……（1分）由的导函数是偶函数得：…………②………（2分）又在处的切线与第一、三象限的角平分线垂直，………③………（3分）由①②③得：，即………………（4分）（Ⅱ）由已知得：存在，使即存在，使设，则……（6分）设，则……（8分），即在递减于是，，即，即……（10分）在上递减，于是有为所求………（12分）22.解：（Ⅰ）由知……………（1分）A(a,0),可设C(t,t)且t>0,,解得.……………（2分）,,.……（3分）椭圆的方程为.…（4分）（Ⅱ）又在椭圆上，则--------①；--------②；由①—②得……………（6分）直线MN的方程为，即联立，整理得……………（7分），即=；……………（9分）原点(0,0)到直线MN的距离为……………（10分）当且仅当时取等号，所以面积的最大值为。……………（12分