离散型随机变量的方差标准差

一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为:……pn……p3p2p1p……xn……x3x2x1

X则称E（X）=x1p1+x2p2+…+xnpn+…为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望.或用表示！它体现了离散型随机变量取值的平均水平.那么，离散型随机变量的方差和标准差？离散型随机变量的方差和标准差

一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为:……pn……p3p2p1p……xn……x3x2x1

X我们称：为离散型随机变量X的方差.=V(X)或X的方差的算术平方根，称为X的标准差!几个重要结论（建议抄写在书上并记忆在脑中）②

若()pnB,~x，则npE=x

③

若x服从几何分布，则pE1=x

④

若x服从1~0分布，则pE=x

①

若ba+=xh，则()baEbaEE+=+=xxh

⑤

若ξ服从超几何分布呢？，

研究教材、学习解题方法教学要求：理解解答过程、学习解题方法与解答书写格式阅读教材第66-67页上的例题1、2阅读教材第69-70页上的例题1、2、3

例1：甲、乙两名射手在同一条件下进行射击，分布列如下：击中环数ξ1P9100.20.60.2击中环数ξ2P9100.40.20.4射手甲射手乙

用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平.点评：本题中，ξ1和ξ2所有可能取的值是一致的，只是概率的分布情况不同．=9，这时就通过 =0.4和=0.8来比较ξ1和ξ2的离散程度，即两名射手成绩的稳定情况

例2：有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为ξ，求Eξ，Dξ设ξ～B(n、p)且Eξ=12，Dξ=4，求n、p练习：分析：1、“数量很大”意味着取这批商品中的200件出现次品数服从二项分布；2、套用二项分布的期望与方差公式计算即可套用二项分布的期望与方差计算公式，并逆用之解题即可

例3：设是一个离散型随机变量，其分布列如下表，求q的值，并求．-101P分析：1、利用概率之和为1，来求出q之值;2、利用离散型随机变量的期望与方差公式计算即可小结1、离散型随机变量的方差Dξ=（x1-Eξ)2·P1+（x2-Eξ)2·P2+…+（xn-Eξ)2·Pn+…2、满足线性关系的离散型随机变量的方差D（aξ+b）=a2·Dξ3、服从二项分布的随机变量的方差Dξ=qEξ=npq，（q=1-p）4、服从几何分布的随机变量的方差练习:P671、2、3作业:课本：P713、4、6步步高课时作业：P39-402.5.2离散型随机变量的方差与标准差自选强化练习：优化方案相应部分复习计数原理、排列、组合、二项式定理预告：现在可以开始逐步完成步步高单元测试卷第二章（A）、（B）卷，下周二上午收（A）卷，下周三上午收（B）卷.

例4：盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个.第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再取一个球（假设取到每个球的可能性都相同）.

记第一次与第二次取到球的标号之和为ξ.①求随机变量ξ的分布;②求ξ的期望与方差.

例5:某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km时租车费为10元，若行驶路程超出4km，则按每超出1km加收2元计费(超出不足1km的部分按1km计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按1km路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量．设他所收租车费为η.(Ⅰ)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；(Ⅱ)若随机变量ξ的分布列为求所收租车费η的数学期望．(Ⅲ)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?ξ15161718P0.10.50.30.11.

有n把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能把大门