2023年湖南省衡阳市中考模拟数学试题

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一、单选题

1.据统计，某城市去年接待旅游人数约为77000000人，77000000这个数据用科学记数法表示为（）

A．7.7×106

B．7.7×105

C．7.7×107

D．7.7×108

2.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．如，所以16就是“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（）

A．520

B．502

C．250

D．205

4.下列计算结果正确的是（）

A．

B．

C．

D．

5.下列立体图形中，主视图，左视图，俯视图都相同的是（）

A．

B．

C．

D．

6.不等式组，的解集在数轴上表示正确的（）

A．

B．

C．

D．

7.下面各对数值中，是二元一次方程组的解是（）

A．

B．

C．

D．

8.九（1）班同学采用“小组合作学习”的方式进行学习，值周班长每周对各小组合作学习情况进行综合评分，下表是其中一周的评分结果：组别一二三四五六七分值90965990918590

这组数据中的中位数和众数分别是（）

A．89，90

B．90，90

C．88，95

D．90，95

9.如图，已知：直线a、b被所截，交点分别是点A、B，其中，，点D是线段上一点，．则（）

A．

B．

C．

D．

10.位似于，它们的周长比为，已知位似中心到的距离为3，那么到的距离为（）

A．4

B．4.5

C．6

D．9

11.如图，在中，，，以为圆心，为半径作，为线段上动点从运动到，过作的切线，切点为，则的取值范围是()

A．

B．

C．

D．

12.如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分函数图象如图所示，下列结论正确有()个．

①；②；③；④方程的两个根是；⑤当时，y随x增大而减小．

A．4

B．3

C．2

D．1

二、填空题

13.若，则_______________.

14.分解因式：﹣x2+4x﹣4＝_____．

15.2022年4月26日，青少年静态模型赛在宁波高新区实验学校举行，参赛选手小蕾用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面圆的半径为2cm，高为4cm，则这个圆锥的侧面积是_____．

16.如图是由等圆组成的一组图，第1个图由2个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由10个圆组成…按此规律排列下去，则第n个图由_________个圆组成．

17.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CD＝16，BE＝4，则CE＝____，⊙O的半径为_____．

18.如图，两张完全相同的矩形纸片ABCD和EFGH，，．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角最小时，______．

三、解答题

19.计算：

20.如图，平行四边形的对角线相交于点O，过点O的任意一条直线与边相交于点E，与边相交于点F，求证：．

21.为了丰富同学们的课余生活，某学校将举行“亲近大自然”户外活动．现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是哪里”的问卷调查，要求学生只能从“A（绿博园），B（人民公园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如图两幅不完整的统计图．

(1)本次共调查了（）名学生，最想去的景点是湿地公园的有（）名学生．

(2)若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去森林公园的学生人数．

(3)李明和张红这个周末计划从四个景点中随机选择一个景点进行户外体验活动，请你用列表或树状图的方法，求两人选择的景点正好相同的概率．

22.如图，一楼房后有一假山，的坡度为，山坡坡面上点处有一休息亭，测得假山脚与楼房水平距离米，与亭子距离米，小丽从楼房房顶测得的俯角为．

(1)求点到水平地面的距离；

(2)求楼房的高．

23.某景区新开发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于52元，并且为整数；销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如表所示：销售单价x（元/件）…354045…每天销售数量y（件）…908070…(1)直接写出y与x的函数关系式；

(2)若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？

(3)若要使每天销售所得利润不低于1200元，请直接写出销售单价x的所有可能取值．

24.如图，已知的半径为4，是的直径，为的弦，B为延长线上的一点，，且．

(1)求证：为的切线；

(2)求弦的长；

(3)求图中阴影部分的面积．

25.在探究三角形内角和等于的证明过程时，小明同学通过认真思考后认为，可以通过剪拼的方法将一个角剪下来，然后把这个角进行平移，从而实现把三角形的三个内角转移到一个平角中去，如图所示：

(1)小明同学根据剪拼的过程，抽象出几何图形；并进行了推理证明，请你帮助小明完成

证明过程．

证明：过点作，延长到

）（））

）（））

（平角定义）

（等量代换）

(2)小军仿照小明的方法将三角形的三个内角都进行了移动，也将三个内角转移到一个平角中去，只不过平角的顶点放到了边上，如图所示：

请你仿照小明的证明过程，抽象出几何图形再进行证明．

(3)小兰的方法和小明以及小军的方法都不相同，她将三角形三个内角分别沿某一条直线翻折，一共进行了三次尝试，如图所示：

小兰第三次成功的关键是什么，请你写出证明思路．

26.如图，抛物线交轴于，，，两点，交轴于点．

（1）直接写出：点的坐标为（），点的坐标为（），对称轴为（）（结果可用含的式子表示）