江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第四章数列4.3等比数列4.3.1等比数列的概念第1课时等比数列的概念及通项公式分层作业新人教A版选择性必修第二册

第1课时等比数列的概念及通项公式A级必备知识基础练1.［探究点一］在等比数列中,,,则的值为()A.9 B.27 C.81 D.2432.[探究点一·2023福建福州月考]在数列中,,且,则()A. B. C. D.3.[探究点三·2023广东佛山月考]（多选题）已知函数,则下列说法正确的是()A.,,成等差数列 B.,,成等差数列C.,,成等比数列 D.,,成等比数列4.［探究点三］（多选题）设为等比数列，给出四个数列：；；；④{.其中一定为等比数列的是()A.① B.② C.③ D.④5.［探究点二］在160与5中间插入4个数，使它们同这两个数成等比数列，则这4个数依次为.6.［探究点一］在数列中，已知，且对任意正整数都有，则.7.［探究点二］在等比数列中，若,公比,则与的等比中项是.8.［探究点四］已知数列满足,且,且.求使数列是等比数列的的值.9.［探究点四］已知在数列中，且.（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式.B级关键能力提升练10.已知数列是等比数列,则方程组的解的情况为()A.唯一解 B.无解 C.无数多组解 D.不能确定11.数列中，，，则()A. B. C. D.12.在数列中，对任意，都有，则()A. B. C. D.113.（多选题）已知为等比数列，下列结论正确的是()A.若，则 B.C.若，则 D.若，则14.已知一个等比数列的各项均为正数，且它的任何一项都等于它后两项的和，则它的公比.15.若数列,,,,,…是首项为1,公比为的等比数列,则.16.已知数列满足，，若，则数列的通项公式为.17.已知数列的前项和,（1）求证：是等比数列,并求出其通项公式;（2）设,求证:数列是等比数列.18.已知数列和满足：，，，其中为实数，为正整数.（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论.C级学科素养创新练19.（多选题）在数列中，如果对任意都有（为常数），则称为等差比数列，称为公差比.下列说法正确的是()A.等差数列一定是等差比数列B.等差比数列的公差比一定不为0C.若，则数列是等差比数列D.若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比20.在数列中抽取部分项（按原来的顺序）构成一个新数列,记为,再在数列中插入适当的项,使它们一起能构成一个首项为1,公比为3的等比数列.若,则数列中第项前（不含）插入的项的和最小为()A.30 B.91 C.273 D.820第1课时等比数列的概念及通项公式A级必备知识基础练1.B[解析]设等比数列的公比为,由,得,所以.故选.2.B[解析],,,数列是首项为,公比为的等比数列,.故选.3.ABC[解析]根据题意,依次分析选项.对于,,,,则有,正确;对于,,,,则有,正确;对于,,,,则,,成等比数列,正确;对于,,,,,,不成等比数列,错误.故选.4.AB[解析]设等比数列的公比为，则，故是等比数列；，故是等比数列；取等比数列，则的前三项为，2，，不成等比数列；此时，不成等比数列.故选.5.80,40,20,10[解析]解析设这6个数所成等比数列的公比为，则，，.这4个数依次为80,40,20,10.6.[解析]由,得,所以数列是等比数列，公比为.因为，所以.7.[解析]依题意，得,而与的等比中项是，故与的等比中项是.8.解若数列是等比数列，则（为非零常数）,即,对于任意恒成立，则解得.故当时，数列是等比数列.9.（1）证明,,,为等比数列，首项为，公比为3.（2）解由（1）得，,.B级关键能力提升练10.C[解析]由题意,数列是等比数列,可得,所以直线与重合,所以方程组有无数组解.11.C[解析]由于,，有，且.令，则，即数列是首项为，公比为的等比数列，所以，故.12.A[解析]由得，即数列是以2为公比的等比数列，则.13.ABD[解析]若,则，当时，等号成立，故正确；因为，当时，等号成立，故正确；设等比数列的公比为，因为，所以，所以，当时，，故错误；设等比数列的公比为，则，因为，所以，即，故正确.故选.14.[解析]依题意，得，所以.因为，所以，解得.15.32[解析]由题意,得,所以,,,,将上面的四个式子两边分别相乘,得.又,所以.16.[解析]因为，所以，所以，而，且.所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以.17.（1）证明,,,.由已知及上式可知.由知是等比数列.由,得,.（2）证明由（1）知,,..数列是等比数列.18.（1）证明假设存在一个实数，使是等比数列，则有，即，矛盾.所以不是等比数列.（2）解是等比数列，证明如下：因为,又，所以当时，，此时不是等比数列；当时，，由上可知，所以.故当时，数列是以为首项，为公比的等比数列.C级学科素养创新练19.BCD[解析]对于等差数列，考虑,,，无意义，所以选项错误；若等差比数列的公差比为0，,，则,与题目矛盾，所以选项正确；若，则，数列是等差比数列，所以选项正确；若等比数列是等差比数列，则,，，