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2023年吉林省白山市单招数学自考测试卷十(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.log₁₀1000等于()
A.1B.2C.3D.4
2.抛物线y²=4x的准线方程是()
A.x=-1B.x=1C.y=-1D.y=-1
3.扔两个质地均匀的骰子,则朝上的点数之和为5的概率是()
A.1/6B.1/9C.1/12D.1/18
4.某大学数学系共有本科生5000人,其中一、二、三四年级的学生比为4:3:2:1,用分层抽样的方法抽取一个容量为200人的样本,则应抽取二年级的学生人数为()
A.80B.40C.60D.20
5.已知方程x²+px+15=0与x²-5x+q=0的解集分别是M与N,且M∩N={3},则p+q的值是()
A.14B.11C.2D.-2
6.椭圆x²/2+y²=1的焦距为()
A.1B.2C.√3D.3
7.若向量a,b,c满足a∥b且a⊥c,则c·(a+2b)=()
A.4B.3C.2D.0
8.函数y=sin²2x-cos²2x的最小正周期是()
A.Π/2B.ΠC.(3/2)ΠD.2Π
9.下列函数中既是奇函数又是增函数的是()
A.y=2xB.y=2xC.y=x²/2D.y=-x/3
10.若y=3x+4表示一条直线,则直线斜率为()
A.-3B.3C.-4D.4
二、填空题(4题)11.lg100-log₂1+(√3-1)=___________;
12.首项a₁=2,公差d=3的等差数列前10项之和为__________。.
13.已知点A(1,2)和点B(3,-4),则以线段AB的中点为圆心,且与直线x+y=5相切的圆的标准方程是________。
14.已知数据10,x,11,y,12,z的平均数为8,则x,y,z的平均数为________。
三、计算题(2题)15.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。
16.已知tanα=2,求(sinα+cosα)/(2sinα-cosα)的值。
参考答案
1.C
2.A
3.B
4.C
5.B
6.Ba²=2,b²=1,c=√(a²-b²)=1,所以焦距:2c=2.考点:椭圆的焦距求解
7.D
8.A
9.Ay=2x既是增函数又是奇函数;y=1/x既是减函数又是奇函数;y=1/2x²是偶函数,且在(-∞,0)上为减函数,在[0,+∞)上为增函数;y=-x/3既是减函数又是奇函数,故选A.考点:函数的奇偶性.感悟提高:对常见的一次函数、二次函数、反比例函数,可根据图像的特点判断其单调性;对于函数的奇偶性,则可依据其定义来判断。首先看函数的定义域是否关于原点对称,如果定义域不关于原点对称,则函数不具有奇偶性;如果定义域关于原点对称,再判断f(-x)=f(x)(偶函数);f(-x)=-f(x)(奇函数)
10.B[解析]讲解:直线斜率的考察,基本形式中x的系数就是直线的斜率,选B
11.3
12.155
13.(x-2)²+(y+1)²=8
14.5
15.解:y=(1+cos2x)/2+1/2sin2x=√2/2sin(2x+Π/4)所以sin(2x+Π/4)∈[-1,1],所以原函数的最大值为√2/2。
16.解:(sinα+cosα)/(2sinα-cosα)=(s
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