基于安时法的蓄电池荷电状态估计

基于安时法的蓄电池荷电状态估计

1基于kalman滤波的soc估计算法正在监测下电压损失的状态（套）。这是关于充电压及其混合动力的优化管理，它直接影响到电池的使用寿命和动力系统的性能。这是车辆混合动力的一项关键技术。SOC值反映电池的剩余电量,常用的电量测量方法有以下几种:密度法,开路电压法,内阻法,安时法(Ah)。密度法通过测量电解液的密度值间接估计电池剩余电量,测试过程复杂,且不满足实时性的要求,不适用于目前大量应用的密封式电池,如阀控式全密封铅酸蓄电池(简称VRLA蓄电池)。开路电压法需要测量开路数小时之后才达稳态值的开路电压,再依据开路电压稳态值与SOC的关系计算SOC值,无法满足实时性要求。内阻法测量电池端电压与电流,计算出电池内阻后算出开路电压值,进而估计SOC。但是,由于蓄电池内阻一般很小(毫欧级)并且在蓄电池正常放电的工作范围内内阻变化不超过5%-6%,在测量中还容易受测量噪声等干扰从而导致测量精度不够。安时法以安培小时简单地估算出SOC值,在短时间内具有较高的精度,长时间内误差较大。基于Kalman滤波算法的SOC估计是近年来相关研究的热点之一。研究表明,该类算法尤其适用于混合动力汽车中电流变化剧烈的工况。蓄电池是一个典型的非线性时变系统,系统特性随充放电流大小及频率、环境温度、时间推移会发生相应的变化,系统模型因为工作点的漂移及干扰噪声等因素影响,其模型参数的确定性变差,从而导致Kalman滤波算法的估计精度降低,甚至出现滤波发散。在鲁棒控制基础上发展起来的H∞滤波算法对系统的模型误差和外界干扰噪声的不确定性具有良好的鲁棒性,不以精确的噪声先验统计特性为使用的先决条件,只需假定噪声为能量有限的随机信号,可在扰动最大的情况下最小化估计误差。在GPS定位系统和雷达跟踪系统方面已有H∞滤波算法成功应用的例子,效果优于Kalman滤波算法。实际上,用时不变线性模型去近似实际的时变非线性系统蓄电池,既会忽略系统的非线性部分(未建模动态部分),也会忽略因为参数或结构时变引起的动态特征。在某些场合下,可以把这些忽略的特征处理成系统的有色噪声,显然,Kalman滤波在有色噪声干扰下不能得到误差方差最优估计,甚至还可能使得估计误差发散。H∞滤波不假定系统噪声是白噪声,可以通过调节滤波器的参数,使估计结果在误差和鲁棒性之间有一个合理的折衷。文献利用Kalman滤波算法估计了蓄电池的SOC,但在状态方程中引入系统白噪声时未给出明确的理论说明。本文以安时法为基础,建立SOC的状态方程并应用鲁棒H∞滤波算法估计SOC值,并对鲁棒H∞滤波算法和文献方法进行比较。此外,文献检索表明,迄今为止,在蓄电池SOC估计方面少有应用H∞滤波算法的研究报道。2h鲁棒次优滤波一般随机线性离散系统可用如下模型描述:{X(k+1)=Μ(k)X(k)+Ν(k)W(k)Y(k)=Η(k)X(k)+V(k)Ζ(k)=L(k)X(k)(1)其中X(k)∈Rn、Y(k)∈Rm和Z(k)∈Rs分别为系统状态向量、测量输出和待估计信号,M(k)、N(k)、H(k)和L(k)分别是系统状态转移矩阵、干扰输入矩阵、观测矩阵和估计矩阵,W(k)和V(k)分别为系统噪声和测量噪声。如果W(k)和V(k)在所有采样时间间隔内为有限能量信号,则应满足如下条件:Ν∑k=0|W(k)|2<∞,Ν∑k=0|V(k)|2<∞(2)设系统初始状态为X(0),ˆX(0)表示初始状态估计,则初始状态估计误差方差为:Ρ(0)=E{[X(0)-ˆX(0)][X(0)-ˆX(0)]Τ}(3)令ˆX(k)表示给定观测值Y(k)条件下对X(k)的估计,定义第k步估计误差:e(k)=ˆX(k)-X(k)(4)设Tk(Ff)表示未知干扰{e(0),W(k),V(k)}映射至误差{e(k)}的传递函数,则H∞鲁棒次优滤波问题就是对于一个给定的最小正数γ,寻求次优H∞估计ˆX(k),使‖Tk(Ff)‖∞<γ,即:supW,V,X(0)Ν∑k=0eΤ(k)e(k)/{[X(0)-ˆX(0))]ΤΡ-1(0)*[X(0)-ˆX(0)]+(|W(k)|22+|V(k)|22)}≤γ(5)这样H∞最优问题就可以通过以期望的精度迭代H∞次优滤波的γ而得到,次优H∞滤波问题的解为:对于给定的γ>0,如果[M(k)N(k)]是满秩的,则满足式(5)滤波器存在的充要条件是对所有满足以下矩阵不等式:P-1(k)+HT(k)H(k)-γ-2LT(k)L(k)>0(6)其中P(k)满足如下递推Riccati方程:Ρ(k+1)=Μ(k)Ρ(k)ΜΤ(k)+Ν(k)ΝΤ(k)-Μ(Κ)Ρ(k)[ΗΤ(k)LΤ(k)]R-1(Κ)*[Η(k)L(k)]Ρ(k)ΜΤ(k)(7)R(k)=[Ι00-γ2Ι]+[Η(k)L(k)]*Ρ(k)[ΗΤ(k)LΤ(k)](8)如果式(6)成立,则存在H∞滤波器为:ˆX(k+1)=Μ(k)ˆX(k)+G(k+1)*[Y(k+1)-Η(k+1)Μ(k)ˆX(k)](9)G(k+1)=P(k+1)HT(k+1)*[I+H(k+1)P(k+1)HT(k+1)]-1(10)其中G(k)为滤波器增益。当γ→∞时,H∞滤波器就退化为Kalman滤波器,系统可以得到最小方差估计,但鲁棒性较差;当γ选取其它正实数时,可以取得较好的鲁棒性,但是方差不是最小。因此,在实际应用中,要根据具体试验来选取适当的值,使系统在可接受的方差内而又对噪声具有一定的鲁棒性。3库仑效率的修正蓄电池SOC即为电池所剩电量与电池总容量之比。通常把一定温度下电池充电到不能再吸收能量的状态定义为100%SOC,而把电池不能放出能量时的状态定义为0%SOC。SOC计算公式可表述如下:SΟC=[Qn-Q(Ιn)]/Qn,(11)式中Q(In)=∫t0Indt为放电电量,Qn为蓄电池在放电电流In下的最大放电容量。根据Peukert公式:Κ=inat(12)其中,K为蓄电池放电容量,ia为放电电流,n为Peukert常数,不同类型的电池取值不同。设在放电电流ia下放电时间为Ta;在标准放电电流Ia下放电时间为Tn,则根据式(12)得:iuaΤaΙnnΤn=1(13)根据式(13)可得:QaQn=iaΤaΙnΤn=(Ιnia)n-1故SΟC=1-∫t0Q-1aiadt=1-∫t0Q-1n(iaΙn)n-1iadt得库仑效率:η(ia)=(iaΙn)n-1(14)但实际上Peukert公式总存在一定的偏差,同n时估值随着电池的老化等原因总会和实际值有一定的偏差,因此式可以被改写成:in+ΔnaΤaΙn+ΔnnΤn=1+ε1(15)其中,ε1=ε1(t)为随机噪声,n+Δn为实际Peukert值。化简得:iaΤaΙnΤn=(1+ε1)(Ιnia)Δn(16)设(Ιnia)Δn=1+ε2,其中ε2=ε2(ia,Δn)为实数。代入式(16)可得:iaΤaΙnΤn=1+ε(17)其中,ε=ε1+ε2+ε1ε2,显然ε为有色噪声。因此修正后的库仑效率应该为:η¯(ia)=(1+ε)η(ia)(18)故实际荷电状态可按照如下公式进行计算:SΟC=1-Qn-1∫0tη¯(ia)iadt(19)x′(t)=-Qm-1(1+ε)ian/Ιn-1(20)令u(t)=ian(t),Γw(t)=-Qm-1εian(t)In-1,w(t)是方差为1随机噪声,由于ian(t)和ε皆不满足白噪声特性,显然w(t)用有色噪声去模拟更接近实际情况。由此得到随机系统方程:x′(t)=-Qm-1Ιn-1u(t)+Γw(t)(21)输出方程:y(t)=x(t)+v(t)(22)其中,w(t)为系统噪声,v(t)为测量噪声。对上两连续方程进行采用零阶保持采样离散化后得:x(k+1)=x(k)-(Qn-1(1+ε)In-1)u(k)ΔT+Γw(k)ΔTy(k)=x(k)+v(k)(23)其中ΔT为采样间隔。基于式(6)-(10)可对系统(23)建立基于H∞滤波递推算法如下:设L=1,显然对于任意γ>1,P(k)>0,式(6)均成立。Ρ(k+1)=Ρ(k)+Γ2-Ρ(k)*R-1(Κ)Ρ(k)(24)R(k)=[100-γ2]+Ρ(k)(25)G(k+1)=Ρ(k+1)[Ι+Ρ(k+1)]-1(26)X^(k+1)=X^(k)+Bu(k)+G(k+1)(Y(k+1)-X^(k))(27)本算法通过测试开路电压来估计蓄电池初始容量,完成初始化工作,然后通过安时法不断地对蓄电池荷电状态进行实时检测和计算,并根据计算结果作为系统输出不断地修正真实SOC值,使得安时法在长时间内都有较高精度。4为色的滤波、kalman滤波为检验上述方法的有效性,本文采用H∞滤波方法和文献的kalman滤波方法进行Matlab仿真对比。在Matlab平台上,可以通过M文件利用迭代的方法实现上述算法。现假设蓄电池最大放电电量8Ah标准放电电流2A,放电常数n=1.15,放电电流取均值不为零的白噪声如图1。测量噪声v(t)为方差为1的白噪声,Γ=0.14。当系统噪声w(t)为有色噪声时利用Kalman滤波及H∞滤波器在不同的γ情况下滤波精度如图2(a),2(b)所示。γ=1.1时估计误差在-0.2%左右,而用Kalman滤波则在-0.4%左右,这表明用H∞滤波可以提高近1倍的滤波精度。当γ=44时,则H∞滤波和Kalman滤波估计的误差几乎重合。对于w(t)为白噪声时,无论如何调节γ值都无法得到比Kalman滤波估计好的结果如图3(a),3(b)所示。这表明在有色噪声情况下H∞滤波可以通过调节γ值来获得比Kalman滤波更好的滤波效果,而在白噪声情况下则H∞滤波并没有表现出比Kalman滤波估计更高的精度。然而,对于一个实际系统,系统噪声总表现为有色噪声,因此总可以通过调节γ值来寻求比Kalman滤波更好的结果,这也是本文所提算法的意义。另外,从仿真和理论描述部分,可以知道Kalman滤波可以视为H∞的一个特例,因此研究H∞滤波在荷电状态中的应用是具有很强的实用价