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新教材人教版·高中必修第一册4.1指数4.1.1

n次方根与分数指数幂第四章

指数函数与对数函数课标要求

1.理解n次方根、根式的概念.2.理解分数指数幂的含义，掌握分数指数幂的运算性质．素养要求

1.从根式、分数指数幂概念的形成及拓展过程发展数学抽象素养.2.正确进行根式化简求值、根式与分数指数幂的互化及运算，提升学生的数学运算素养．复习引入幂函数

在学习幂函数时，我们把正方形场地边长c关于面积S的函数

,像

这样分数为指数的幂，其意义是什么呢？新知讲解(n为奇数，a∈R)(n是偶数，且a≥0)奇次方根1.正数的奇次方根是一个正数2.负数的奇次方根是一个负数偶次方根2.负数没有偶次方根1.正数的偶次方根有两个且互为相反数

？0的n次方根呢？微判断：

根式的性质名师点析

1.在n次方根的概念中,关键是数a的n次方根x满足xn=a,因此求一个数a的n次方根,就是求一个数的n次方等于a.2.n次方根实际上就是平方根与立方根的推广.3.n次方根的概念表明,乘方与开方是互逆运算.思考例(1)27的立方根是

;16的4次方根是

.

(2)已知x6=2019,则x=

.

要点笔记

根式概念问题应关注的两点(1)n的奇偶性决定了n次方根的个数;(2)n为奇数时,被开方数a的正负决定着n次方根的符号.跟2.化简.

跟1求下列各式的值.(1)

(2)(3)(4)解

由题意知a－1≥0，即a≥1.原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1＋a－1＋1－a＝a－1.=-4

=-8=4根据n次方根的定义和运算，我们知道

也就是说，当根式的被开方数(看成幂的形式)的指数能被根指数整除时，根式可以表示成分数指数幂的形式.分数指数幂的意义【思考】当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为

分数指数幂的形式呢？把根式表示为分数指数幂的形式时，例如把写成下列形式：

我们希望整数指数幂的运算性质，如：，对分数指数幂同样适用.

由此，我们规定，正数的正分数指数幂的意义是：

于是，在条件下，根式都可以写成分数指数幂的形式.正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿.

我们规定，

例如，

我们再规定，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义.

分数指数幂的运算性质

时运算法则不一定成立.研究的一般性要求：

，此时法则一定成立.

巩固与练习课本107页第1、2、3题课堂练习(n为奇数)(当n是偶数，且a＞0)0的任何次方根都是0，记作．根式:式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．n次方根定义:

一般地，如果xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*课堂小结性质一：

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