空间直线、平面的平行2讲义 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第第页课题：空间直线、平面的平行2知识点一：直线与平面平行的性质（一）、直线与平面平行的性质定理1．性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行．

2．符号语言：3．注意：应用线面平行的性质定理的关键是：过这条直线作一个平面。应用线面平行性质定理的要诀：“见到线面平行，先过这条直线作一个平面找交线”。知识点二：平面与平面平行的性质（一）、平面与平面平行的性质定理1．性质定理:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行．2．符号语言:

注意：应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面。应用线面平行性质定理的要诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线．”（二）、平面与平面平行的其他性质定理1．若两个平面平行,则一个平面内的任一条直线都和另一个平面平行．这条性质,给我们提供了证明线面平行的另一种方法,可以作为判定定理运用．

2．夹在两平行平面间的两条平行线段相等,这一点和平面内夹在两条平行线之间的平行线段相等类似．

3．和平行线具有传递性一样,平行平面也具有传递性,即平行于同一个平面的两个平面平行．该性质同时是面面平行的一种判定方法．

要点诠释1．线线、线面、面面平行如何相互转化。由上可以看出三者之间可以进行适当转化,即由两相交直线和平面平行可以推出两个平面平行；同样,由两个平面平行的定义和性质也可以推出直线和平面平行；直线与平面、平面与平面平行的这种相互转化关系体现了知识间的相互依赖关系．

典例强化例1．已知直线a∥平面,,那么过点P且平行于a的直线（）A．只有一条,不在平面内B．有无数条,不一定在内C．只有一条,且在平面内D．有无数条,一定在内例2．若平面∥,直线a⊂,点,则在内过点B的所有直线中（）A．不一定存在与平行的直线B．只有两条与平行的直线C．存在无数条与平行的直线D．有且只有一条与平行的直线例3．已知平面∥平面,它们之间的距离为d,直线a⊂,则在内与直线a相距为2d的直线有条．

例4．已知在三棱锥中,D,E分别是PA,PB上的点,DE∥平面ABC,求证：例5．底面为正三角形的斜棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC的中点．求证:AB1∥平面C1BD．例6．求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么该直线与相交平面的交线平行．例7．如图,已知AB、CD是夹在两个平行平面之间的线段,M、N分别为AB、CD的中点．求证:MN∥平面．例8．如图,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH,求证:AP∥GH．知识巩固练习1．平面满足∥,直线a⊂,下列四个命题中:（1）a与内的所有直线平行；（2）a与内的无数条直线平行；（3）a与内的任何一条直线都不相交；（4）a与无公共点．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．42．已知A、B、C、D四点不共面,且AB∥平面,CD∥平面,AC∩=E,AD∩=F,BD∩=G,BC∩=H,则四边形EFGH是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形 D．正方形3．平面∥平面,△ABC和△A'B'C'分别在平面和平面内,若对应顶点的连线共点,则这两个三角形．

4．已知平面∥平面,点P是平面外一点,过点P的直线m分别交于点A、C,过点P的直线n分别交于点B、D,且PA=6,AC=9,PD=8,求BD的长．课时跟踪训练1．直线a∥平面,平面内有n条直线交于一点,那么这n条直线中与直线a平行的（）A．至少有一条B．至多有一条C．有且只有一条 D．不可能有2．下列命题不正确的是（）A．若两个平面没有公共点,则这两个平面平行B．若两个平面平行于同一条直线,则这两个平面平行C．若两个平面都平行另一个平面,则这两个平面平行D．若一个平面内任一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行3．下列说法中正确的个数是（）（1）两平面平行,夹在两平面间的平行线段相等；（2）两平面平行,夹在两平面间的相等的线段平行；（3）如果一条直线和两个平行平面中的一个平行,那么它和另一个平面也平行；（4）平面外的两条平行线中,如果有一条和平面平行,那么另一条也和这个平面平行．A．1B．2C．3D．44．若空间四边形ABCD的两条对角线AC,BD的长分别是8,12,则过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为（）A．10 B．20 C．30 D．405．已知平面∥∥,两条共面直线,m分别与平面,,相交于点A,B,C和D,E,F,已知AB=6,,则AC=．

6．已知两平行平面、间的距离为2,点,,且AB的长为4．若