版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
§2.2解析函数与调和函数的关系一、调和函数二、共轭调和函数三、构造解析函数一、调和函数则称为区域
D
内的调和函数。若二元实函数在区域
D
内有连续二阶偏导数，定义且满足拉普拉斯
(
Laplace
)
方程：
P36定义
2.3
同理证明由解析，有
P36定理
2.3
二、共轭调和函数设函数及均为区域
D
内的调和函数，定义函数
在区域
D
内解析的充要定理条件是：在区域D内，v
是
u
的共轭调和函数。则称
v
是
u
的共轭调和函数。注意
v
是
u
的共轭调和函数
u
是
v
的共轭调和函数。
且满足
C
-
R
方程：
P37定义
2.4
P37定理
2.4
三、构造解析函数问题已知实部u，求虚部v
(或者已知虚部v，求实部u
)，使解析，且满足指定的条件。注意
必须首先检验
u
或
v
是否为调和函数。方法
偏积分法
全微分法构造解析函数的依据：依据
(1)u
和
v
本身必须都是调和函数；
(2)u
和
v
之间必须满足
C
-
R
方程。（高数中第二类曲线积分部分讲解）方法1偏积分法(
不妨仅考虑已知实部
u
的情形
)第1步；由
u
及
C
-
R
方程第2步：将
(A)
式的两边对变量y
进行(偏)积分得：其中，已知，而待定。第3步：将
(C
)
式代入
(B
)
式，求解即可得到函数得到待定函数
v的两个偏导数：(A)(B
)(C
)C方法2全微分法(
不妨仅考虑已知实部
u
的情形
)(1)由
u
及
C
-
R
方程得到待定函数
v
的全微分：(2)利用第二类曲线积分(与路径无关)
得到原函数：C0C1C2其中，或P39
或直接凑全微分得到。故是调和函数。由解(1)验证为调和函数P38例2.6修改
由由(2)求虚部。
方法1：
偏积分法由方法2：
全微分法C1C2
或直接凑全微分（分项组合）(3)求常数
c根据条件将代入得即得故是调和函数。由解(1)验证为调和函数验证为调和函数，并求以例的解析函数使得为实部▲P40例2.8
由由(2)求虚部。
方法1：
偏积分法由方法2：
全微分法(利用第
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 范文学期计划模板锦集6篇
- 九月下旬主治医师考试外科第六次测评考试卷
- 2024年六安客运从业资格证模拟考试题库
- 2024年江西烟台客运上岗证考试题
- 2024年沧州小型客运从业资格证考试真题保过
- 2024年绵阳小车客运从业资格证考试
- 2024年海口客运资格证摸拟考试试题答案解析
- 2024年拉萨客运资格证紧急救护试题和答案
- 2024年天津客运人员安全知识考试
- 直线运动教学课件 八年级物理上册同步高效课堂（苏科版2024）
- 市供电公司QC小组缩短低压配网抢修时间PDCA成果汇报书
- 镀锌烟管施工方案
- “源网荷储”一体化项目（储能+光伏+风电）规划报告
- 课程标准《品牌形象设计》
- 评职称育人工作总结（通用12篇）
- 数字贸易与跨境数据流动
- 高考英语词汇3500电子版
- 人教版 垂径定理及其推论【十大题型】
- 电网调度管理条例讲解
- 降低针扎事件发生率PDCA案例
- Python数据分析与挖掘实战PPT完整全套教学课件
评论
0/150
提交评论