2023年陕西省西安交大附中中考一模数学试题

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一、单选题

1.的倒数为（）

A．

B．3

C．

D．

2.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（）

A．20°

B．30°

C．50°

D．80°

3.下列运算结果正确的是（）

A．

B．

C．

D．

4.添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是（）

A．

B．

C．

D．

5.四边形不具稳定性，四条边长都确定的四边形．当内角的大小发生变化时．其形状也随之改变．如图，改变正方形的内角，使正方形变为菱形，如果，那么菱形与正方形的面积之比是（）

A．

B．

C．

D．1

6.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（）

A．

B．

C．

D．

7.如图，点A是中优弧的中点，，C为劣弧上一点，则的度数是（）

A．

B．

C．

D．

8.已知点、、在二次函数的图像上，且为抛物线的顶点．若，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

9.计算：（3﹣π）0＋＝_____．

10.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a-b|=______．

11.鹦鹉螺是一类古老的软体动物．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是的黄金分割点（），若线段的长为8cm，则的长为_________________cm．（结果保留根号）

12.已知一次函数与反比例函数的图象有交点，则的取值范围是________.

13.如图，在矩形中，，，点为线段的中点，动点从点出发，沿的方向在和上运动，将矩形沿折叠，点的对应点为，当点恰好落在矩形的对角线上时，点运动的距离为______．

三、解答题

14.计算：.

15.解不等式组．

16.化简：

17.如图，中，，请用尺规作图求作，使点P在上且使与都相切．（不写作法，保留作图痕迹）

18.如图，在中，，D、E分别为、上一点，．若，求证：．

19.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、．将关于轴对称得到．

(1)请在平面直角坐标系中画出；

(2)的面积为________．

20.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“阳”、“过”、“阳”、“康”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.

(1)从中任取一个球，球上的汉字刚好是“康”的概率为________；

(2)甲从中取出两个球，请用列表或画树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字一个是“阳”一个是“康”的概率.

21.某数学兴趣小组决定利用所学知识测量一古建筑的高度．如图2，古建筑的高度为，在地面上取E，G两点，分别竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为，并且古建筑，标杆和在同一竖直平面内．从标杆后退到D处（即），从D处观察A点，A、F、D三点成一线；从标杆后退到C处（即），从C处观察A点，A、H、C三点也成一线．已知B、E、D、G、C在同一直线上，，，，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出该古建筑的高度．

22.如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从食堂吃完早餐，接着骑自行车去图书馆读书，然后以相同的速度原路返回家.如图2中反映了小明离家的距离与他所用时间之间的函数关系.

(1)小明家与图书馆的距离为________，小明骑自行车速度为________；

(2)求小明从图书馆返回家的过程中，与的函数解析式；

(3)当小明离家的距离为时，求的值.

23.某校为了了解七年级600名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：

【收集数据】

甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100

乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93

【整理数据】班级甲11346乙12354[分析数据]班级平均数众数中位数方差甲92a9341.7乙9087b50.2[应用数据]

(1)根据以上信息，可以求出：______分，______分；

(2)若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的600名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；

(3)根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）．

24.如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，且．

(1)求证：是的切线；

(2)若直径，求的长．

25.卡塔尔世界杯完美落幕．在一场比赛中，球员甲在离对方球门30米处的点起脚吊射（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度8米．如图所示，以球员甲所在位置点为原点，球员甲与对方球门所在直线为轴，建立平面直角坐标系．

(1)求满足条件的抛物线的函数表达式；

(2)如果葡萄牙球员罗站在球员甲前3米处，罗跳起后最高能达到米，那么罗能否在空中截住这次吊射？

26.