《去分母解一元一次方程》教学设计(江西省市级优课)x-七年级数学教案

5.2求解一元一次方程（3）教学重点与难点教学重点：用去分母的方法解方程．教学难点：1．去分母时，不漏乘不含分母的项(即整数项)．2．正确理解分数线的作用，去分母后注意给分子添加括号．学情分析经过前两节课对解一元一次方程的训练，大部分学生掌握情况较好，形成了边练习、边检查、边反思的习惯，正确率有所提高．不过在本节课用去分母的方法解方程时，容易把等式的性质与分数的基本性质混为一谈，造成方法选择的错误．在探索方面，学生通过先观察、练习，再总结方法的意识和能力得到提高，所以本节课还会有更好的表现和发挥．教学目标1．会解含分数系数的一元一次方程．2．通过三节课对解一元一次方程的学习，归纳解一元一次方程的步骤．3．掌握一元一次方程的解法、步骤，并灵活运用其解答相关题目，体验把复杂转化为简单，把“陌生”转化为“熟知”的基本思想．4．提倡学生自主选择合理的方法解题，关注学生的个性发展．教学方法本节课的教学以设计问题串为主，引导学生经历两次探索，在进一步完善解方程的最后一种情况——去分母之后，由学生自主完成对解方程方法的汇总，提炼解方程的一般步骤及每一步变形的依据，加强对前后知识的整合与理解．教学过程一、复习导入设计说明设计的主要目的是复习巩固上两节所学的一元一次方程的解法，让学生在回忆解一元一次方程基本程序：去括号、移项、合并同类项、两边同除以未知数的系数的基础上，为本节课学习去分母解方程作铺垫．解方程：教学说明开门见上，建议由学生自己独立思考整合思路，探索含分母的该如何处理，让学生带着问题学习新课。二、讲授新课设计说明这个环节主要设计了两步探索：去分母的解法和解方程的步骤，从知识体系的角度看，既是前两课时的延续，又是对第二节所有内容的整合．教学过程采用边练、边议、边总结的方法，使学生不管是知识还是能力都得到螺旋式上升．(一)探索去分母解方程的方法例1解方程：eq\f(1,7)(x＋14)＝eq\f(1,4)(x＋20)．1．给学生思考解题的时间和空间．解法一：去括号，得eq\f(1,7)x＋2＝eq\f(1,4)x＋5.移项，得eq\f(1,7)x－eq\f(1,4)x＝5－2.合并同类项，得－eq\f(3,28)x＝3.两边同除以－eq\f(3,28)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或同乘以－\f(28,3)))，得x＝－28.2．引导学生探索新的解法问题：这个方程还可以通过什么方法进行求解？(小组讨论，教师巡视)(1)若有学生在做题过程中想到先去分母再求解的方法，就先请学生讲一讲为什么这么做，然后全班交流，自然导入本节教学内容．(2)若没有学生找到新的解法，教师则可以进一步引导学生思考：能不能将方程先去掉分母，化为整系数以后再求解呢？解法二：去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20)．去括号，得4x＋56＝7x＋140.移项、合并同类项，得－3x＝84.两边同除以－3，得x＝－28.3．组织学生比较两种解法的异同问题1：“解法二”中多了哪一个步骤？其依据是什么？怎么实现？回答要点有：去分母的依据是等式的基本性质二，具体方法是两边同时乘以各分母的最小公倍数．问题2：若乘以其他数能否达到“去分母”的目的？为什么要乘以最小公倍数？回答要点有：两边同乘所有分母的最小公倍数是最简单合适的选择，其原因与小学的分数通分类似．问题3：分数线有什么功能？你认为去分母时应注意哪些问题？回答要点有：(1)分数线具有括号的功能，因此去分母后，应把分子作为一个整体加上括号；(2)去分母时，要保证方程中的每一项都乘以各分母的最小公倍数，千万不要漏乘整数项．(二)探索解一元一次方程的具体步骤例1解方程：eq\f(1,5)(x＋15)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)(x－7)．解：去分母，得6(x＋15)＝15－10(x－7)．去括号，得6x＋90＝15－10x＋70.移项、合并同类项，得16x＝－5.两边同除以－3，得x＝－eq\f(5,16).问题：你能总结一下解一元一次方程都有哪些步骤吗？(学生回顾总结，小组可以讨论交流．)解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式．教学说明在第一个探索环节中，小组学习的作用发挥及至，去分母这个新方法的导出，再到对去分母关键的理解和处理，学生思维活跃，调动充分，较之以前由教师直接讲解效果要好．同时先后几个问题组的设置不温不火，恰到好处，把教师的“导”也体现得比较充分．而且与前两课时相比，相当一部分同学解题过程更加规范、解法灵活、计算准确，特别是在第二环节例题1的解答中，对方程的每一步都能准确说出变形依据，研究数学问题的思维方式清晰条理，进步很大．三、变式训练，熟练技能1.解方程,去分母正确的是（）A.2(x－3)－(1+2x)=1B.2(x－3)－1+2x=8C.2x－3－1－2x=8D.2(x－3)－(1+2x)=82.解方程：(1)eq\f(3－x,2)＝eq\f(x＋4,3)；(2)eq\f(1,3)(x＋1)＝eq\f(1,7)(2x－3)；(3)eq\f(x＋2,5)＝eq\f(x,4)；(4)eq\f(1,2)(x－1)＝2－eq\f(1,5)(x＋2)．答案：(1)x＝eq\f(1,5)；(2)x＝－16；(3)x＝8；(4)x＝3.3.若把方程中的分母化为整数，结果为（）教学说明四个方程均选自课后“随堂练习”，可以让学生做题之前先考虑以下两个问题：①去分母应注意什么？②不去分母应注意什么？把去分母、去括号等步骤中的易错点再回顾一遍，以减少练习中的错误，第(3)(4)两个小题更是不要漏乘整数项．必要时，还应鼓励学生用先去分母和先去括号的两种方法都做一做，切身体会不同解法之间的异同，从而作出适合自己的选择．最后注意让学生反思自己基本技能的熟练情况，做好自我评价与小组评价．四、总结反思通过今天的学习，讲讲自己对一元一次方程的解法中掌握得好的方面，同时你认为解一元一次方程应该提醒同学注意哪些事项？组织学生先在小组内反思讨论，然后互相补充，总结以下几点：1．去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘整数项．2．分数线有双重意义：一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．3．解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，但是这几个步骤之间没有固定的顺序，解题时应视具体情况采用恰当的顺序．评价与反思1．本节课对含有分母的一元一次方程进行求解，属于一元一次方程的解法中最重要的一节课．对此类方程解法的熟练掌握，不仅有利于各项教学目标的顺利实施，而且对今后从实际生活中抽象出方程模型并进行求解起着关键性的作用．这节课的难点在于如何准确而有效地去分母，对学生的细心程度和计算能力都是一个直接考验．2．本节课较好地体现了以下两点：一是能根据学生原有基础进行教学，即先由教师提出问题，学生尝试运用上节课的知识求解，若学生解题过程中出现新解法则顺势进入新内容的学习；若没有则教师再次提出切实可行的教学策略，逐层深入，组织学生探讨新的解法；二是教学中能有效地实施个性化教学，新课探索中，根据学生个性