2021年云南省玉溪市新平县中考数学模拟试卷（附答案详解）

2021年云南省玉溪市新平县中考数学模拟试卷

1.超市某品牌食品包装袋上“质量”标注：500g±20g；下列待检查的各袋食品中

质量合格的是（）

A.530gB.519gC.470gD.459g

2.如图，能够判断AD〃BC的条件是（）

3.若一个正多边形的每一个内角为156。，则这个正多边形的边数是（）

A.14B.15C.16D.17

4.比萨斜塔是意大利的著名建筑，其示意图如图所示，设塔项中心点为点8,塔身中

心线AB与垂直中心线ZC的夹角为4力，过点B向垂直中心线4c引垂线，垂足为点D.

通过测量可得48、BD、4D的长度，利用测量所得的数据计算人1的三角函数值，

进而可求NA的大小.下列关系式正确的是（）

A.sinA=—B.cosA=—C.tanA=—D.sinA=一

ABADBDAB

5.如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m,当水面宽增加（2伤-

4）小时，则水面应下降的高度是（）

A.2mB.ImC.y/6mD.(V6—2)m

6.如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形，图中阴影部分―►b―

的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的式子是

()

A.(a+b)(a—b)=a2—b2

B.(a+b)2—(a—b)2=2ab

C.(a4-()2—(a—=4ab

D.(a—Z?)2+2ab=a24-b2

7.如图，半径为5的中，弦BC,ED所对的圆心角分别是NBAC,

4EAD,若DE=6,z.BAC+zEAD=180°,则弦8C的长等于()

A.8

B.10

C.11

D.12

8.反比例函数丁=久。＞0,。为常数)和y=；在第一象限内的图象如图所示，点”在

y=B的图象上，MC1x轴于点C,交y=:的图象于点4；MD1y轴于点0,交y=|

的图象于点B,当点M在y=：的图象上运动时，以下结论：

ODB=S^ocA；

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②四边形。AMB的面积不变；

③当点4是MC的中点时，则点B是MD的中点.

其中正确结论的个数是（）

A.0B.1D.3

9.在实数一泉V12,V16,V=27,y,3.14,0.10101010......中，有理数有

个.

10.某工程甲单独做12天可以完成，乙单独做9天可以完成.现在两人合作，但途中乙

因事离开了几天，最后一共花了8天把这项工程做完，则乙中途离开了天.

11.如图，菱形力BCD的对角线AC,BD相交于点。，E为DC的夫......-P

中点，若OE=2,则菱形的周长为.

BC

12.如图所示，将/?《△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度飞、

得到RtAADE,点B的对应点。恰好落在BC边上，

若AB=1,NC=30。，则CC的长为.\

13.分解因式：-3a+12a2-12a3=.

14.在△ABC中，乙4cB=90。，AC=6,BC=8,。边BC上的任意一点，将4c沿过点

D的直线折叠，使点C落在斜边4B上的点E处，当ABCE是直角三角形时，CD的长

为.

15.计算：|一百|一（4一兀）°+2sin6（T+（；）T.

16.己知，如图，AB=AE,AB//DE,乙ECB=70°,乙D=110°,求证：△ABC=AEAD.

17.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.为了了解

同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学

进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统

计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题:

微信支付宝银行卡现金其他支付方式

(1)这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆

心角的度数为°；

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)如果该校共有1200名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有

多少名？

(4)根据图，你可以获得什么信息？

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18.元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果，已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果

的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元

时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.

(1)求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？

(2)在(1)的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若

将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决

定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，为了尽快售出且使

超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值.

19.我市某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有优语少，烂字经少，佛子

规》(分别用字母4、B、C依次表示这三个诵读材料)，将4、B、C这三个字母分别

写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面

上.小华和小敏参加诵读比赛，比赛时小华先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片

上的内容，放回后洗匀，再由小敏从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片

上的内容进行诵读比赛.

(1)小华诵读佛子规》的概率是;

(2)请用列表法或画树状图法求小华和小敏诵读两个不同材料的概率.

20.如图，矩形4"。中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，FD

点。落在4。边上的点F处，过点尸作FG〃C。交BE于点G,

连接CG.

(1)求证：四边形CEFG是菱形；

(2)若48=6,AD=10,求四边形CEFG的面积.

21.一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10

元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/

件，市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系

如图所示.

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量》的取值范围；

(2)求每天的销售利润W(元)与销售价元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售

价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

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22.如图，48是。。的直径，点C是。0上一点(与点A,8不

重合)，过点C作直线PQ,使得N4CQ=/ABC.

(1)求证：直线PQ是00的切线.

(2)过点4作4D1PQ于点。，交。。于点E,若。。的半

径为2,sinNZMC=：,求图中阴影部分的面积.

23.在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点

(1,1),(-2,-2),(V2,烟，...都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个.

(1)若点P(2,m)是反比例函数y=W("为常数，n#0)的图象上的“梦之点”，求这

个反比例函数的解析式；

(2)函数y=3kx+s-l(k,s为常数)的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出

“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；

(3)若二次函数y=。刀2+旅+1(01/是常数，a>0)的图象上存在两个“梦之

点”4(如％1),B(%2，%2)，且满足一2<X]<2,%-x2\=2,令t=-b+嘿,

试求t的取值范围.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：净重的最大值是500+20=520(9)；

净重的最小值是500-20=480(g)；

这种食品的净重在480g〜520g之间都是合格的；

故选：B.

先分别计算出净重的最大值和最小值，再确定合格范围，即可得出答案.

本题考查了正数和负数的知识，要能读懂题意，正确理解500±5克的实际意义，分别

计算最大值和最小值来确定合格范围.

2.【答案】B

【解析】解:4、根据27=43”只能判定uDC//ABn,而非力O〃BC,故4错误;

8、•.•1=45,8c(内错角相等，两直线平行)，故B正确；

C、根据22=46”只能判定“DC〃AB”,而非4O〃BC,故C错误；

。、根据23=/8”不能判定AZV/BC,故。错误.

故选：B.

利用平行线的判定方法判定即可.

此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：180°-156°=24°,

360°+24°=15.

故选：B.

由多边形的每一个内角都是156。先求得它的每一个外角是24。，然后根据正多边形的每

个内角的度数x边数=360。求解即可.

本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个内角的度数X边数=360°

是解题的关键.

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4.【答案】A

【解析】解：在RM4BD中，4408=90。，

mil•ABD.AD.BD

贝=，cosA=,t,ccnA=，

ABABAD

因此选项A正确，选项8、C、。不正确；

故选：A.

根据直角三角形的边角关系，即锐角三角函数逐个进行判断即可.

本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的关键.

5.【答案】B

【解析】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB,纵轴y通过4B中点。且通过C点,

则通过画图可得知。为原点,

抛物线以y轴为对称轴，且经过4B两点，

0A=OB=\AB=2米，

,•・抛物线顶点C坐标为(0,2),

设顶点式y=ax2+2,代入4点坐标(-2,0),

得：a=—0.5.

所以抛物线解析式为y=-0.5/+2,

把x=遍代入抛物线解析式得出：y=-0.5x6+2=-1,

二水面应下降的高度是1米，

故选：B.

根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把芯=历代入抛物线解析

式即可得出答案

此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决

问题的关键.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了平方差公式的几何背景，大正方形的面积减小正方形的面积是解题关键.

根据大正方形的面积减小正方形的面积，可得阴影的面积，可得答案.

【解答】

解：阴影的面积(a+b)2—(a—b)2=4ab,

故选C.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

此题考查了圆周角定理、垂径定理、三角形中位线的性质以及勾股定理.注意掌握辅助

线的作法，作直径CF,连结BF,先利用等角的补角相等得到ND4E=4a4F,然后再根

据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6,再利用勾股定理，继而求得

答案.

【解答】

则4尸BC=90°,

・・•Z.BAC+Z-EAD=180°,

而乙84c+乙BAF=180°,

-Z.DAE=乙BAF,

DE=BF<

・•・DE=BF=6,

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BC=VCF2-BF2=8.

故选：A.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了反比例函数y=：（k力0）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴

垂线，所得矩形面积为|刈，反比例函数的的图象和性质，三角形的面积，矩形的性质

的有关知识.

①由反比例系数的几何意义可得答案；②由四边形04MB的面积=矩形OCMD面积-（三

角形ODB面积+面积三角形0C4）,解答可知；③连接0M,点4是MC的中点可得AOAM

和△CMC的面积相等，根据AODM的面积=AOCM的面积、△。。8与△0C4的面积相等

解答可得.

【解答】

解：①由于4、B在同一反比例函数y=：图象上，则△ODB与AOCa的面积相等，都为

1x2=1,正确；

②由于矩形OCM。、三角形ODB、三角形0cA为定值，则四边形M40B的面积不会发生

变化，正确；

③连接。M,点4是MC的中点，

则4。4”和404C的面积相等，

•••△0DM的面积=△0cM的面积=p△ODB^L0C4的面积相等,

•••△。8”与404M的面积相等，

•••△。8。和40BM面积相等，

二点B一定是MD的中点.正确：

故选D.

9.【答案】5

【解析】解：：V=27=一3,V16=4,

^27,V16,Y，3.14,0.10101010…是有理数，其它的是无理数.

••・有理数有5个，

故答案为：5.

根据有理数的定义和无理数的定义即可判断.

本题考查了有理数的定义和无理数的定义，正确理解实数的分类是关键.

10.【答案】5

【解析】解：设乙中途离开了x天，

根据题意得号+等=1,

解得x=5,

•••乙中途离开了5天，

故答案为：5.

设乙中途离开了x天，由某工程甲单独做12天可以完成，乙单独做15天可以完成可知,

甲、乙的工作效率分别为套、也根据总工作量为1列方程求出工的值即可.

此题属于没给出具体工作总量的工程问题，解题时应把工作总量看作“1”，再分别表

示出甲、乙的工作效率，列方程求出要求的结果.

11.【答案】16

【解析】

【分析】

本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用,

本题解法多样，关键是掌握：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分.

解法一：根据OE是ABC。的中位线，即可得到BC的长，然后根据菱形的周长公式计算

即可得解.

解法二：根据根据OE是COD斜边上的中线，即可得到CD的长，然后根据菱形的周

长公式计算即可得解.

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【解答】

解法一：•••四边形4BCD是菱形，

:.AB=BC=CD=AD9BO=DO,

又•点E是CD的中点，

11•0E是△BCD的中位线，

:.BC=20E=2x2=4,

・,•菱形的周长=4x4=16.

解法二：•.,四边形4BCD是菱形，

:.AB=BC=CD=AD,AC1BD,

又・.•点E是CD的中点，

・・・0E是Rt△COO斜边上的中线，

・•.CD=20E=2x2=4,

・,・菱形ABC。的周长=4x4=16.

故答案为：16.

12.【答案】1

【解析】解：・・・4B=1,乙。=30。，Z.CAB=90°,

:.BC=2AB=2,CB=60°,

・・•将Rt△4BC绕点/按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE,

•••AB=AD,

是等边三角形，

•••BD=AB=1>

•••CD=BC-BD=1,

故答案为：L

由直角三角形的性质可求BC=248=2,NB=60。，由旋转的性质可得4B=AD,可

证△力BC是等边三角形，可得8D=4B=1,即可求解.

本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，证明△4BD是等边三角形是本题的

关键.

13.【答案】-3a(l-2a)2

【解析】解：原式=—3a(l—4a+4a2)

=-3a(l-2a)2.

故答案为：一3矶1一2a产.

首先提公因式-3匹然后利用完全平方公式即可分解.

本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二

次分解因式.

14.【答案】3或日

【解析】解：分两种情况:

①若/DEB=90°,则N4ED=90°=NC,CD=ED,

连接4D,则Rt△力CDmRtAAEC(HL),

.-.AE=AC=6,BE=10—6=4,

设CO=DE=x,则BD=8-x,

•:RtABDE中,DE2+BE2=BD2,

:*x2+42=(8—x)2,

解得尤=3,

:.CD=3；

②若乙BDE=90°,贝IJ/COE=4DEF=ZC=90°,CD=DE,

•••四边形CDEF是正方形，

Z.AFE=上EDB=90°,Z.AEF=乙B,

AEF^^EBD,

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AF_EF

•t•—，

EDBD

设CD=%,则EF=CF=%,AF=6—x,BD=8—x,

・•.-6-X=--x-,

x8-x

解得％=y,

・・・CD=—,

7

综上所述，CD的长为3或

故答案为：3或

依据沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边4B上的点E处，当ABDE是直角三角

形时，分两种情况讨论：NOEB=90。或4BDE=90。，分别依据勾股定理或者相似三角

形的性质，即可得到C。的长.

本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为X,然后根据折叠和轴

对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定

理列出方程求出答案.

15.【答案】解：原式=V3—l+2x^+4=V3—1+V3+4=3+2>/3.

【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幕的性质、特殊角的三角函数值、负整数指

数基的性质分别化简得出答案

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

16.【答案】证明:•••乙ECB=70°,

•••乙ACB=110°,

叉：乙D=110°,

乙ACB=Z.D,

-AB//DE,

:.乙CAB=Z.E,

・•・在△48C和△氏4。中，

Z.ACB=Z.D

Z.CAB=乙E,

AB=AE

•••△ABC三△EADQ44S).

【解析】本题是全等三角形证明的基础题型，在有些条件还需要证明时，应先把它们证

出来，再把条件用大括号列出来，根据全等三角形证明的方法判定即可.

由4ECB=70。得乙4cB=110°,再由AB〃DE,证得NC4B=乙E,再结合已知条件=

AE,可利用44S证得△ABC"EAD.

17.【答案】20081

【解析】解：⑴本次活动调查的总人数为50+25%=200(人),

则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360。X亲=81。.

故答案为：200,81°；

答：1200名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有630名；

(4)超过半数的学生喜欢线上支付；采用现金支付的学生人数不足三分之一.

(1)根据现金的人数和所占的百分比求出总人数，再用360。乘以“支付宝”人数所占比

例即可得；

(2)用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全统计图；

(4)用总人数乘以其他支付的人所占的百分比即可；

(4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同

一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得

到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统

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计图直接反映部分占总体的百分比大小.

18.【答案】解：(1)设甲种苹果的进价为a元/千克，乙种苹果的进价为b元/千克，

依题意，得：(3(a+4)+4(b+2)=82,

解得：g：8°-

答：甲种苹果的进价为10元/千克，乙种苹果的进价为8元/千克.

(2)依题意，得：(4+x)(100-10x)+(2+x)(140-10x)=960,

化简，得：X2-9X+14=0,

解得：xr=2,x2=7,

要尽快售出，

x=2.

答：x的值为2.

【解析】(1)设甲种苹果的进价为a元/千克，乙种苹果的进价为b元/千克，根据“1千克

甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元，当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果

利润分别为4元和2元时，陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元”，即

可得出关于a,b的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)根据总利润=每千克的利润x销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其

较小值即可得出结论.

本题考查了一元二次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准

等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程.

19.【答案】⑴/

⑵列表得：

小华

ABc

小敏

A(44)(48)(4C)

B(B,4)(B,B)(B,C)

C(CM)(C,B)(c,c)

由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小华和小敏诵读两个不同材料的结果有6种,

所以P(小华和小敏诵读两个不同材料)=5=|.

【解析】

解：(1)小华诵读逸子规/的概率=|；

故答案为：,；

(2)见答案.

【分析】

(1)直接根据概率公式求解；

(2)利用列表法展示所有9种等可能性结果，再找出小华和小敏诵读两个不同材料的结果

数，然后根据概率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从

中选出符合事件4或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件4或事件B的概率.

20.【答案】(1)证明：由题意可得，

△BCE=h.BFE,

Z-BEC=Z.BEF,FE=CE,

・•・FG//CE,

:.乙FGE=乙CEB,

・•・Z-FGE=乙FEG,

・•・FG=FE,

:.FG=EC,

・・・四边形CErG是平行四边形，

又；CE=FE,

二四边形CEFG是菱形；

(2)•••矩形4BCD中，AB=6,AD=10,BC=BF,

•••/.BAF=90°,AD=BC=BF=10,

•••AF=yjBF2-AB2=8.

•••DF=2,

设EF=x,则CE=x,DE=6-x,

乙FDE=90°,

2

A22+(6-X)2=X,

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解得，x=7，

CE=—,

3

•••四边形CEFG的面积是：CE-0F=¥x2=g.

【解析】本题考查翻折变化、菱形的性质和判定、矩形的性质.

(1)根据题意和翻折的性质，可以得到ABCE三ABFE,再根据全等三角形的性质和菱形

的判定方法即可证明结论成立；

(2)根据题意和勾股定理，可以求得AF的长，进而求得EF和DF的值，从而可以得到四

边形CEFG的面积.

21.【答案】解：(1)设y与x的函数解析式为、=/^+人

将(10,30)、(16,24)代入，得：｛:猊:L

解得：｛K，

3—40

所以y与x的函数解析式为y=-x+40(10<x<16)；

(2)根据题意知,W=(x-10)y

=(x-10)(—x+40)

=—x2+50x—400

=_Q_25)2+225,

a=-1<0,

.•.当x<25时，W随x的增大而增大，

10<x<16,

•••当x=16时，勿取得最大值，最大值为144,

答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元.

【解析】本题主要考查用待定系数法求一次函数的解析式与二次函数的应用，解题的关

键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二

次函数的性质.

(1)利用待定系数法求解可得y关于x的函数解析式；

(2)根据“总利润=每件的利润x销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二

次函数的性质进一步求解可得.

22.【答案】解：(1)证明：如图，连接0C,

Q

是。。的直径,

Z.ACB=90°,

vOA=OC,

4CAB=/-ACO.

Z.ACQ=Z.ABC,

•••乙CAB+^ABC=AACO+^ACQ=/.OCQ=90°,即OC1PQ,

・,・直线PQ是。。的切线.

(2)连接OE,

vsinZ-DAC=pAD1.PQ,

・・・/.DAC=30°,Z-ACD=60°.

又•・•OA=OE,

・•.△HE。为等边三角形,

・♦・乙40E=60°.

阴影=扇形

•••SS一sLAE0

1

S扇形--OA-OE-sin600

607r,1V3

x2——x2x2x——

36022

・•・图中阴影部分的面积为等-收

【解析】本题考查了切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、解直角