2023年北京初一（上）期末数学汇编：整式的加减章节综合

第1页/共1页2023北京初一（上）期末数学汇编整式的加减章节综合一、单选题1．（2023秋·北京平谷·七年级统考期末）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形为（用含有n的代数式表示）A． B．C． D．2．（2023秋·北京密云·七年级统考期末）若多项式可以进一步合并同类项，则，的值分别是（

）A．， B．， C．， D．，3．（2023秋·北京东城·七年级统考期末）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．4．（2023秋·北京东城·七年级统考期末）单项式与是同类项，则常数的值为（）A．5 B．4 C．3 D．25．（2023秋·北京东城·七年级统考期末）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2023个图案中的“”的个数是（）A．6074 B．6072 C．6070 D．60686．（2023秋·北京海淀·七年级人大附中校考期末）（n为非负整数）当，1，2，3，…时的展开情况如下所示：…观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了下面的表：这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据这个表，你认为展开式中所有项系数的和应该是（

）A．128 B．256 C．512 D．10247．（2023秋·北京平谷·七年级统考期末）下列运算正确的是（

）A． B．C． D．8．（2023秋·北京平谷·七年级统考期末）单项式﹣3x2y的系数和次数分别是（

）A．3，2 B．-3，2 C．3，3 D．﹣3，39．（2023秋·北京·七年级校联考期末）将两边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形ABCD中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为C1，图2中阴部分的周长为C2，则C1－C2的值（

）A．0 B．a－b C．2a－2b D．2b－2a二、解答题10．（2023秋·北京·七年级校联考期末）我们规定：使得成立的一对数a，b为“有趣数对”，记为．例如，因为，所以数对都是“有趣数对”．(1)数对中，是“有趣数对”的是_________；(2)若是“有趣数对”，求k的值；(3)若是“有趣数对”，求代数式的值．11．（2023秋·北京东城·七年级统考期末）给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为．如：，，所以数对，都是“相伴有理数对”．(1)数对，中，是“相伴有理数对”的是___________；(2)若是“相伴有理数对”，则x的值是___________；(3)若是“相伴有理数对”，求的值．12．（2023秋·北京平谷·七年级统考期末）如图：数轴上点表示的数分别是，其中．(1)当时，线段AB的中点对应的数是___________．(2)若该数轴上另有一点表示的数是，且，当时，求的值．13．（2023秋·北京平谷·七年级统考期末）先化简，再求值：已知，求的值．14．（2023秋·北京·七年级校联考期末）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1)把看成一个整体，合并的结果是_________；(2)已知，求的值．15．（2023秋·北京·七年级校联考期末）先化简，再求值：，其中．16．（2023秋·北京密云·七年级统考期末）阅读材料，解决问题．数学活动课上，晓文同学提出一个猜想：一个两位数，其十位数字大于个位数字，且个位数字不为将它的十位数字和个位数字交换位置之后，得到一个新的两位数．那么原数与新数的差等于原数的十位数字与个位数字之差，再乘以的积，例如：，先算，再算，即；，先算，再算，即；经过老师和同学们的探索和证明，发现晓文同学的这一猜想是正确的．(1)利用上述方法，计算的值为______；(2)若用表示一个两位数，其中表示十位数字，表示个位数字，则这个两位数；该两位数的十位数字和个位数字交换位置后，得到的新数______；用含有、的式子表示请你通过计算的值，证明上述猜想的正确性．17．（2023秋·北京密云·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中．18．（2023秋·北京东城·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．三、填空题19．（2023秋·北京密云·七年级统考期末）单项式的系数是______，次数是______．20．（2023秋·北京密云·七年级统考期末）如图，数轴上放置的正方形的周长为个单位，它的两个顶点A、分别与数轴上表示和的两个点重合．现将该正方形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动的翻滚，当正方形翻滚一周后，点A落在数轴上所对应的数为．（1）当正方形翻滚三周后，点A落在数轴上所对应的数为______；（2）如此继续下去，当正方形翻滚周后表示正整数，用含的式子表示点A落在数轴上所对应的数为______．21．（2023秋·北京东城·七年级统考期末）如图（图中长度单位：m），阴影部分的面积是______.（用含的式子表示）22．（2023秋·北京平谷·七年级统考期末）若代数式与是同类项，那么_______，_______．23．（2023秋·北京平谷·七年级统考期末）一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利___________元（用含a的式子表示）．24．（2023秋·北京平谷·七年级统考期末）若，则___________．25．（2023秋·北京·七年级校联考期末）单项式的系数是______．26．（2023秋·北京西城·七年级北京市第十三中学校考期末）若多项式中不含项，则__________，化简结果为__________．

参考答案1．C【分析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多4个涂有阴影的小正方形，然后写出第个图案的涂有阴影的小正方形的个数即可．【详解】解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为，，第个图案涂有阴影的小正方形的个数为．故选：C．【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个图案比前一个图案多4个基础图形”是解题的关键．2．D【分析】据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求得、的值．【详解】解：多项式可以进一步合并同类项，与是同类项，，．故选：D．【点睛】本题主要考查了同类项的定义，掌握同类项定义中相同字母的指数相同是关键．3．C【分析】根据同类项定义及合并同类项法则依次计算判断．【详解】解：A．，B．与不是同类项，不能合并，原题干错误，故不符合题意；C．，原题干错误，故不符合题意；D．与不是同类项，不能合并，原题干错误，故不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了同类项的定义及合并同类项法则，熟记定义及法则是解题的关键．4．A【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．【详解】解：单项式与是同类项，，故选：A．【点睛】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．5．C【分析】根据题意可得出第n个图案中的“”的个数为个，即可求解．【详解】解：∵第1个图案中的“”的个数=1×3+1=4（个），第2个图案中的“”的个数=2×3+1=7（个），第3个图案中的“”的个数=3×3+1=10（个），•••第2023个图案中的“”的个数=3×2023+1=6070（个），故选：C．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律．6．C【分析】由“杨辉三角”得到：（a+b）n（n为非负整数）展开式的项系数和为2n．【详解】解：当n=0时，展开式中所有项的系数和为1=20，当n=1时，展开式中所有项的系数和为2=21，当n=2时，展开式中所有项的系数和为4=22，•••当n=9时，展开式的项系数和为=29=512，故选：C．【点睛】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律即可求解．7．D【分析】利用合并同类项的法则：同类项的系数相加减，字母部分不变，进行验证求解即可．【详解】解：A、不是同类项不能合并，故A错误．B、，故B错误．C、不是同类项不能合并，故C错误．D、，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要是考查了合并同类项的法则，注意一定是同类项的系数相加减，字母部分保持不变．8．D【分析】根据单项式的系数是单项式的数字因式，而次数是所有字母指数的和，据此求解即可．【详解】解：其系数为，次数为，故选：D．【点睛】题目主要考查单项式的相关概念，包括单项式的系数及次数，理解单项式的基础知识是解题关键．9．A【分析】根据周长的计算公式，列出式子计算解答．【详解】解：由题意知：，四边形是长方形，，，同理：，，故选：A．【点睛】本题主要考查整式的加减运算，解题的关键是：掌握整式的加减运算法则．10．(1)(2)(3)16【分析】（1）利用“有趣数对”的定义进行判断即可；（2）利用“有趣数对”的定义列出方程，解方程即可得出结论；（3）先将代数式化简，再利用“有趣数对”的定义得出，的关系式，最后利用整体代入的方法化简运算即可．【详解】（1）解：，，，数对是“有趣数对”；，，，数对不是“有趣数对”；，，，数对，不是“有趣数对”．综上，是“有趣数对”的是，故答案为：；（2）是“有趣数对”，，，，；（3），是“有趣数对”，．原式．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，整式的加减与化简求值，本题是阅读型题目，理解新定义并熟练运用是解题的关键．11．(1)(2)(3)【分析】（1）根据相伴有理数的定义求解即可（2）根据相伴有理数的定义求解即可（3）先化简，再根据相伴有理数的定义，即可求解【详解】（1）由题意可得：当，时，∵，，∴，所以不是“相伴有理数对”，当，时，∵，，∴，∴是“相伴有理数对”，故答案为：；（2）∵是“相伴有理数对”，∴，解得：，故答案为：；（3）∵，是“相伴有理数对”，∴∴原式．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算和整式的加减中的化简求值，理解新定义、熟练掌握整式的运算法则是解决问题的关键12．(1)(2)【分析】（1）根据数轴上两点之间距离可得到线段，进而运算求解即可得出结果；（2）根据数轴上两点之间距离可得到线段，，进而可以得出结果．【详解】（1）解：∵∴∴∴的中点对应的点为：或者故答案为：（2）解：∵表示的数是，∴，当时∴∴把代入原式故答案为：【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，掌握数轴上两点之间距离的公式是解题的关键．13．；6【分析】先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入数据计算即可．【详解】解：，∵，∴原式．【点睛】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，准确计算，注意整体代入思想．14．(1)(2)【分析】（1）把看成一个整体，运用合并同类项法则进行计算即可；（2）把变形，得到，再根据整体代入法进行计算即可．【详解】（1）解：把看成一个整体，则；故答案为：；（2）∵，∴原式．【点睛】本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是运用整体思想；给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．15．，4【分析】利用整式的混合运算化简整式，再代入数据求值．【详解】解：，∵，∴原式．【点睛】本题考查了整式的加减运算和求值，掌握整式的加减运算法则是关键．16．(1)(2)①；②，证明见解析【分析】（1）利用材料介绍的方法计算即可；（2）①两位数的表示方法是十位数字乘以，加上个位数字；②通过计算得，，以此即可证明猜想．【详解】（1）解：，先算，再算，即；故答案为：；（2）解：①根据两位数，可知该两位数的十位数字和个位数字交换位置后，得到的新数为：；故答案为：；②，，上述猜想成立，即．【点睛】本题主要考查了列代数式、整式的加减、有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．17．，【分析】先化简，再整体代入求值即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的加减及其求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．18．，【分析】去括号、合并同类项，将原式化简之后将、的值代入求值．【详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减运算和求值，掌握整式的加减运算法则是关键．19．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的数字因数即为系数，所有字母的指数和是，即次数是．故答案为：；．【点睛】本题主要考查了单项式的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．20．【分析】用加上正方形的周长的倍即可求解；用加上正方形的周长的倍即可求解．【详解】解：正方形的周长为个单位，当正方形翻滚三周后，点A落在数轴上所对应的数为；故答案为：；正方形的周长为个单位，当正方形翻滚周后，点A落在数轴上所对应的数为；故答案为：．【点睛】本题考查了数轴上的数字规律，正方形的性质，找到循环规律，是解题的关键．21．【分析