2023-2024学年广东省深圳市龙华区教科院附属实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

2023-2024学年广东省深圳市龙华区教科院附属实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一.选择题（每题3分，共30分）1．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c＜b+c B．a﹣3＞b﹣3 C．am＞bm D．a（c2+1）＜b（c2+1）2．使分式有意义的条件是（）A．x＝±1 B．x≠±1 C．x≠1 D．x≠﹣13．如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（）A．（1，4） B．（1，3） C．（2，4） D．（2，3）4．一次函数y1＝kx+b和y2＝2x的图象如图所示，则kx+b≥2x的解集是（）A．x≥1 B．x≤2 C．x＜1 D．x≤15．关于x的一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根6．如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则▱ABCD的周长是（）A．16 B．14 C．26 D．248．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）A．四边形ADEF一定是平行四边形 B．若∠B+∠C＝90°，则四边形ADEF是矩形 C．若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形 D．若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形9．如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（1，0），点C的坐标是（﹣2，4），则BD的长是（）A． B．5 C．3 D．410．如图，正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①EB⊥ED；②点B到直线DE的距离为；③S△APD+S△APB＝；④S正方形ABCD＝2．其中正确结论的序号是（）A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④二.填空题（每题3分，共15分）11．分解因式：ab2+4ab+4a＝．12．公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了3m，另一边减少了2m，剩余空地面积为56m2，设正方形空地原来的边长为xm，则可列方程为．13．已知x1，x2是一元二次方程x2+ax+b＝0的两根，且x1+x2＝3，x1x2＝1，则a，b的值分别是a＝，b＝．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为．15．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝60°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，则△DEF的面积为平方单位．三.解答题（共55分）16．解不等式组：．17．先化简，再求值：，然后从﹣3，0，1，3中选一个合适的数作为x的值代入求值．18．解一元二次方程：（1）4x2＝12x；（2）x2+4x+3＝0；（3）x2﹣4x﹣6＝0．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有x1，x2两实数根．（1）若x1＝1，求x2及m的值；（2）是否存在实数m，满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为BC的中点，EF⊥CD于点F，点G为CD上一点，连接OG，OE，且OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG为矩形；（2）若AD＝15，OG＝6，∠ABD＝45°，求AB的长．21．端午节前夕，某超市从厂家分两次购进蛋黄粽子、红豆粽子，两次进货时，两种粽子的进价不变．第一次购进蛋黄粽子60袋和红豆粽子90袋，总费用为4800元；第二次购进蛋黄粽子40袋和红豆粽子80袋，总费用为3600元．（1）求蛋黄粽子、红豆粽子每袋的进价各是多少元？（2）当蛋黄粽子销售价为每袋70元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对蛋黄粽子进行降价销售，经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当蛋黄粽子每袋的销售价为多少元时，每天售出蛋黄粽子所获得的利润为220元？22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝﹣x+3与直线CD：y＝kx﹣2相交于点M（4，a），分别交坐标轴于点A，B，C，D．（1）求a和k的值；（2）如图，点P是直线CD上的一个动点，设点P的横坐标为m，当S△PBM＝20成立时，求点P的坐标；（3）直线AB上有一点F，在平面直角坐标系内找一点N，使得以BF为一边，以点B，D，F，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点N的坐标．

参考答案一.选择题（每题3分，共30分）1．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c＜b+c B．a﹣3＞b﹣3 C．am＞bm D．a（c2+1）＜b（c2+1）【分析】根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．解：A、∵a＞b，∴a+c＞b+c，故A不符合题意；B、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故B符合题意；C、∵a＞b，m＞0，∴am＞bm，故C不符合题意；D、∵a＞b，∴a（c2+1）＞b（c2+1），故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．2．使分式有意义的条件是（）A．x＝±1 B．x≠±1 C．x≠1 D．x≠﹣1【分析】直接利用分式有意义的条件，即分母不能为零，进而得出答案．解：分式有意义的条件是：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：C．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．3．如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（）A．（1，4） B．（1，3） C．（2，4） D．（2，3）【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点D的坐标即可．解：∵A（﹣1，0）的对应点C的坐标为（2，1），∴平移规律为横坐标加3，纵坐标加1，∵点B（﹣2，3）的对应点为D，∴D的坐标为（1，4）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．4．一次函数y1＝kx+b和y2＝2x的图象如图所示，则kx+b≥2x的解集是（）A．x≥1 B．x≤2 C．x＜1 D．x≤1【分析】利用函数图象，写出直线y＝2x在直线y＝kx+b的下方所对应的自变量的范围即可．解：当x≤1时，kx+b≥2x，所以不等式kx+b≥2x的解集为x≤1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．5．关于x的一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式计算即可得出Δ＝22﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，即可得出结论．解：在方程x2+2x﹣3＝0中，Δ＝22﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，∴方程x2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，在解题时熟练掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的对应情况是解此类题的关键．6．如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出FE，计算即可．解：∵点D、点E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，∵BC＝12，∴DE＝6，在Rt△AFC中，∠AFC＝90°，点E是AC的中点，AC＝8，∴FE＝AC＝4，∴DF＝DE﹣FE＝6﹣4＝2，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．7．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则▱ABCD的周长是（）A．16 B．14 C．26 D．24【分析】首先由在▱ABCD中，AD＝8，BE＝3，求得CE的长，然后由DE平分∠ADC，证得△CED是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．解：∵在▱ABCD中，AD＝8，∴BC＝AD＝8，AD∥BC，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣3＝5，∠ADE＝∠CED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠CED，∴CD＝CE＝5，∴▱ABCD的周长是：2（AD+CD）＝26．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CED是等腰三角形是解此题的关键．8．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）A．四边形ADEF一定是平行四边形 B．若∠B+∠C＝90°，则四边形ADEF是矩形 C．若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等边三角形 D．若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形【分析】利用正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定进行依次推理，可求解．解：∵点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴EF＝AD＝DB＝AB，DE＝AF＝FC＝AC，EF∥AB，DE∥AC∴四边形ADEF是平行四边形故A正确，若∠B+∠C＝90°，则∠A＝90°∴四边形ADEF是矩形，故B正确，若四边形ADEF是菱形，则AD＝AF，∴AB＝AC∴△ABC是等腰三角形故C不一定正确若四边形ADEF是正方形，则AD＝AF，∠A＝90°∴AB＝AC，∠A＝90°∴△ABC是等腰直角三角形故D正确故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．9．如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（1，0），点C的坐标是（﹣2，4），则BD的长是（）A． B．5 C．3 D．4【分析】利用矩形的性质得出BD＝AC，求得线段AC的长即可得出BD的长．解：连接AC，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC，∵点A的坐标是（1，0），点C的坐标是（﹣2，4），∴AC＝＝5，∴BD＝AC＝5，故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、两点间的距离，能够求得对角线AC的长是解答本题的关键．10．如图，正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P，若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：①EB⊥ED；②点B到直线DE的距离为；③S△APD+S△APB＝；④S正方形ABCD＝2．其中正确结论的序号是（）A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④【分析】根据正方形性质可得AD＝AB，∠BAD＝ADC＝90°，再由AE⊥AP，易证：△ABE≌△ADP（SAS），再利用等腰直角三角形性质可得：∠AEB＝135°，进而可得：EB⊥ED；由勾股定理即可求得BE＝1，即点B到直线DE的距离为1；由△ABE≌△ADP，可得S△ABE＝S△ADP，进而可得S△APD+S△APB＝S△AEB+S△APB＝S△AEP+S△EPB＝；如图，过点B作BO⊥AE，交AE的延长线于点O，可得△BOE是等腰直角三角形，利用勾股定理可得：AB2＝AO2+OB2＝（1+）2+（）2＝2+，即S正方形ABCD＝AB2＝2+．解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝ADC＝90°，∵AE⊥AP，∴∠EAP＝90°，∴∠BAE+∠BAP＝∠BAP+∠DAP＝90°，∴∠BAE＝∠DAP，∵AE＝AP＝1，∴△ABE≌△ADP（SAS），∴∠AEB＝∠APD，BE＝DP，∵△AEP是等腰直角三角形，∴∠AEP＝∠APE＝45°，EP＝AE＝，∴∠APD＝180°﹣∠APE＝180°﹣45°＝135°，∴∠AEB＝135°，∴∠BED＝∠AEB﹣∠AEP＝135°﹣45°＝90°，∴EB⊥ED，∴①正确；∴BE＝＝＝1＝AE，∴②不正确；∵△ABE≌△ADP，∴S△ABE＝S△ADP，∵∠BAP＝90°，AE＝AP＝1，PB＝，∴EP＝，∠AEP＝45°，∵∠AEB＝135°，∴∠BEP＝135°﹣45°＝90°，∴S△APD+S△APB＝S△AEB+S△APB＝S△AEP+S△EPB＝AE×AP+EP×BE＝×1×1+××1＝，∴③正确；如图，过点B作BO⊥AE，交AE的延长线于点O，则∠O＝90°，∵∠BEO＝180°﹣∠AEB＝180°﹣135°＝45°，∴△BOE是等腰直角三角形，∴OE＝OB＝BE＝，∴AO＝AE+OE＝1+，在Rt△ABO中，∵AB2＝AO2+OB2＝（1+）2+（）2＝2+，∴S正方形ABCD＝AB2＝2+；∴④正确；故选：A．【点评】本题主要考查了正方形性质，等腰直角三角形性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，三角形面积和正方形面积等；是一道综合性较强的选择题压轴题．二.填空题（每题3分，共15分）11．分解因式：ab2+4ab+4a＝a（b+2）2．【分析】首先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解：原式＝a（b2+4b+4）＝a（b+2）2，故答案为：a（b+2）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了3m，另一边减少了2m，剩余空地面积为56m2，设正方形空地原来的边长为xm，则可列方程为（x﹣3）（x﹣2）＝56．【分析】根据题目中的数据和图形，可以得到方程（x﹣3）（x﹣2）＝56，本题得以解决．解：由图可得，（x﹣3）（x﹣2）＝56，故答案为：（x﹣3）（x﹣2）＝56．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．13．已知x1，x2是一元二次方程x2+ax+b＝0的两根，且x1+x2＝3，x1x2＝1，则a，b的值分别是a＝﹣3，b＝1．【分析】先根据根与系数的关系可得x1+x2＝﹣a，x1x2＝b，而x1+x2＝3，x1x2＝1，那么﹣a＝3，b＝1，解即可．解：∵x1，x2是一元二次方程x2+ax+b＝0的两根，∴x1+x2＝﹣a，x1x2＝b，∵x1+x2＝3，x1x2＝1，∴﹣a＝3，b＝1，即a＝﹣3，b＝1．故答案为：﹣3，1．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为4．【分析】根据菱形的面积等于对角线之积的一半可得答案．解：∵OA＝1，OB＝2，∴AC＝2，BD＝4，∴菱形ABCD的面积为×2×4＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形面积＝ab（a、b是两条对角线的长度）．15．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝60°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，则△DEF的面积为2平方单位．【分析】根据平行四边形对边平行可得AB∥CD，再利用两直线平行，内错角相等可得∠B＝∠ECG，根据线段中点的定义可得BE＝CE，然后利用“角边角”证明△BEF和△CEG全等，根据全等三角形对应边相等可得BF＝CG，再解直角三角形求出EF、BF，求出DG，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．解：如图，延长DC和FE交于点G，在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠B＝∠ECG，∵E为BC的中点，∴BE＝CE＝BC＝×4＝2，在△BEF和△CEG中，，∴△BEF≌△CEG（ASA），∴BF＝CG，∵∠B＝60°，∴∠FEB＝30°，∴BF＝BE＝1，∴EF＝，∵CG＝BF＝1，CD＝AB＝3，∴DG＝CD+CG＝3+1＝4，∵EF⊥AB，AB∥CD，∴DG⊥FG，∴S△DEF＝EF•DG＝××4＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的面积，熟记各性质是解题的关键．三.解答题（共55分）16．解不等式组：．【分析】先解每一个不等式，再找公共部分即可．解：，解不等式＜1，得x＜6，解不等式3x﹣4≤2（3x﹣2），得x≥0，所以不等式组的解集是0≤x＜6．【点评】本题考查解不等式组，掌握解不等式组的解法是解题关键．17．先化简，再求值：，然后从﹣3，0，1，3中选一个合适的数作为x的值代入求值．【分析】利用分式的运算法则将原式进行化简，然后根据分式有意义的条件确定x的值，再将其代入化简结果计算即可．解：原式＝÷＝÷＝•＝，∵x（x+3）≠0，x﹣1≠0，∴x≠0，x≠﹣3，x≠1，∴x＝3，∴原式＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则并求得正确的化简结果是解题的关键．18．解一元二次方程：（1）4x2＝12x；（2）x2+4x+3＝0；（3）x2﹣4x﹣6＝0．【分析】（1）移项后用因式分解法求解即可；（2）用因式分解法求解即可；（3）用配方法求解即可．解：（1）4x2＝12x，4x2﹣12x＝0，4x（x﹣3）＝0，解得x1＝0，x2＝3；（2）x2+4x+3＝0，（x+1）（x+3）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣3；（3）x2﹣4x﹣6＝0，x2﹣4x＝6，x2﹣4x+4＝10，（x﹣2）2＝10，∴x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有x1，x2两实数根．（1）若x1＝1，求x2及m的值；（2）是否存在实数m，满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据一元二次方程根和系数的关系，得到x1+x2＝6，x1x2＝2m﹣1，即可求出x2及m的值；（2）将x1+x2＝6，x1x2＝2m﹣1代入（x1﹣1）（x2﹣1）＝，整理得：m2﹣8m+12＝0，求出m的值，然后再舍去不合题意的值即可．解：（1）根据题意得，x1x2＝＝2m﹣1，x1+x2＝6，若x1＝1，1+x2＝6，解得x2＝5，∵5＝＝2m﹣1，解得：x2＝5，m＝3；（2）∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＝，∵x1+x2＝6，x1x2＝2m﹣1，∴2m﹣1﹣6+1＝，整理得：m2﹣8m+12＝0，解得：m1＝2，m2＝6，经检验m1＝2，m2＝6为原方程的解，又∵一元二次方程x2﹣6x+2m﹣1＝0有两个实数根，∴Δ＝（﹣6）2﹣4（2m﹣1）≥0，解得：m≤5，∴m＝2．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，根和系数的关系，解分式方程，熟练掌握一元二次方程根和系数的关系：x1+x2＝﹣，x1x2＝是解题关键．20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为BC的中点，EF⊥CD于点F，点G为CD上一点，连接OG，OE，且OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG为矩形；（2）若AD＝15，OG＝6，∠ABD＝45°，求AB的长．【分析】（1）证OE是△BCD的中位线，得OE∥CD，再证四边形OEFG是平行四边形，然后证∠EFG＝90°，即可得出结论；（2）证△ODG是等腰直角三角形，得OD＝OG＝6，则BD＝2OD＝12，过D作DM⊥AB于M，则△BDM是等腰直角三角形，得DM＝BM＝12，然后由勾股定理得AM＝9，即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵点E为BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥CD，∵OG∥EF，∴四边形OEFG是平行四边形，又∵EF⊥CD，∴∠EFG＝90°，∴平行四边形OEFG为矩形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OB＝OD，∴∠ODG＝∠ABD＝45°，由（1）可知，四边形OEFG为矩形，∴∠OGF＝90°，∴∠OGD＝90°，∴△ODG是等腰直角三角形，∴OD＝OG＝6，∴BD＝2OD＝12，如图，过D作DM⊥AB于M，则△BDM是等腰直角三角形，∴DM＝BM＝BD＝12，在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM＝＝＝9，∴AB＝AM+BM＝9+12＝21，即AB的长为21．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．21．端午节前夕，某超市从厂家分两次购进蛋黄粽子、红豆粽子，两次进货时，两种粽子的进价不变．第一次购进蛋黄粽子60袋和红豆粽子90袋，总费用为4800元；第二次购进蛋黄粽子40袋和红豆粽子80袋，总费用为3600元．（1）求蛋黄粽子、红豆粽子每袋的进价各是多少元？（2）当蛋黄粽子销售价为每袋70元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对蛋黄粽子进行降价销售，经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当蛋黄粽子每袋的销售价为多少元时，每天售出蛋黄粽子所获得的利润为220元？【分析】（1）设蛋黄粽子的进价是x元/袋，红豆粽子的进价是y元/袋，根据“第一次购进蛋黄粽子60袋和红豆粽子90袋，总费用为4800元；第二次购进蛋黄粽子40袋和红豆粽子80袋，总费用为3600元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设蛋黄粽子的销售价格为m元/袋，则每袋的销售利润为（m﹣50）元，每天可售出（370﹣5m）袋，利用总利润＝每袋的销售利润×日销售量，可列出关于m的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．解：（1）设蛋黄粽子的进价是x元/袋，红豆粽子的进价是y元/袋，根据题意得：，解得：．答：蛋黄粽子的进价是50元/袋，红豆粽子的进价是20元/袋；（2）设蛋黄粽子的销售价格为m元/袋，则每袋的销售利润为（m﹣50）元，每天可售出20+5（70﹣m）＝（370﹣5m）袋，根据题意得：（m﹣50）（370﹣5m）＝220，解得：m2﹣124m+3744＝0，解得：m1＝52，m2＝72（不符合题意，舍去）．答：当蛋黄粽子每袋的销售价为52元时，每天售出蛋黄粽子所获得的利润为220元．【点评】本题