第三十九讲渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

要使进入啮合区内的各对齿轮都能正确地进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：1、正确啮合条件

pb1=pb2将pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取标准值，使上式成立的条件为：m1=m2

，α1=α2结论：一对渐开线齿轮的正确啮合条件

是它们模数和压力角应分别相等。pb2pb1rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B12、中心距a及啮合角α’2.1外啮合传动对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：2)顶隙c为标准值。

两轮节圆总相切：

a=r’1+r’2

显然：

a=ra1+c+rf2=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=r1+r2=m(z1+z2)/2a=r1+r2=r1+r2两轮的传动比：

i12=r’2/r’1r’1=r1r’2=r2节圆与分度圆重合=r2/r1标准中心距1)理论上齿侧间隙为零。rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1ra1ra1rf2rf2caa’>aO1rb2r2O2r1ω1ω2PN2rb1ra1rf2N1r'2r’1α’=αα’>α啮合角α’：N1N2

线与VP

之间的夹角，即节圆压力角。标准安装时：α’＝α，非标准安装时：由于a’>a此时α’>α。,两分度圆将分离，rb1＋rb2=

(r1+r2)cosα=a

cosαr1N2v22非标准安装时：由于a’>a，两分度圆将分离，此时α’>α但基圆不变：比较得：2.2齿轮齿条传动标准安装：非标准安装：O11N1rf1ra1ω1α’=αN2v22r1O11N1rf1ra1ω1B1B2α’=αB1B2P节圆与分度圆重合，节线与分度线重合,

=a’cosα’Pα’＝αN1N2

线与齿廓垂直，故节点位置不变，且r1’=r1

rb1＋rb2=

(r1’+r2’)cosα’a’cosα’=

acosα

标准安装时：rb1＋rb2=a

cosαα’＝α节线与分度线不重合

N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O23、一对轮齿的啮合过程B1B2

－实际啮合线轮齿在从动轮顶圆与N1N2

线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。N1N2

：理论上可能的最长啮合线段N1、N2

——啮合极限点阴影线部分——齿廓的实际工作段。ra1ra2随着传动的进行，啮合点沿N1N2

线移动。在主动轮顶圆与N1N2

线交点处B1脱离啮合。B1B2——理论啮合线段N2N1O1N2N1KO2ω2ω1pb4、连续传动条件为保证连续传动，要求：实际啮合线段B1B2≥pb(齿轮的法向齿距)，B1B2

令εα=B1B2/pb

，εα为一对齿轮的重合度一对齿轮的连续传动条件是：为保证可靠工作，工程上要求：

[εα]的推荐值：使用场合一般机械制造业汽车拖拉机金属切削机床

[εα]1.41.1～1.21.3即：B1B2/pb≥1εα≥[εα]εα≥1

α’αa2重合度εα计算公式：εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)∴εα

=[z1(tgαa1-tgα’)

+z2(tgαa2-tgα’)]/2πN1N2O1rb1rb2O2P其中：PB1＝B1N1-PN1＝rb1tgαa1＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2

PB2＝B2N2-PN2＝rb2tgαa2＝z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2①外啮合传动B2ra2ra1B1-rb1tgα’α’αa1-rb2tgα’/πmcosα

PN1O1②齿轮齿条传动：PB1＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2PB2＝h*am/sinαh*am代入得：εα=[z1

(tgαa1-tgα’

)]/2π

+h*a/πcosαsinαB1B2εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)/πmcosα

α’α’αa1εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)/πmcosα

∴εα=[Z1(tgαa1-tgα’)-Z2(tgαa2-tgα’)]/2πPB2＝PN2-B2N2＝rb2tgα’＝-z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2③内啮合传动PB1＝B1N1-PN1αa1α’αa2<α’＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2同上εα的物理意义：表示同时参与啮合的轮齿对数的平均值。N2PO2ra2rb2B2N1O1ra1rb1B1-rb2tgαa2α’αa2-rb1tgα’=rb1tgαa1rb2rb20.55Pb0.45Pb0.45PbPbPb单齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区εα=1.45d的意义：B1B2=εαPb

=

1.45Pb第一对齿在B2点进入啮合第一对齿从B2运动到B3点时；第一对齿从B3运动到B1点时；第一对齿在B1点脱离啮合后；只有第二对齿处于啮合状态。当第二对齿从B4点运动到B3点时；第三对正好在B2点进入啮合。开始一个新的循环。1223单齿啮合区长度：

L1＝εαPb

－2(εα－1)Pb

＝(2－εα)Pb

双齿啮合区长度：

L2＝2(εα－1)Pb

12第二对齿在B2点恰好进入啮合。第二对齿从B2运动到B4点时。N2N1PB1B31B41.45PbB2双双T单/

T

=[B1B2-2(B1B2-pb)]/B1B2则双齿啮合所占时间的百分比为：T双/

T单齿啮合所占时间的百分比为：设一对轮齿从B2点进入啮合到B1点退出啮合的时间为T，单εαpb

pb

pbB1B2=2-2/εα

=2(B1B2-pb)/B1B2=(2pb-B1B2)/B1B2=2/εα-1

ra1ra2B2B1O1O2影响εα的因素：εα↑→啮合齿对↑→平稳性、承载能力↑①εα与z,ha*,α’,α有关而与m无关。

αa＝arccos(rb/ra)②

ha*↑④α’↑③

z↑⑤α↓分析：εα

=[Z1(tgαa1-tgα’)+Z2(tgαa2-tgα’)]/2πN2O1ra1B1N1rb1rb2O2PB2ra2B2ra2→da↑→B1B2↑→εα↑

→αa↑→εα↑

α’α’

>α’B1B2

<

B1B2α’B2B1→B1B2↓→εα↓

→αa↑→εα↑＝arccos[mzcosα/(mz+2ha*m)]＝arccos[zcosα/(z+2ha