江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.5.3函数模型的应用课件新人教A版必修第一册

1基础落实·必备知识全过关2重难探究·能力素养全提升课程标准1.在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律.2.能建立函数模型解决实际问题.3.体会如何借助函数刻画实际问题，感悟数学模型中参数的现实意义.01基础落实·必备知识全过关知识点1

常见的函数模型（1）一次函数模型（2）二次函数模型（3）指数型函数模型（4）对数型函数模型（5）幂型函数模型（6）分段函数模型过关自诊

×

√

×2.幂函数一定比一次函数增长速度快吗？提示

幂函数的指数与一次函数的一次项系数不确定,两者的增长速度不能比较.知识点2

拟合函数模型

1.应用拟合函数模型解决问题的基本进程

2.解决函数实际应用题的步骤

第一步:分析、联想、转化、抽象;

第二步:建立函数模型,把实际应用问题转化为数学问题;

第三步:解答数学问题,求得结果;

第四步:把数学结果转译成具体问题的结论,做出解答.

而这四步中,最为关键的是把第二步处理好.只要把函数模型建立妥当,所有的问题即可在此基础上迎刃而解.过关自诊

（1）在函数建模中,散点图可以帮助我们选择恰当的函数模型.(

)

√（2）在选择实际问题的函数模型时,必须使所有的数据完全符合该函数模型.(

)

×（3）对数函数增长模型比较适合于描述增长速度越来越平缓的变化规律.(

)

√2.某商场在销售空调旺季的4天内每天的利润如下表所示：时间/天1234利润/千元23.988.0115.99

B

02重难探究·能力素养全提升探究点一

指数型函数模型

（1）求每年砍伐面积的百分比;

（2）到今年为止,该森林已砍伐了多少年？

（3）今后最多还能砍伐多少年？

（2）求2019年全国二氧化硫排放总量要控制在多少万吨以内（精确到1万吨）.

探究点二

对数型函数模型

（1）已知生活中几种声音的强度如下表:声音来源风吹落叶沙沙声轻声耳语很嘈杂的

马路1090

规律方法

1.基本类型：有关对数型函数模型的应用题一般都会给出函数解析式，然后根据实际问题再求解.

2.求解策略：首先根据实际情况求出函数解析式中的参数，或给出具体情境，从中提炼出数据，代入解析式求值，然后根据数值回答其实际意义.

探究点三

拟合函数模型的应用题

年序115.228.6210.421.1321.240.5418.636.6526.449.8623.445.0713.529.2年序816.734.1924.045.81019.136.9续表

解

数据点分布如图①所示.图①

图②

规律方法

对于此类实际应用问题,关键是先建立适当的函数关系式,再解决数学问题,然后验证并结合问题的实际意义作出回答,这个过程就是先拟合函数再利用函数解题.函数拟合与预测的一般步骤是:

（1）能够根据原始数据、表格,描出数据点.

（2）通过数据点,画出“最贴近”的直线或曲线,即拟合直线或拟合曲线.如果所有实际点都落到了拟合直线或曲线上,滴“点”不漏,那么这将是个十分完美的事情,但在实际应用中,这种情况一般是不会发生的.因此,使实际点尽可能地均匀分布在直线或曲线两侧,得出的拟合直线或拟合曲线就是“最贴近”的了.

（3）根据所学函数知识,求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式.

（4）利用函数关系式,根据条件对所给问题进行预测和控制,为决策和管理提供依据.

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（1）选出你认为最符合实际的函数模型并说明理由,同时求出相应的函数解析式；

本节要点归纳1.知识清单：（1）常见函数