第-七-章-扭-转-Torsion-2-汽车的传动轴-汽车的转向轴-§71-扭转的概念

1汽车的传动轴汽车的转向轴§7.1扭转的概念和实例2攻丝直升机的螺旋桨轴3受力特点：在杆件两端作用一对大小相等、方向相反、作用面垂直于杆件轴线的力偶。mm4

变形特点：杆件轴线保持不变，但各横截面绕轴线作相对转动，杆件的这种变形形式称为扭转变形。截面间绕轴线转动的相对角位移，称为扭转角(

)。使杆件产生扭转变形的外力偶，称为扭力偶。其矩称为扭力偶矩。凡是以扭转变形为主要变形的直杆称为轴。φFF5一、扭力偶矩的计算作用于轴上的扭力偶矩m往往不直接给出，通常需要根据轴所传送的功率P和轴的转速n来计算扭力偶矩m。m§7.2扭力偶矩的计算

扭矩和扭矩图m6已知：功率P（kW）转速n（r/min

转/分）求：扭力偶矩m（N

m）功率1马力=735.5W（N·m）P－kW，n－转／分(7-1a)（N·m）P－马力，n－转／分(7-1b)P，n与m的关系7

求出作用于轴上的所有扭力偶矩后，即可用截面法研究横截面上的内力。x由得扭矩

扭矩T的符号规定为：若按右手螺旋法则把T表示为矢量，当矢量方向与截面外法线方向一致时，T为正；反之为负。二、扭矩和扭矩图T8用图线表示各横截面上扭矩沿轴线的变化情况，这种图线称为扭矩图。9

传动轴图所示。主动轮A输入功率PA=36kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=11kW，PD=14kW，轴的转速为n=300r/min，要求：

作轴的扭矩图【例题1】10解：1、计算作用于各轮上的扭力偶矩（N.m）P－kW，n－r/min11

2、用截面法求各段内的扭矩3、作扭矩图mB+T1=0mB+mC+T2=0-mD+T3=0T+x350Nm700Nm446Nm12解决：有何应力？如何分布？一、试验与假设§7.3

圆轴扭转时的应力13观察变形：受扭前在表面上用圆周线和纵向线画成方格。扭转变形后可观察到，在小变形情况下：１、周线，大小、形状和相邻周线的间距都不变；２、纵线，倾斜了同一角度；３、方格错动成菱形。平面假设：１.横截面保持为平面，形状和大小及截面间距不变。２.直径仍保持为直线，绕中心转过同样角度。平面假设的另一表述形式：圆轴扭转时，各横截面如同刚性圆片，仅绕轴线作相对旋转。平面假设刚性圆片14物理关系静力关系扭转应力的一般公式平面假设几何关系二、扭转应力的一般公式15ooT平面假设：１、横截面保持为平面，形状和大小及截面间距不变。２、直径仍保持为直线，绕中心转过同样角度。没有正应力没有径向切应力1.静力关系162、变形几何关系17(a)

横截面上任意点的切应变

与该点到圆心的距离

成正比。(b)２dacbRrefghdxO2O1(c)dja'b'

e'f'２a'A'b'B'dxR

O1O2AadcbDCB横截面上任意点的切应变

与该点到圆心的距离

成正比(a)19以表示横截面上距圆心为处的切应力，由剪切胡克定律知(a)几何关系：(b)将(a)式代入(b)式，得：(c)3、物理关系20几何关系：物理关系：(补充方程ｃ)令：，有(7-2)计算圆轴扭转变形的基本公式(7-3)圆轴扭转的切应力公式Ip为圆截面对圆心O的极惯性矩。静力关系：21平面假设实验观察扭转切应力的一般公式推导过程22(7-2)(7-3)平面假设的限制：等截面圆轴或小锥度锥形杆。胡克定律的限制：

max

p。公式适用范围的说明：23Wp－抗扭截面系数令(7-4)三、最大扭转切应力(7-5)有

max24(7-6)D实心圆轴25(7-7)

平面假设同样成立，其切应力公式与实心圆轴的相同。只是计算极惯性矩Ip和抗扭截面系数Wp时有差别。

max空心圆轴26

TR0A(7-8)四、薄壁圆管的扭转切应力

max27510152025303540455000.020.040.060.080.10.120.14R=D/2

R=d/2

R=R0

0.0553

0.0452

0.0025

R0

/

平均切应力公式的误差

TR0A

max28塑性材料脆性材料一、圆轴的扭转极限应力§7.4

圆轴扭转强度29塑性材料脆性材料扭转屈服极限

s扭转强度极限

b扭转极限应力

u

s，塑性材料

u=

b，脆性材料3031扭转许用切应力：(7-9)等截面圆轴强度条件：

(7-11)圆轴强度条件：

(7-10)二、圆轴扭转的强度条件扭矩图，截面尺寸，材料危险截面危险点321、空心圆轴代替实心圆轴2、尽量避免截面尺寸急剧变化三、圆轴合理截面与减缓应力集中空心圆轴扭转失稳33

传动轴图所示。主动轮A输入功率PA=36kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=11kW，PD=14kW，轴的转速为n=300r/min，许用切应力为[

]=50MPa，要求：

1、作轴的扭矩图

2、设计两种轴，比较其重量。

(a)实心圆截面轴；

(b)空心圆截面轴，

=d/D=0.9。【例题2】34解：1.计算作用于各轮上的扭力偶矩（N.m）N－kW，n－转／分35

2.用截面法求各段内的扭矩3.作扭矩图mB+T1=0mB+mC+T2=0-mD+T3=0364.确定最大扭矩5.实心圆轴设计取：d0=41.5mm376.空心圆轴设计7、重量比较取：D=59.2mm；那么，d=0.9D=53.3mm38

圆柱形密圈螺旋弹簧(螺旋升角

<5º)，沿弹簧轴线承受拉力F作用，如图(a)所示。设弹簧的平均直径为D，弹簧丝的直径为d，试分析弹簧的应力并建立相应的强度条件。【例题3】39解：1.利用截面法求弹簧丝截面上的内力2.弹簧丝截面上的应力剪力：扭矩：403、弹簧丝截面上的最大切应力(A点)4、强度条件41说明：1、