2023年广东省东莞市数学摸底卷九(含答案)

2023年广东省东莞市数学摸底卷九(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.在一个口袋中有2个白球和3个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率是()

A.3/7B.9/10C.1/5D.1/6

2.若某班有5名男生,从中选出2名分别担任班长和体育委员则不同的选法种数为（）

A.5B.10C.15D.20

3.设a=lg2，b=lg3，c=lg5，则lg30=（）

A.abcB.a+b+cC.a-b-cD.无法确定

4.已知顶点在原点，准线方程x=4的抛物线标准方程()

A.y²=-16xB.y²=8xC.y²=16xD.y²=-8x

5.从甲地到乙地有3条路线，从乙地到丙地有4条路线，则从甲地经乙地到丙地的不同路线共有()

A.3种B.4种C.7种D.12种

6.函数y=2x-1的反函数为g(x)，则g(-3)=()

A.-1B.9C.1D.-9

7.下列说法中，正确的个数是（）①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；②一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面都平行；③经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行；④两条相交直线，其中一条直线与一个平面平行，则另一条直线一定与这个平面平行.

A.0B.1C.2D.3

8.设f((x)是定义在R上的奇函数，已知当x≥0时，f(x)=x³-4x³，则f(-1)=()

A.-5B.-3C.3D.5

9.下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的是（）

A.y=x-3B.y=-x²C.y=3xD.y=2/x

10.抛物线y²=4x的焦点为（）

A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)

二、填空题(4题)11.（√2-1）⁰+lg5+lg2-8^⅓=___________。

12.甲有100,50,5元三张纸币,乙有20,10元两张纸币,两人各取一张自己的纸币,比较纸币大小,则甲的纸币比乙的纸币小的概率=_________。

13.不等式x²-2x≤0的解集是________。

14.已知平面向量a=(1,2),=(一2,1),则a与b的夹角是________。

三、计算题(2题)15.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1；

16.已知三个数成等差数列，它们的和为9，若第三个数加上4后，新的三个数成等比数列，求原来的三个数。

参考答案

1.B

2.D

3.Blg30=lg(2*3*5)=lg2+lg3+lg5=a+b+c，故选B.考点：对数的运算.

4.A

5.D

6.A

7.C

8.C

9.C

10.A抛物线方程为y²=2px(p>0)，焦点为(P/2,0),2p=4,p=2c,p/2=1。考点：抛物线焦点

11.0

12.1/3

13.[0,2]

14.90°

15.证明：因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=（sin²α−sin²αsin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²α（1-sin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²αcos²β+sin²β+cos²αcos²β=cos²β（sin²α+cos²α）+sin²β=cos²β+sin²β=1所以原式成立。

16.解：设原来三个数为a-d，a，a+d，则（a-d）+a+（a+d）=9所以3a=9，a=3因为三个数为3-d，3,3+d又因为3-d，3,7+d