北师大版九年级数学上册一测试题及答案-证明二

证明（二)水平测试(测试卷一)一、选择题（本大题有10小题,每小题３分，共３0分.）（第3题）１.两个直角三角形全等的条件是（)（第3题）（A）一锐角对应相等;（B)两锐角对应相等；（C）一条边对应相等;(D）两条边对应相等.2．到的三个顶点距离相等的点是的（).(A)三边垂直平分线的交点；（B）三条角平分线的交点；(C）三条高的交点;（D)三边中线的交点.３.如图，由，,,得≌的根据是（)(A）ＳAS（B）ＡＳA(C）AAS（D)ＳＳＳ4．中,，平分交边于点,，则的度数为(）（A）35°（Ｂ）４0°(C)70°（Ｄ）11０°ABAB247（第7题）（A)有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；（B)两个等边三角形;（Ｃ）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；(D）有一条边相等,有一个内角相等的两个等腰三角形.6.适合条件==的三角形一定是(）（A)锐角三角形；（B）钝角三角形；(Ｃ)直角三角形；(D)任意三角形。７．有一块边长为２4米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边处有健身器材,由于居住在处的居民践踏了绿地，小明想在处树立一个标牌“少走▇米,踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（）．（第9题）（第9题）8。一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是(）。（Ａ）等腰三角形；(B)等边三角形;（C）直角三角形;（D)等腰直角三角形.９.如图，已知平分,点、分别在边、上,如果添加一个条件,即可推出＝，那么该条件不可以是(）(Ａ）（B）（C）=（D）=１０.如图，于,于,下列条件：①是的平分线;②；③;④=．其中能够证明≌的条件的个数有（）(第10题)（A）1个(B)2个(C）3个(D）4个(第10题)二、填空题（本大题有１0小题，每小题3分，共３0分.）11．在中，边、、的垂直平分线相交于,则、、的大小关系是.１2.如果等腰三角形的一个角是８０°，那么顶角是度．１3。若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为。ABCD（第15题）1４．中，,平分,交于点，若，则到的距离是。ABCD（第15题）15．如图,＝，需要补充一个直接条件才能使≌。甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是:甲“";乙“";丙“”；丁“=”．那么这四位同学填写错误的是．１６。用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°时,假设“”,则与“”矛盾，所以原命题正确。(第18题)17。补全“求作的平分线"的作法：①在和上分别截取、，使=。②分别以、为圆心，以为半径画弧，两弧在内交于点．③作射线即为的平分线．(第18题)１8．一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行．上午8时，该船在处测得某灯塔位于它的北偏东30°的处(如图),上午9时行到处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是海里（结果保留根号).(第20题)1９.在中，＝９０°,，平分交于,于,若，则的周长是.(第20题)２０。如图是２0０２年８月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由４个相同的直角三角形拼和而成．若图中大小正方形的面积分别为５２和４，则直角三角形的两条直角边的和是。三、解答题（本大题有6小题，共６0分.)21．（8分）已知:如图，=,.求证:。ABCO2２．（8分）如图,,ABCO２３。（10分)已知：如图,在等边三角形的边上取中点，的延长线上取一点,使=．求证：=。2４.(１0分）已知:如图,中,,．(１）用直尺和圆规作的垂直平分线,分别交、于点、(保留作图痕迹，不写作法)．ABC(2)猜想与之间有何数量关系，并证明你的猜想．ABCAABCDE２5.（本题满分12分)阅读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明.已知：如图,是的中点,点在上，且．求证：。分析:证明两条线段相等,常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中,且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证,必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形.现给出如下三种添加辅助线的方法,请任意选择其中一种，对原题进行证明。FAFABCDEEF=DE（3）FGABCDE（1）AABCDECF∥AB（2）F26.(1２分)已知：如图,点为线段上一点,、是等边三角形，可以说明:≌,从而得到结论:.现要求：(1)将绕点按逆时针方向旋转180°，使点落在上。请对照原题图在下图中画出符合要求的图形(不写作法，保留作图痕迹）。（2）在(1)所得到的图形中，结论“"是否还成立?若成立,请给予证明；若不成立,请说明理由．(3）在(１)所得到的图形中，设的延长线与相交于点,请你判断△ＡＢD与四边形的形状,并说明你的结论的正确性．BCBCNABCMN参考答案一、ＤＡＡBCDＤCＢD二、11。;１2。或;13。;１4．７；１5.乙；16．三角形的三个内角都小于，三角形的内角和是；１７．大于的长为半径；18.;1９.10;２０。1０．三、２１由=，，知≌，因此有.又(对顶角），=,所以≌,所以.又，所以，即．22．∵∠OＢＣ＝∠OCB，∴ＯB=ＯC.又∵∠AＯＢ=∠AOC，ＯA＝OA，∴△AOB≌△ＡOC,∴ＡB＝AＣ.２３。是正三角形的边的中线得,平分，.由知∠ＣDE=∠E.由∠ACE=1２0°,得∠CDE＋∠E=60°，所以∠ＣDE＝∠E=３00，则有BD=DE。24．（1)作图略；（２）连接AM，则BM＝AＭ.∵AB＝AC,∠BＡC=１2０°，∴∠B=∠C＝30°于是∠MAＢ=∠B＝30°,∠MAC=９０°.∴故，即ＣM＝2BM。25.方法一：作ＢF⊥DE于点F，CG⊥DＥ于点Ｇ.∴∠F＝∠ＣＧＥ=９0°.又∵∠BEＦ=∠CＥＧ，BE=CE,∴△BFE≌△ＣＧE.∴BＦ=CG.在△AＢF和△DCＧ中,∵∠F=∠ＤＧＣ=90°，∠BAE=∠CDE,BF=CG，∴△ABＦ≌△DCG.∴ＡB＝ＣＤ。方法二：作CF∥AB，交DＥ的延长线于点F．∴∠F=∠BAE。又∵∠ABE=∠D，∴∠Ｆ=∠Ｄ．∴CF=ＣＤ．∵∠F=∠BＡE,∠AＥB=∠FＥＣ，BE＝CＥ,∴△ABE≌△FＣＥ．∴AB=CF.∴AB=CD．方法三:延长DE至点F,使EＦ=ＤE。又∵ＢE＝CE，∠ＢＥF=∠ＣED，∴△BEF≌△CＥＤ.∴BF＝CD，∠Ｄ=∠F。又∵∠BAＥ=∠Ｄ，∴∠BAE=∠F．∴ＡB＝BＦ.∴ＡB=CD.26．（1）作图略.(2)结论“ＡN=BM”还成立．证明：∵CN=CB，∠AＣＮ=∠MCB=６0°，CA=CM，∴△AＣN≌△ＭCB。∴ＡＮ＝BM。（3）△ABD是等边三角形，四边形MDNC是平行四边形。证明:∵∠DAB＝∠MAC=6０°，∠ＤＢＡ＝６0°∴∠ＡDＢ=6０°。∴△ABD是等边三角形。∵∠ADＢ＝∠AＭC=60°，∴ND∥ＣM．∵∠ＡＤＢ＝∠BNC＝60°,∴MＤ∥ＣN．∴四边形ＭDNＣ是平行四边HYPＥRLINK”htｔｐ：/／wｗw。ｘｋb1.ｃom／"形。第一章证明（二)（测试卷二)一、选择题(每小题3分，共30分)１、△ABC中，AＢ=AC，ＢD平分AＢC交AＣ边于点Ｄ,∠BDC=75°，则∠Ａ的度数为（)A.35°B．40°C．７0°D.110°2、三角形的三个内角中，锐角的个数不少于()A．１个B.2个Ｃ.3个D．不确定3、适合条件∠A=∠B＝∠Ｃ的三角形一定是（）Ａ。锐角三角形B.钝角三角形Ｃ。直角三角形Ｄ。任意三角形4、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形)；②矩形；③正方形;④等腰三角形,一定可以拼成的图形是(）Ａ。①②Ｂ.②④Ｃ．①④D．②③5、如图，D在AＢ上,E在AC上，且∠B＝∠Ｃ,那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ＡCD的是(）Ａ．AD＝AEB.∠AEB＝∠AＤＣＣ.BＥ=ＣDD。ＡB=ＡC(第５题图）(第10题图）6、如图,⊿AＢC⊿ＦED，那么下列结论正确的是（）A.FC=BＤB.ＥＦ∥ABC.DE＝ＢＤＤ。AＣ∥ＥＤ７、等腰三角形的一边为４，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A．1７B。22C．１3D．17或2２8、有两个角和其中一个角的对边对应相等的饿两个三角形（)Ａ。必定全等B．必定不全等Ｃ．不一定全等Ｄ.以上答案都不对９、以下命题中,真命题的是()A。两条线只有一个交点Ｂ。同位角相等C。两边和一角对应相等的两个三角形全等Ｄ.等腰三角形底边中点到两腰相等１０、面积相等的两个三角形(）Ａ．必定全等B.必定不全等C．不一定全等Ｄ。以上答案都不对二、填空题(每小题3分，共24分）11、⊿ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B还大，那么∠BAD=度12、在方格纸上有一三角形AＢC，它的顶点位置如图所示,则这个三角形是三角形.13、如图：△ＡBC中，AD⊥BC，CE⊥AＢ,垂足分别为D、E，AＤ、ＣＥ交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEＨ≌△CEＢ。14、等腰直角三角形一条直角边的长为1cm，那么它斜边长上的高是cm.（第12题图）（第13题图）（第18题图）１5、在△ＡBＣ和△ＡDC中,下列论断：①AＢ＝AD；②∠ＢAC=∠DＡC；③BC=DC，把其中两个论断作为条件,另一个论断作为结论,写出一个真命题：１６、在△ABC中,边AＢ、ＢＣ、AC的垂直平分线相交于Ｐ,则ＰＡ、PＢ、ＰC的大小关系是。17、已知⊿ＡBＣ中，∠Ａ=，角平分线BE、ＣF交于点O，则∠BＯＣ＝18、如图是２00２年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成。若图中大小正方形的面积分别为５2cｍ２和4cｍ２，则直角三角形的两条直角边的和是ｃm.三、（每小题6分，共１2分）１９、如图所示，它是由6个面积为1的正方形组成的矩形，点Ａ、B、C、D、E、Ｆ、G是小正方形的顶点，以这七个点中的任意三个为顶点,可组成多少个面积为1的三角形？请你写出所有这样的三角形。２0、已知：如图,△AＢＣ中，AB=AC。(1)按照下列要求画出图形：①作∠ＢAC的平分线交BC于点D;②过Ｄ作ＤE⊥AＢ，垂足为点E;③过Ｄ作DＦ⊥AC,垂足为点Ｆ．（2）根据上面所画的图形,求证：EB=FC。（21题)四、(每小题6分，共18分)21．已知，如图，O是⊿ABＣ的∠ＡBC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交ＢＣ于Ｄ，OE∥AＣ交