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第六章6.2.1向量基本定理12345678910111213A级必备知识基础练1.[探究点一]已知e1,e2是不共线的非零向量,则以下向量可以组成基底的是(
)A.a=0,b=e1+e2 B.a=3e1+3e2,b=e1+e2C.a=e1-2e2,b=e1+e2 D.a=e1-2e2,b=2e1-4e2C解析
对于A,零向量与任意向量均共线,所以此两个向量不可以组成基底;对于B,因为a=3e1+3e2,b=e1+e2,所以a=3b,所以此两个向量不可以组成基底;对于C,设a=λb,即e1-2e2=λ(e1+e2),则
无解,所以此两个向量不共线,可以组成一组基底;对于D,因为a=e1-2e2,b=2e1-4e2,所以a=b,所以此两个向量不可以组成基底.故选C.1234567891011121312345678910111213A.3m-2n B.-2m+3nC.3m+2n D.2m+3nB12345678910111213ABC12345678910111213123456789101112134.[探究点二]如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,F为DE的中点.若1234567891011121312345678910111213123456789101112131234567891011121312345678910111213123456789101112131234567891011121312345678910111213B级关键能力提升练8.已知a,b为非零不共线向量,向量8a-kb与-ka+b共线,则k=(
)C解析
∵向量8a-kb与-ka+b共线,∴存在实数λ,使得8a-kb=λ(-ka+b),即8a-kb=-kλa+λb.又a,b为非零不共线向量,
解得k=±2.故选C.12345678910111213D123456789101112131234567891011121310.(多选题)如图所示,四边形ABCD为梯形,其中AB∥CD,AB=2CD,M,N分别为AB,CD的中点,则下列结论正确的是(
)ABD123456789101112131234567891011121312345678910111213123456789101112131234567891011121312345678910111213C级学科素养创新练13.如图所示,在▱ABCD中,AD,DC边的中点分别为E,F,连接BE,BF,
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