研究生入学考试电荷库仑定律电场强度

Maxwell方程组的积分形式：Faraday电磁感应定律推广的Ampere环路定理电场Gauss定理磁场Gauss定理定义：真空中：线性介质中：Maxwell方程组的微分形式：(变化的磁场可产生电场)(电流或变化的电场产生磁场)(电场可由电荷源产生)(磁场是无源场)真空中（）：满足电荷守恒律：静(Static)电场情形：(不含时变项时的电场)积分形式（真空中）(静电场是保守场)(静电场是有源场)(静电场线起止于电荷源)微分形式（真空中）(静电场是无旋场)静电学(Electrostatics)第7章真空中的静电场本章主要内容静电场的基本定律：库仑定律、场强叠加原理静电场的基本定理：高斯定理、环路定理描述静电场的物理量：电场强度、电势

研究真空中带电体激发的静电场在空间的分布规律及其基本特性——一、电荷(ElectricCharge)：§7.1电荷Coulomb定律

自然界只存在两种电荷，同种电荷相排斥，异种电荷相吸引。美国物理学家B.Franklin首先将其称为正电荷和负电荷。电荷的获得：摩擦、感应、接触起电等［脱尼龙衫时，衣体电势差可达2000V］应用：复印、除尘、喷涂、保鲜、分选、扬声器、医疗器械、转速计…防害：起火、弹药爆炸、雷击…自J.J.Thompson发现电子(1897)之后，研究者们提出了各种各样的方法测量电子的电量。二、电荷量子化(ChargeQuantization)密立根的实验从1906年持续到1917年

美国芝加哥大学的R.A.Millikan

于1913年发表了一份报告，他用一个油滴在两个水平带电板间的升降实验精确地测量了电子的电量.e=1.6021892×10-19库仑

电荷是微观基本粒子的内禀性质（类似于静质量），不随参考系或运动状态而变！

他同时证明：任何带电体的电量的变化是不连续的，只能是基本电荷e的整数倍，

目前，电荷量子化已在相当高的精度下得到了验证；但其本质原因仍不清楚。即：任何带电体或其它微观粒子所带的电量都是e的整数倍，即：，N=1,2,3,...电荷的这种只能取离散的、不连续的量值的性质，叫作电荷的量子化。电子的电荷e称为基元电荷，或电荷的量子。

γ光子不带电，而电子对的产生和湮灭并不破坏电荷守恒。三、电荷守恒（ConservationofCharge）定律+-电子对产生电子对湮灭

-现代物理实验+表述：在一个和外界没有电荷交换的系统内（即孤立系统中），正负电荷的代数和在任何物理过程中都保持不变。电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程(例如核反应和基本粒子过程)，是物理学中普遍的基本定律之一。

数学上，电荷守恒定律可用连续性方程表达：电荷只能从一物体转移到另一物体，或从物体的一部分转移到另一部分，但电荷既不能被创造，也不能被消灭。

［即使有微观带电粒子在某过程中产生或湮灭了，电荷的总量仍守恒。例如，一个中子衰变后产生一个质子、一个电子和一个中微子。］电荷最基本的性质是能与其他电荷相互作用，所以电荷之间相互作用的规律是电现象最基本的规律。这方面的规律由法国工程师C.A.Coulomb(1736～1806)通过实验确定，称为库仑定律。库仑定律直接给出的是点电荷之间相互作用的规律。

库仑定律适用于点电荷.点电荷：只考虑带电体的电量，可以忽略形状

和大小的带电体点电荷模型（近似）成立的条件：

带电体线度<<其到场点的距离四、库仑定律(Coulomb’sLaw)

在真空中，两个静止点电荷之间的相互作用力的大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。库仑定律的表述：表示单位矢量或：比例系数由实验确定为：通常引入另一常数

0

来代替k，使——真空介电常数（或称电容率）

(permitivityofvacuum)≈9.0×109N·m2·C-2将库仑定律的表达式写作：2）库仑力满足牛顿第三定律(?)说明：1）库仑定律是实验定律，只适用于真空中两个静止的点电荷。3）静电力的叠加原理从形式上看，因子4π的引入使库仑定律的表达式复杂了；但这样会使得由库仑定律导出的一些常用的定理和公式的形式[在国际单位制中]变得简化。[电磁学中有两套单位制，现多采用SI制，另一为E.M.U.单位制]3）静电力的叠加原理由此，n个点电荷同时存在时，施于某一点电荷的静电力，等于各个点电荷单独存在时施于该电荷的静电力的矢量和，这个结论叫做静电力叠加原理．两个静止点电荷之间的相互作用力并不因第三个静止点电荷的存在而有所改变。例题

在氢原子中，电子与质子的平均距离约为5.310-11m，试求它们之间的静电力及万有引力，并比较这两个力的数量关系。小得可忽略解：所以，在研究微观运动的量子理论中，常忽略万有引力§7.2电场电场强度1930年，英国实验物理学家MichaelFaraday在研究电磁现象的实践基础上提出“场”(field)的概念，认为带电体(或磁体)之间的相互作用是通过中间物——场进行传递的。这种实物[粒子]之间需要由场来传递相互作用的思想，为Maxwell电磁场理论乃至量子场论、规范场论的建立奠定了基础。现知，场是量子化的，其元激发[量子]称为规范粒子(光子、W±子、Z子、胶子)库仑定律给出了两个静止点电荷之间相互作用的定量关系，但是这个作用是通过什么机制来传递的呢？一、电场(ElectricField)Newton：超距作用:电荷→电荷→Faraday：经场传递:电荷→场→电荷→→任何电荷的周围，都存在“电场”(electricfield)。电荷与电荷之间通过电场传递的相互作用，是需要经历一段时间的（真空中以光速传播）。[王注：所以，库仑力并不严格满足牛顿第三定律，只不过在近距离宏观尺度上这一传播效应并不明显。]静电场：相对于观察者静止的电荷所产生的电场。容易验证，静电场力是保守力，其做功与路径无关；但是，非静电场力不是保守力！运动电荷不仅产生电场，还产生磁场。电场的基本性质：对处在电场中的带电体施以力——电场力的作用；当带电体在电场中移动时，电场力会做功，这表明电场具有能量；二、电场强度(MagnitudeofElectricField)电场的一个重要性质是对其中的电荷施加电场力。可以利用电场的这一性质来表征电场的强弱。在电场中引入试验电荷q0

（它不影响原有电场的分布），可定义电场为试验电荷受到的电场力与试验电荷电量的比值：[注意]：场强是电场自身性质，与试验电荷存在与否无关！电场强度是矢量，方向与正试验电荷受力同向；电场强度一般随时空而变（静电场不随时变化）。1、定义:［电场强度还有其它定义方法，但需更深理论基础］讨论

由是否能说，与成正比，与成反比?

②

一总电量为Q>0的金属球，在它附近P点产生的场强为。将一点电荷q>0引入P点，测得q实际受力与q之比是大于、小于、还是等于P点的?2、场强叠加原理:多个点电荷产生的电场在空间某点的[电]场强[度]，等于各点电荷在该点单独存在时产生的场强的矢量和。[通常]教材：“场强叠加原理源于电场力的叠加原理”注意：场强叠加是矢量叠加！（带来计算复杂性）[王注]：场强叠加原理更一般；微观理论中常淡化“力”的概念（已不是好用的概念）3、电场强度的计算（静电场）：(1)点电荷的场强：由库仑定律，位于场点处的试验点电荷q0

受到的位于点处的点电荷Q的静电场力为:位于处的点电荷Q产生的静电场在处的电场强度:运动电荷的电场时时变的，严格说还要时间推迟效应.(2)点电荷系的场强：各点处的点电荷

产生的静电场在处的总场强:(3)连续分布电荷的场强：（体分布情形）对面（线）分布情形，只需要将电荷的体密度

换成面密度（线密度）即可；积分区域遍及电荷源所在的区域。利用定义（库仑定律）计算场强的一般方法：看分布：点电荷系？或是连续分布？建坐标：为表达/计算方便（注意电荷源分布的对称性特点）电荷元：(或)的选择/表达把电荷元看成点电荷？或是已知分布的电荷系？

给出元的电场分布（注意：大小、方向）对称性：利用电荷源分布的对称性特点，判断某些电场方向，可少计算部分场强分量。例电偶极子（dipole）的电场强度分布解：在处分别产生电场强度当l<<r

时，利用函数的级数展开式只保留到l/r的一次项时，其中称为电偶极子的电偶极矩。延长线上：中垂线上：例题均匀带电圆环轴线上一点的场强。

设圆环带电量为q，半径为R。解：①建坐标；②取电荷元：③确定的方向④确定的大小⑤将投影到坐标轴上讨论：当x远大于环的半径时，方向在x轴上，正负由q的正负决定。由对称性可知，P点场强只有x分量P说明远离环心处的场强相当于点电荷的场。例

均匀带电圆盘轴线上的场强分布。圆盘面电荷密度为，半径为R解：将带电圆盘可看成许多同心圆环组成，取一半径为r，宽度为dr的细圆环带电量方向：沿轴向（只有z

分量）相当于均匀无限大带电平面附近的电场，场强垂直于板面，方向由电荷的符号决定…利用级数展开在远离带电圆面处，相当于点电荷的场强。讨论①当x《

R时,②当x

》R时

两块无限大均匀带电平面，已知电荷面密度为

，计算场强分布。解：例题：由场强叠加原理两板之间：两板之外：E=0如图已知

q、d、及板的横截面积S求两板间的所用力d?讨论库仑定律仅适用于点电荷！考虑正极板电荷的场，大小为取负极板上一电荷元dq，它受到的电场力为负极板上所有电荷受力方向相同则一无限大均匀带电平面上有一半径为R的圆形小孔。求通过圆孔中心轴线上一点的场强。解：例题：①补偿法此例可以看成均匀带电σ的无限大平面与均匀带电－σ半径为R的圆形平面的电场叠加。②积分解法：求均匀带电半球面在圆心处的场强解：例题：由电荷分布对称性知，电场有柱对称性。

选用柱坐标带正电时，

沿z轴负向求均匀带正电半球面在圆心处的场强解：例题：取微元环面方向必须说明[对比解法]若取球面面元更好的解法：dS任意看成点电荷,场强:一均匀带电圆形平面，其轴线上距圆心为x处的场强是同样电荷密度的无限大均匀带电平面外一点场强的一半，该平面半径多大？解：例题：由题意知，x