新教材2023-2024学年高中数学第5章统计与概率5.1统计5.1.1数据的收集课件新人教B版必修第二册

第五章5.1.1数据的收集基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引

成果验收·课堂达标检测课程标准1.了解简单随机抽样的概念,掌握抽签法、随机数表法的一般步骤.2.能用简单随机抽样方法抽取样本.3.了解分层抽样的概念与分层抽样的方法,并会应用分层抽样抽取样本.4.通过对数据的收集的学习,培养数据分析能力和数学运算能力.基础落实·必备知识全过关知识点1

统计的基本概念1.总体:所考察问题涉及的

是总体.

2.个体:总体中

都是个体.

3.样本:抽取的部分对象组成总体的一个样本.4.样本容量:一个样本中包含的

是样本容量.

5.普查:一般地,对总体中

的方法称为普查(也称为全面调查).

6.抽样调查:

的方法称为抽样调查.

对象全体每个对象个体数目每个个体都进行考察只抽取样本进行考察名师点睛1.统计的基本思想统计的基本思想就是用样本估计总体,即当总体数量很大或检测过程具有一定的破坏性时,不直接去研究总体,而是通过从总体中抽取一个样本,根据样本的情况去估计总体的相应情况.另外,从集合的角度来看,总体就是一个全集,而样本是其中的一个子集.统计的基本思想就是用子集估计全集.2.抽样调查的必要性普查的方法有时会因为各种原因无法实施,比如:(1)一些总体中包含的个体数通常是大量的.(2)在现实生活中,由于资金、时间有限,人力、物力不足,做普查是不可能的.(3)一些考察方法具有破坏性.过关自诊[人教A版教材习题改编]在以下调查中,(1)调查一个班级学生每周的体育锻炼时间;(2)调查一个地区结核病的发病率;(3)调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例.适合用普查的是

,适合用抽样调查的是

.

(1)(2)(3)知识点2

简单随机抽样1.定义:一般地,简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中

等,完全随机地抽取个体.

2.常见的简单随机抽样方法有

.

不加任何分组、划类、排队抽签法、随机数表法名师点睛抽签法与随机数表法的异同点方法抽签法随机数表法不同点①抽签法比随机数表法简单;②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况①随机数表法要求编号的位数相同;

②随机数表法适用于总体中的个体数相对较多的情况相同点都是简单随机抽样,并且要求被抽取样本的总体的个数有限过关自诊实验室的笼子里共有100只小白鼠,现要从中抽取10只进行试验用.下列两种情况是否属于简单随机抽样?请说明理由.(1)每次不经任何挑选地抓一只,抓满10只为止;(2)将笼中的100只小白鼠按1~100编号,任意选出编号范围内的10个不重复数字,把相应编号的小白鼠作为试验用的小白鼠.解

(1)是;(2)是.理由:(1)(2)都满足简单随机抽样的四个特征:①有限性;②逐个抽取;③不放回;④等可能性.知识点3

分层抽样一般地,如果相对于要考察的问题来说,总体可以分成

、

的几部分时,每一部分可称为层,在各层中__________________

进行随机抽样的方法称为分层随机抽样(简称为分层抽样).

有明显差别的

互不重叠按层在总体中所占比例名师点睛1.分层抽样的特点(1)适用于由差异明显的几部分组成的总体;(2)分成的各层互不重叠;(3)各层抽取的比例都等于样本容量占总体容量的比例,即

,其中n为样本容量,N为总体容量.分层抽样使样本具有较强的代表性,在各层抽样时,又可灵活地选用不同的抽样方法;(4)在分层抽样的过程中每个个体被抽到的可能性是相同的,与层数及分层无关.2.两种抽样方法的联系与区别简单随机抽样和分层抽样的联系与区别如下表:类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽到的机会均等从总体中逐个抽取—总体中的个体数有限分层抽样将总体分成几层,分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样总体由差异明显的几部分组成过关自诊下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是(

)A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90~100分,12人低于90分,现从中抽取12人了解有关情况C.从1000名工人中,抽取100名调查上班途中所用时间D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量B解析

B中总体由差异明显的3部分组成,适合用分层抽样.重难探究·能力素养全提升探究点一抽签法的方案设计【例1】

要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆汽车进行测试,请选择合适的抽样方法,并写出抽样过程.解

应使用抽签法,步骤如下:①将30辆汽车编号,号码是01,02,03,…,30;②将01~30这30个编号写在大小、形状都相同的号签上;③将写好的号签放入一个不透明的容器中,并搅拌均匀;④从容器中随机抽取3个号码;⑤所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.变式探究本例中每辆汽车被抽到的可能性相等吗?可能性为多大?解

抽签法中每个个体被抽到的可能性相等,因为样本容量为3,总体容量为30,所以总体中每一个个体被抽到的可能性为规律方法

应用抽签法抽取样本时应注意的几个问题(1)编号时,如果已有编号可不必重新编号;(2)号签要求大小、形状完全相同;(3)号签要均匀搅拌;(4)要逐一不放回地抽取.探究点二随机数表法的方案设计【例2】

现有120台机器,请用随机数表法抽取10台机器,写出抽样过程.解

第一步,先将120台机器编号,可以编为000,001,002,…,119;第二步,在随机数表中任选一个数作为开始,任选一个方向作为读数方向;第三步,从选定的数开始读数,每次读取三位,凡不在000~119中的数跳过去不读,前面已经读过的数也跳过去不读,依次可得到10个编号;第四步,以上这10个编号所对应的10台机器就是要抽取的对象.规律方法

在利用随机数表法抽样的过程中应注意:(1)编号要求位数相同;(2)第一个数字的确定是随机的;(3)读数规则是任意的,且读数过程中规则不变,读数时结合编号的位数

读取.变式训练1纸箱中红色球的号码为01,02,03,…,33,小明利用如下表所示的随机数表选取红色球的6个号码,选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字,则第四个被选中的红色球号码为(

)814723686393179012698681629350609133758561398506323592462254100278498218867048054688151920A.12 B.33 C.06

D.16C解析

第1行第9列和第10列的两个数字为63,从左到右依次选取两个数字,依次为

17,12,33,06,32,22,则第四个被选中的红色球号码为06.探究点三分层抽样的方案设计【例3】

某校高一年级500名学生中,血型为O型的有200人,A型的有125人,B型的有125人,AB型的有50人.为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为40的样本,应如何抽样?写出抽取血型为AB型的学生的过程.AB型的4人可以这样抽取:第一步,将血型为AB型的50人随机编号,编号为01,02,…,50;第二步,把以上50个编号分别写在50张小纸条上揉成小球,制成号签;第三步,把得到的号签放入一个不透明的袋子中,充分搅匀;第四步,从袋子中随机抽取4个号签,并记录上面的编号;第五步,根据得到的编号找出对应的4人,即得到血型为AB型的样本.规律方法

分层抽样的步骤

变式训练2(多选题)[2023辽宁沈阳高一统考]某中学高一年级有20个班,每班50人;高二年级有30个班,每班45人.甲就读于高一,乙就读于高二,学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查,下列说法中正确的有(

)A.应该采用分层抽样法抽取B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人C.乙被抽到的可能性比甲大D.甲、乙被抽到的可能性相同

ABD解析

由题可知,应采用分层抽样法抽取,故A正确;由题意可得,高一年级的人数为20×50=1

000,高二年级的人数为30×45=1

350,则高一年级应抽取的人数为235×=100,高二年级应抽取的人数为235-100=135,所以高一、高二年级应分别抽取100人和135人,故B正确;乙被抽到的可能性与甲一样大,故C错误,D正确.故选ABD.成果验收·课堂达标检测1231.某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试,先将50个零件进行编号,编号分别为01,02,…,50,从中抽取5个样本,下面提供随机数表的第1行到第2行:66674037146405711105650995866876832037905716031163149084452175738805905223594310若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据,则得到的第4个样本编号是(

)A.10 B.05

C.09

D.20C解析

依题意,读取的第一个数为14,读取符合要求的两位数据依次为:14,05,11,09,则09刚好是第四个符合要求的编号,所以得到的第4个样本编号是09.故选C.1231232.某企业有职工150人,中高级职称