江苏专版2023-2024学年新教材高中数学第三章圆锥曲线的方程3.3抛物线3.3.1抛物线及其标准方程分层作业新人教A版选择性必修第一册

3.3.1抛物线及其标准方程A级必备知识基础练1.［探究点一］对抛物线,下列描述正确的是()A.开口向上,焦点坐标为 B.开口向上,焦点坐标为C.开口向右,焦点坐标为 D.开口向右,焦点坐标为2.［探究点三］若点到点的距离比它到直线的距离大1,则点的轨迹方程为()A. B. C. D.3.［探究点五］为响应国家“节能减排，开发清洁能源”的号召，小华制作了一个太阳灶，如图所示.集光板由抛物面（抛物线绕对称轴旋转得到）型的反光镜构成，已知镜口圆的直径为，镜深，为达到最佳吸收太阳光的效果，容器灶圈应距离集光板顶点()A. B. C. D.4.［探究点四］已知点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上移动，则的最小值为.5.［探究点二］根据下列条件分别求抛物线的标准方程:（1）抛物线的焦点是双曲线的左顶点；（2）抛物线的焦点在轴上，直线与抛物线交于点，.B级关键能力提升练6.如图,在正方体中,是平面内一动点,若点到直线与直线的距离相等,则动点的轨迹是()A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线7.如图,过抛物线的焦点的直线交抛物线于点,,交其准线于点,若,且,则此抛物线的方程为()A. B. C. D.8.已知抛物线的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个交点,若,则等于()A. B. C.3 D.29.（多选题）已知抛物线的焦点为，为上一动点，点，则()A.当时，B.当时，抛物线在点处的切线方程为C.的最小值为3D.的最大值为10.在平面直角坐标系中,圆,点,为抛物线上任意一点（异于原点）,过点作圆的切线,为切点,则的最小值是.C级学科素养创新练11.如图，正方体的棱长为3，点在上，且，点在平面上，且动点到直线的距离与到点的距离相等，在平面直角坐标系中，动点的轨迹方程是.3.3.1抛物线及其标准方程A级必备知识基础练1.A[解析]抛物线的标准方程为,,,解得,因此抛物线的焦点坐标为,准线方程为,可得该抛物线的开口向上.故选.2.D[解析]点到点的距离比它到直线的距离大1,点到点的距离等于它到直线的距离,由抛物线的定义可知,点的轨迹为以为焦点,直线为准线的抛物线,点的轨迹方程为.故选.3.B[解析]若使吸收太阳光的效果最好，容器灶圈应在抛物面对应轴截面的抛物线的焦点处.如图，画出抛物面对应轴截面的抛物线，并建立坐标系，设抛物线方程为，集光板端点，代入抛物线方程可得，，所以抛物线方程为，故焦点坐标是.所以容器灶圈应距离集光板顶点.4.6[解析]抛物线的焦点为，准线方程为，过点作直线的垂线，垂足为点，如图.由抛物线的定义，得，，当,,三点共线，即与直线垂直时，取得最小值，且最小值为.5.（1）解双曲线方程可化为，左顶点为，由题意设抛物线方程为且，，抛物线的方程为.（2）设所求焦点在轴上的抛物线的方程为，，由抛物线定义得.又，或，故所求抛物线方程为或.B级关键能力提升练6.D[解析]由题意知,直线平面,则,即就是点到直线的距离,那么点到直线的距离等于它到点的距离,所以点的轨迹是抛物线.7.C[解析]如图,分别过,作于,于,由抛物线的定义知,,.,,,.连接,则为等边三角形,过作于,则为的中点.设交轴于点,则,即,抛物线方程为.8.C[解析]过点作于点,如图.,.又焦点到准线的距离为4,9.ACD[解析]因为抛物线，所以准线的方程是,.对于，当时，由抛物线的定义可得，故正确；对于，当时，，切线斜率一定存在,令切线方程为，与联立，得，，解得,即切线方程为，即，故错误；对于，过点，分别作准线的垂线，垂足为，，如图,由抛物线定义可知，，则，所以的最小值为3，故正确;对于，因为焦点，所以,当且仅当,,三点共线,且点位于第四象限时,等号成立，所以的最大值为，故正确.故选.10.3[解析]设,可得,圆的圆心,半径为1,连接,如图所示,,即为点到轴的距离.抛物线的焦点为,准线方程为,可得.过点作准线的垂线,垂足为,可得,,三点共线时,取得最小值,即的最小值为3