人教版数学八年级上册11 3 2 多边形的内角和 学案

11.3.2多边形的内角和学习目标：1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式.（重点）2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.（难点）学习过程：要点探究探究点1：多边形的内角和问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以引_____条对角线,它们将四边形分成____个三角形,那么四边形的内角和等于_______度.你能用以前学过的知识证明一下你的结论吗？已知：四边形ABCD.求证：四边形ABCD的内角和为360°.（你有几种方法可以证明）（2）从五边形的一个顶点出发可以引______条对角线,它们将五边形分成_______个三角形,那么五边形的内角和等于多少度？（3）从n边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？那么n边形的内角和等于多少度？要点归纳：n边形的内角和等于____________________.练习：完成教材24页练习1、2例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.【变式题】如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．例2一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？针对训练1.若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是________.2.五边形的内角和为,十边形的内角和为.3.下列度数中,不可能是某个多边形的内角和的是()A.

B.

C.

D.720°探究点2：多边形的外角和如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？问题4：在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形的外角和又是多少呢？问题5：回想正多边形的性质，正多边形的每个内角是_______度,每个外角是______.针对训练1.若一个正多边形的内角是120°,那么这是正____边形.2.已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形典例精析例3已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.针对训练1、完成教材25页5题2、已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.当堂检测1.判断．(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.()(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.()(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等．()2.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于______．3.如上图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是_____米．4.一个多边形的内角和不可能是（）A.1800°B.540°C.720°D.810°5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A.360°B.5