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惠阳叶挺红军中学2023—2024学年九年级数学第一次知识质量监测一、单选题(本题共计10小题,每题3分,共计30分)1.下列方程中是一元二次方程的是()A. B. C. D.2.若关于x的方程是一元二次方程,则k的取值范围是()A. B. C.且 D.3.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A.4,5,81 B.4,5, C.4,5,0 D.,,4.一元二次方程的根是()A., B., C., D.,5.若关于x的方程是一元二次方程,则m的值是()A. B. C.3 D.6.方程的根的情况是()A.有两个相等的实数根 B.只有一个实数根C.没有实数根 D.有两个不相等的实数根7.将方程配方成的形式,下列配方结果正确的是()A. B. C. D.8.已知一元二次方程有一个根为,则k的值为()A.2 B. C.4 D.9.下列各数:,0,1,2中,是方程的根的是()A. B.2 C.,2 D.1,210.已知关于x的一元二次方程的两个实数根为,,且,则k的值为()A.5 B.6 C.7 D.8二、填空题(本题共计5小题,每题3分,共计15分)11.已知一元二次方程的两根为,,则____________.12.因式分解:_________________.13.关于x的方程是一元二次方程,则k的值为___________.14.已知实数,满足,,则以,为根的一元二次方程是__________.15.若α,β是一元二次方程的两个根,那么的值是________.三、解答题(一)(本题共计3小题,每题8分,共计24分)16.解下列一元二次方程.(1) (2)17.先化简,再求值:,其中.18.如图,中,,作出关于对称的.(1)求证:四边形是菱形;(2)连接交于点O,取中点M,连接.若,,求的长.四、解答题(二)(本题共计3小题,每题9分,共计27分)19.我们规定:对于任意实数a、b、c、d有,其中等式右边是通常的乘法和减法运算,如:.(1)求的值;(2)已知关于x的方程有两个实数根,求m的取值范围.20.如图,正方形中,点M,N分别在,上,且,与相交于点P.(1)求证:;(2)求的大小.21.已知关于x的一元二次方程.(1)求证:无论m取何值,方程总有实数根;(2)若,是方程的两根,且,求m的值.五、解答题(三)(本题共计2小题,每题12分,共计24分)22.随着人们生活水平提高,家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计,某小区2014年底有轿车448辆,2016年底轿车达到700辆.(1)若该小区轿车平均年增长率都相同,求该小区轿车平均年增长率是多少?(2)若按照平均年增长率计算,到2017年底轿车达到多少辆?23.如图所示,中,,,.(1)点P从点A开始沿边向B以的速度移动,点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发,经过几秒,使的面积等于?(2)在(1)的运动情况下,线段能否将分成面积相等的两部分?若能,求出运动时间;若
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