有理数的混合运算近似数练习题和答案

-.z.有理数的混合运算近似数练习题一．选择题〔共6小题〕1．算式〔﹣3〕4﹣72﹣之值为何？〔〕A．﹣138 B．﹣122 C．24 D．402．定义运算，比方2⊗3=+=，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⨂〔﹣3〕=；②此运算中的字母均不能取零；③a⊗b=b⊗a；④a⊗〔b+c〕=a⊗c+b⊗c，其中正确是〔〕A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④3．在算式〔﹣1〕□〔﹣2〕的□中填上运算符号，使结果最小，这个运算符号是〔〕A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号．4．定义运算a⊗b=a〔1﹣b〕，下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的选项是〔〕A．2⊗〔﹣2〕=﹣4 B．a⊗b=b⊗aC．〔﹣2〕⊗2=2 D．假设a⊗b=0，则a=05．*小区居民王先生改良用水设施，在5年帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示〔结果保存2个有效数字〕应为〔〕A．3.9×104 B．3.94×104 C．39.4×103 D．4.0×1046．我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，以下说确的是〔〕A．准确到百分位，有3个有效数字B．准确到百分位，有5个有效数字C．准确到百位，有3个有效数字D．准确到百位，有5个有效数字二．解答题〔共15小题〕7．观察下面的变形规律：；；；…解答下面的问题：〔1〕假设n为正整数，请你猜测=；〔2〕根据规律计算：的值．8．计算：〔1〕﹣〔﹣〕+〔﹣0.75〕；〔2〕﹣2.5÷×〔﹣〕；〔3〕﹣22﹣6÷〔﹣2〕×﹣|﹣9+5|．9．计算：〔1〕|﹣|﹣〔+〕；〔2〕﹣8×〔﹣2〕4﹣〔﹣〕2×〔﹣2〕4+×〔﹣3〕2．10．计算：﹣14﹣〔1﹣0.5〕××[2﹣〔﹣3〕2]．11．1+〔﹣1〕×〔﹣1〕÷〔﹣〕．计算：﹣23×〔﹣〕+〔﹣16〕÷〔﹣4〕2．计算：．14．计算：．a、b、c都是不等于0的数，求+++的所有可能的值．16．计算：〔1〕〔﹣﹣〕×〔﹣36〕〔﹣1〕3×〔﹣5〕÷[﹣32+〔﹣2〕2]．17．计算：〔1〕﹣1.5+1.4﹣〔﹣3.6〕﹣1.4+〔﹣5.2〕﹣22×7﹣〔﹣3〕×6﹣5÷〔﹣〕．〔1〕〔﹣﹣〕×〔﹣24〕﹣10+6×2﹣1﹣〔﹣2〕3．19．计算：〔1〕〔﹣12〕+〔+30〕﹣〔+65〕﹣〔﹣47〕；〔﹣1〕2×7+〔﹣2〕6+8．20．计算：〔1〕﹣42﹣3×22×〔﹣1〕÷〔﹣1〕﹣14﹣×[4﹣〔﹣2〕3]．21．计算：〔1〕；〔2〕〔﹣1〕3×〔﹣5〕÷[〔﹣3〕2+2×〔﹣5〕]．有理数的混合运算近似数练习题参考答案与试题解析一．选择题〔共6小题〕1．〔2015•〕算式〔﹣3〕4﹣72﹣之值为何？〔〕A．﹣138 B．﹣122 C．24 D．40【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=81﹣49﹣=81﹣49+8=40，应选D【点评】此题考察了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．2．〔2015•二模〕定义运算，比方2⊗3=+=，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⨂〔﹣3〕=；②此运算中的字母均不能取零；③a⊗b=b⊗a；④a⊗〔b+c〕=a⊗c+b⊗c，其中正确是〔〕A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】各项利用题中的新定义计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：①2⨂〔﹣3〕=﹣=，正确；②此运算中的字母均不能取零，正确；③a⊗b=+=b⊗a=+，正确；④a⊗〔b+c〕=+≠a⊗c+b⊗c=+++，错误，其中正确的为①②③，应选B【点评】此题考察了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解此题的关键．3．〔2015•岱岳区二模〕在算式〔﹣1〕□〔﹣2〕的□中填上运算符号，使结果最小，这个运算符号是〔〕A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号．【考点】有理数的混合运算；有理数大小比拟．【专题】计算题．【分析】将运算符号填入算式中，计算即可得到结果．【解答】解：〔﹣1〕+〔﹣2〕=﹣1﹣2=﹣3；﹣1﹣〔﹣2〕=﹣1+2=1；〔﹣1〕×〔﹣2〕=2；﹣1÷〔﹣2〕=0.5，﹣3＜0.5＜1＜2，则这个运算符号为加号．应选A【点评】此题考察了有理数的混合运算，以及有理数比拟大小，熟练掌握运算法则是解此题的关键．4．〔2015•新市区二模〕定义运算a⊗b=a〔1﹣b〕，下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的选项是〔〕A．2⊗〔﹣2〕=﹣4 B．a⊗b=b⊗aC．〔﹣2〕⊗2=2 D．假设a⊗b=0，则a=0【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】A：根据新运算a⊗b=a〔1﹣b〕，求出2⊗〔﹣2〕的值是多少，即可判断出2⊗〔﹣2〕=﹣4是否正确．B：根据新运算a⊗b=a〔1﹣b〕，求出a⊗b、b⊗a的值各是多少，即可判断出a⊗b=b⊗a是否正确．C：根据新运算a⊗b=a〔1﹣b〕，求出〔﹣2〕⊗2的值是多少，即可判断出〔﹣2〕⊗2=2是否正确．D：根据a⊗b=0，可得a〔1﹣b〕=0，所以a=0或b=1，据此判断即可．【解答】解：∵2⊗〔﹣2〕=2×[1﹣〔﹣2〕]=2×3=6，∴选项A不正确；∵a⊗b=a〔1﹣b〕，b⊗a=b〔1﹣a〕，∴a⊗b=b⊗a只有在a=b时成立，∴选项B不正确；∵〔﹣2〕⊗2=〔﹣2〕×〔1﹣2〕=〔﹣2〕×〔﹣1〕=2，∴选项C正确；∵a⊗b=0，∴a〔1﹣b〕=0，∴a=0或b=1∴选项D不正确．应选：C．【点评】〔1〕此题主要考察了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进展计算；如果有括号，要先做括号的运算．②进展有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．〔2〕此题还考察了对新运算“⊗〞的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：a⊗b=a〔1﹣b〕．5．〔2015•〕*小区居民王先生改良用水设施，在5年帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示〔结果保存2个有效数字〕应为〔〕A．3.9×104 B．3.94×104 C．39.4×103 D．4.0×104【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39400有5位，所以可以确定n=5﹣1=4，由于结果保存2个有效数字，所以a=3.9．【解答】解：39400≈3.9×104．应选A．【点评】此题考察科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．6．〔2015•凉山州〕我州今年参加中考的学生人数大约为5.08×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，以下说确的是〔〕A．准确到百分位，有3个有效数字B．准确到百分位，有5个有效数字C．准确到百位，有3个有效数字D．准确到百位，有5个有效数字【考点】科学记数法与有效数字．【分析】近似数准确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：5.08×104准确到了百位，有三个有效数字，应选C．【点评】此题考察科学记数法和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与准确到哪一位是需要识记的容，经常会出错．二．解答题〔共15小题〕7．〔2015秋•合川区校级期末〕观察下面的变形规律：；；；…解答下面的问题：〔1〕假设n为正整数，请你猜测=﹣；〔2〕根据规律计算：的值．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】〔1〕根据题意归纳总结得到拆项规律，写出即可；〔2〕原式利用拆项方法变形，抵消合并即可得到结果．【解答】解：〔1〕根据题意得：=﹣；〔2〕原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为：﹣．【点评】此题考察了有理数的混合运算，弄清题中的拆项规律是解此题的关键．8．〔2015秋•校级期末〕计算：〔1〕﹣〔﹣〕+〔﹣0.75〕；〔2〕﹣2.5÷×〔﹣〕；〔3〕﹣22﹣6÷〔﹣2〕×﹣|﹣9+5|．【考点】有理数的混合运算．【分析】〔1〕先算同分母分数，再相加即可求解；〔2〕将除法变为乘法，再约分计算即可求解；〔3〕按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：〔1〕﹣〔﹣〕+〔﹣0.75〕；=〔+〕+〔﹣0.75〕=1﹣=；〔2〕﹣2.5÷×〔﹣〕；=﹣2.5××〔﹣〕=1；〔3〕﹣22﹣6÷〔﹣2〕×﹣|﹣9+5|=﹣4+3×﹣4=﹣4+1﹣4=﹣7．【点评】此题考察的是有理数的运算能力．注意：〔1〕要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；〔2〕去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．9．〔2015秋•校级期末〕计算：〔1〕|﹣|﹣〔+〕；〔2〕﹣8×〔﹣2〕4﹣〔﹣〕2×〔﹣2〕4+×〔﹣3〕2．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】〔1〕原式利用绝对值的代数意义化简，去括号计算即可得到结果；〔2〕原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：〔1〕原式=﹣﹣=﹣1；〔2〕原式=﹣8×16﹣4+4=﹣128．【点评】此题考察了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．10．〔2015秋•新化县期末〕计算：﹣14﹣〔1﹣0.5〕××[2﹣〔﹣3〕2]．【考点】有理数的混合运算．【分析】先算乘方和括号里面的，再算乘法，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=﹣1﹣0.5××〔2﹣9〕=﹣1﹣〔﹣〕=．【点评】此题考察有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号计算即可．11．〔2015秋•丰润区期末〕1+〔﹣1〕×〔﹣1〕÷〔﹣〕．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=1+〔﹣〕×〔﹣〕×〔﹣〕=1+〔﹣2〕=﹣1．【点评】此题考察了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．12．〔2015秋•期末〕计算：﹣23×〔﹣〕+〔﹣16〕÷〔﹣4〕2．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣8×〔﹣〕﹣16÷16=2﹣1=1．【点评】此题考察了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．13．〔2015秋•校级期末〕计算：．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据有理数的混合运算的步骤，结合乘法的分配律进展计算．【解答】解：原式=﹣÷×〔﹣1〕+〔33+56﹣90〕=﹣×4×〔﹣1〕+33+56﹣90=﹣1=﹣．【点评】此题主要考察了有理数的混合运算，注意应先乘方，后乘除，再加减．14．〔2015秋•丰台区期末〕计算：．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式第二项表示3个﹣2的乘积，最后一项先利用负数的绝对值等于它的相反数计算，再利用除法法则计算，即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+〔﹣8〕+3÷=﹣1+〔﹣8〕+9=﹣9+9=0．【点评】此题考察了有理数的混合运算，涉及的知识有：绝对值，数的乘方，以及除法，熟练掌握运算法则是解此题的关键．15．〔2015秋•常熟市校级月考〕a、b、c都是不等于0的数，求+++的所有可能的值．【考点】有理数的混合运算；绝对值．【分析】根据绝对值的性质，则此题要分四种情况分析求值．当a、b、c全为正数时；两个正数、一个负数时；一个正数、两个负数时；全为负数时4种情况．【解答】解：①当a、b、c全为正数时，原式=1+1+1+1=4；②当a、b、c中两个正数、一个负数时，原式=1+1﹣1﹣1=0；③当a、b、c中一个正数、两个负数时，原式=1﹣1﹣1+1=0；④当a、b、c全为负数时，值为原式=﹣1﹣1﹣1﹣1=﹣4．综上所述，原式=4或﹣4或0．【点评】主要考察绝对值性质的运用．此题没有关于a，b，c的正负说明，所以要分情况讨论．16．〔2015秋•沛县期末〕计算：〔1〕〔﹣﹣〕×〔﹣36〕〔2〕〔﹣1〕3×〔﹣5〕÷[﹣32+〔﹣2〕2]．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】〔1〕原式利用乘法分配律计算即可得到结果；〔2〕原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：〔1〕原式=﹣18+30+21=33；〔2〕原式=5÷〔﹣5〕=﹣1．【点评】此题考察了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．17．〔2015秋•建湖县期末〕计算：〔1〕﹣1.5+1.4﹣〔﹣3.6〕﹣1.4+〔﹣5.2〕〔2〕﹣22×7﹣〔﹣3〕×6﹣5÷〔﹣〕．【考点】有理数的混合运算．【分析】〔1〕先去括号，再从左到右依次计算即可；〔2〕先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．【解答】解：〔1〕原式=﹣1.5+1.4+3.6﹣1.4﹣5.2=﹣0.1+3.6﹣1.4﹣5.2=3.5﹣1.4﹣5.2=2.1﹣5.2=﹣3.1；〔2〕原式=﹣4×7+3×6﹣5×〔﹣5〕=﹣28+18+25=﹣10+25=15．【点评】此题考察的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．18．〔2015春•沛县期末〕〔1〕〔﹣﹣〕×〔﹣24〕〔2〕﹣10+6×2﹣1﹣〔﹣2〕3．【考点】有理数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】〔1〕根据有理数混合计算顺序计算即可，〔2〕根据有理数混合计算顺序计算即可．【解答】解：〔1〕〔﹣﹣〕×〔﹣24〕==﹣12+8+20=16；〔2〕﹣10+6×2﹣1﹣〔﹣2〕3=﹣1+3+8=10【点评】此题考察有理数混合计算，关键是根据有理数混合运算的顺序计算．19．〔2014秋•越秀区期末〕计算：〔1〕〔﹣12〕+〔+30〕﹣〔+65〕﹣〔﹣47〕；〔2〕〔﹣1〕2×7+〔﹣2〕6+8．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】〔1〕原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；〔2〕原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：〔1〕原式=﹣12+30﹣65+47=﹣77+77=0；〔2〕原式=7+64+8=79．【点评】此题考察了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．20．〔2015秋•海门市校级期末〕计算：〔1〕﹣42﹣3×22×〔﹣1〕÷〔﹣1〕〔2〕﹣14﹣×[4﹣〔﹣2〕3]．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】〔1〕原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；〔2〕原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：〔1〕原式=﹣16﹣12×〔﹣〕×〔﹣〕=﹣16﹣6=﹣22；〔2〕原式=﹣1﹣×12=﹣1﹣4=﹣5．【点评】此题考察了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．21．〔2015秋•期末〕计算：〔1〕；〔2〕〔﹣1〕3×〔﹣5〕÷[〔﹣3〕2+2×〔﹣5〕]．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】〔1〕根据乘法的分配律进展计算即可；〔2〕根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法进展计算即可．【解答】解：〔1〕==18﹣4+9=23；〔2〕〔﹣1〕3×〔﹣5〕÷[〔﹣3〕2+2×〔﹣5〕]=〔﹣1〕×〔﹣5〕÷[9+2×〔﹣5〕]=5÷[9+〔﹣10〕]=5÷〔﹣1〕=﹣5．【点评】此题考察有理数的混合运算，解题的关键是明确乘法分配律和有理数混合运算的计算方法．考点卡片1．绝对值〔1〕概念：数轴上*个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．〔2〕如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|={a〔a＞0〕0〔a=0〕﹣a〔a＜0〕2．有理数大小比拟〔1〕有理数的大小比拟比拟有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序〔在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大〕；也可以利用数的性质比拟异号两数及0的大小，利用绝对值比拟两个负数的大小．〔2〕有理数大小比拟的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【规律方法】有理数大小比拟的三种方法1．法则比拟：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比拟大小，绝对值大的反而小．2．数轴比拟：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．3．作差比拟：假设