内蒙古包头铁路第一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学（理）试题（月考）

包铁一中2023-2024学年第一学期月考试题高三理科数学本试卷共22题，共150分，共4页（不含答题卡）。考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上。2.作答时，务必将答案写在答题卡上各题目的规定区域内，写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后，答题卡交回，试卷自行留存。4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.下列函数中，在区间上单调递增的是（）A. B. C. D.3.已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是（）A. B. C. D.4.（）A. B. C. D.5.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A. B. C. D.6.的内角，，的对边分别为，，.若的面积为，则（）A. B. C. D.7.设，，，则三者大小关系为（）A. B. C. D.8.函数的图象可能是（）A. B.C. D.9.下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是（）A. B.C. D.10.函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（）A.， B.，C.， D.，11.模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的模型：，其中为最大确诊病例数当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）A.60 B.63 C.66 D.6912.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知函数是偶函数，则__________.14.曲线在点处的切线方程为__________.15.记的内角，，的对边分别为，，，面积为，，.则__________.16.若，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题10分）已知集合，.（1）求，；（2）求及.18.（本小题12分）.（1）若将函数图像向下移后，图像经过，，求实数，的值.（2）若且，求解不等式.19.（本小题12分）已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.20.（本小题12分）已知函数（1）求函数的最小正周期，最大值及取到最大值的的取值集合；（2）已知锐角满足，求的值.21.（本小题12分）在中，内角，，所对的边分别为，，.已知.（1）求角的大小；（2）设，，求和的值.22.（本小题12分）已知函数（其中，）的图象与轴的任意两个相邻交点间的距离为，且直线是函数图象的一条对称轴.（1）求的值；（2）求的单调递减区间；（3）若，求的值域.包铁一中2023-2024学年第一学期月考试题高三理科数学【答案】1.【答案】D解：命题：，.则为：，.故选：D.2.【答案】A解：方程表示圆，所以即，∴，解得的取值范围是.故选：A.3.【答案】D解：互为逆否命题的两个命题是等价命题，“若，则”的逆否命题是“若，则”.故选D.4.【答案】B解：圆，即的圆心为，半径为，，∴圆C的半径为5-3=2，∴圆C的标准方程为：，即.故选B.5.【答案】B解：，运用集合的知识易知，A中是p的充要条件；B中是p的必要条件；C中是p的充分条件；D中是p的既不充分也不必要条件.应选B项.6.【答案】B解：根据题意，圆的圆心到直线的距离，就是半径，则.∴圆的方程为：.故选：B.7.【答案】B解：圆的圆心坐标为（0，0），半径为2，∵圆心到直线的距离为，∴弦的长等于.故答案为.故选：B.8.【答案】A解：依题意，是正三角形，因为在中，，，，所以，即椭圆的离心率，故选A.9.【答案】C解：椭圆化为标准方程为：，∴离心率的平方，∵椭圆离心率的平方，∴椭圆和具有相同的离心率.故选.10.【答案】D解：设圆的一般式方程为：，因为圆经过三点，，的坐标，所以，解得：，，，故圆的方程为：，整理得：，所以.故选：D.11.【答案】B解：两圆方程作差得，当时，由得，即，即两圆的交点坐标为，，则，故选：B.12.【答案】A解：椭圆的焦点坐标为，不妨设，可得，解得，椭圆的离心率为.故选A.13.【答案】解：圆的标准型为，所以半径为，故答案为：换成标准型，求出半径.本题考查圆的方程和性质，为基础题.14.【答案】①④解：因为：，：，所以假真，故①④正确.15.【答案】解：方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得.故答案为.16.【答案】解：∵，∴焦点在轴上所以，，所以2.因为，所以，所以，所以.故答案为.17.【答案】解：：，：.因为是的必要不充分条件，所以是的充分不必要条件，即，故有或，解得.又，所以实数m的取值范围为.18.【答案】解：将化为标准方程为，即，所以，，，因此顶点为，，焦点为，，实轴长，虚轴长，离心率，渐近线方程为.19.【答案】解：（1）由题意知，，，焦点所在坐标轴可为x轴，也可为y轴，故椭圆的标准方程为或.（2）由，设，，，则.又经过的点（2，0）为其顶点，故若点（2，0）为长轴顶点，则，，椭圆的标准方程为；若点（2，0）为短轴顶点，则，，椭圆的标准方程为.20.【答案】解：（1）由题意，圆心C为的中点，圆的直径为，∴圆的半径，∴所求圆的方程为：；（或者写为一般方程：）.（2）方法1.∵∴令，则，化简得：.∴或，∴或，∴交点P的坐标为（1，0），（2，0）.方法2.∵，令，则，∴或，∴交点的坐标为（1，0），（2，0）.21.【答案】解：（1）设圆的圆心坐标为，半径为，设圆的方程为，且圆心在直线：上，由题意可得，解得，所以圆方程为；（2）因为直线经过点，且被圆截得的线段长为，∴圆心到直线的距离为，当直线的斜率不存在时，此时圆心到直线的距离为3，不符合条件，当直线的斜率存