通州区高三年级期中考试

最专业的K12教研交流平台通州区高三年级期中考试数学试卷2019年11月考生须知1.本试卷共4页，满分150分．考试时长120分钟．2.本试卷分为第一部分和第二部分两部分．3.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．4.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则M∩N＝A．{-2，-1，0，1}B．{-1，0，1}C．{-1，0} D．{0，1}2.等比数列中，则．A．B．C．D．3.下列函数中为偶函数且在上为增函数的是A.B.Ｃ.D.4．“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5.A．B.C.D.6.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则ABC的面积等于A．或B.C.D.7.设函数若方程是A． B． C． D．8.2014年6月22日，卡塔尔首都多哈召开的第38届世界遗产大会上宣布:中国大运河项目成功入选世界文化遗产名录，成为中国第46个世界遗产项目。随着对大运河的保护与开发，大运河已成为北京城市副中心的一张亮丽的名片，也成为众多旅游者的游览目的的。今有一旅游团乘游船从奥体公园码头出发顺流而下至漕运码头，又立即逆水返回奥体公园码头。已知游船在顺水中的速度为，在逆水中的速度为（），则游船此次行程的平均速度与的大小关系是A．B.C.D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9.已知(为虚数单位，)，则．10.已知，，，则三个数的大小关系是．11．设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差等于.12.定义在R上的函数，给出下列三个论断：①在R上单调递增；②；③.以其中的两个论断为条件，余下的一个论断为结论，写出一个正确的命题：.13．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是.14.设是整数集的一个非空子集，对于，若，且，则称是的一个“孤立元”．集合元素中T的“孤立元”是；对给定集合，由中的3个元素构成的所有集合中，含“孤立元”的集合有个三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题13分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小正周期及单调增区间．16．（本小题13分）在中，，，，D是AB边的中点.（Ⅰ）求AB的长；（Ⅱ）求CD的长.17．（本小题13分）已知数列的前6项依次成等比数列，设公比为q（），数列从第5项开始各项依次为等差数列，其中，数列的前n项和为.(Ⅰ)求公比q及数列的通项公式；(Ⅱ)若，求项数n的取值范围. 18（本小题14分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，平面ABCD，，点E，F为PC，PA的中点．（Ⅰ）求证：平面BDE⊥平面ABCD；（Ⅱ）二面角E—BD—F的大小；（Ⅲ）设点M在PB(端点除外)上,试判断CM与平面BDF是否平行，并说明理由．19．（本小题13分）设函数．（Ⅰ）当b=0时，求函数的极小值；（Ⅱ）若已知b>1且函数与直线y=-x相切，求b的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，函数与直线y=-x+m有三个公共点，求m的取值范围.(直接写出答案)20．（本小题13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求函数的零点个数；(Ⅲ)当时，求证不等式解集为空集.通州区2019—2020学年度第一学期高三年级期中考试数学试卷参考答案及评分标准2019年11月一、选择题：（每小题5分，共40分.）题号12345678答案CABCADBC二、填空题（每道小题5分，共30分）9．；10．>>；11．；12．①②推出③；13．；14．5；16 （第一个空2分，第二个空3分）.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题13分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小正周期及单调增区间．解：（Ⅰ）因为所以…………4分（Ⅱ）因为，所以…………7分所以的最小正周期.…………9分令，解得…………12分所以的单调增区间为…………13分16．（本小题13分）在中，，，，D是AB边的中点.（Ⅰ）求AB的长；（Ⅱ）求CD的长.解：（Ⅰ）因则…………2分由正弦定理，，所以AB=…………6分（Ⅱ）方法一、因，则=，…………9分因D是AB中点，则AD=4，在中，由余弦定理得…………12分所以CD=.…………13分方法二、可以求出BC=5，用角B求得两根，（3舍去则三角形为钝角）用角C求得一根.17．（本小题13分）已知数列的前6项依次成等比数列，设公比为q（），数列从第5项开始各项依次为等差数列，其中，数列的前n项和为.(1)求公比q及数列的通项公式；(2)若，求项数n的取值范围。 解：(1)设等比数列的公比为q，则…………2分∵从第5项开始各项依次为等差数列，∴…………3分∵，∴，解得或∵数列为非常数列，∴…………4分当n≤4时，…………5分当n≥5时，∵，∴…………6分综上所述，………7分(2)易知数列前4项的和为20，…………8分从第5项开始为等差数列，当n≥5时，数列为2，-1，-4，-7，┄可令数列为2，-1，-4，-7，┄数列的前m项和，…………10分依题意，，∴…………12分综上所述，，…………13分18（本小题14分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，平面ABCD，，点E，F为PC，PA的中点．（Ⅰ）求证：平面BDE⊥平面ABCD；（Ⅱ）二面角E—BD—F的大小；（Ⅲ）设点M在PB(端点除外)上,判断CM与平面BDF的位置关系，并说明理由．（Ⅰ）证明：连接AC与BD，设交点为O，连接FO，由已知E，O分别为PC，AC中点，可得EO//PA,…………2分又因为平面ABCD，所以平面ABCD，平面BDE所以平面BDE⊥平面ABCD.…………4分（Ⅱ）解：（法一）以O为原点，以OB，OC，OE为x,y,z轴建立空间直角坐标系设AB=a，因为底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，，则AC=a，，，，，，，则，。设平面BFD的法向量为，则有，即，即令，则又由（Ⅰ）可知为平面BDE的法向量，所以二面角E—BD—F的大小为…………9分（方法二）连接EF，EO，FO.由（Ⅰ）可知平面BDE，BD，所以BD，所以即为二面角E—BD—F的平面角.在中EO=FO，FO所以所以二面角E—BD—F的大小为（Ⅲ）因为点M在PB(端点除外)上，设，则，，所以CM与平面BDF不平行.…………14分19．（本小题13分）设函数．（Ⅰ）当b=0时，求函数的极小值；（Ⅱ）若已知b>1且函数与直线y=-x相切，求b的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，函数与直线y=-x+m有三个公共点，求m的取值范围.(直接写出答案)解：（1）当b=0时，则，…………1分由得，…………2分当或时，；…………3分当时，，…………4分则当时，f(x)取得极小值…………5分（2）因，则…………6分设函数与直线y=-x相切的切点是()，…………7分因为，所以，所以有…………9分又，相减得，所以，所以，解得b=3。…………10分（3）.…………13分20．（本小题13分）已知函数，.（Ⅰ）当时求函数的单调区间；（Ⅱ）求函数的零点个数；(Ⅲ)当时，求证不等式解集为空集.解：（Ⅰ）的定义域为.…………1分…………2分令，得当时，有，所以在上单调递增.当时，有，所以在上单调递减.所以的单调增区间为，单调减区间为.…………4分（Ⅱ）求函数的零点个数.令，解得，…………5分当时，在上递减，有.所以.所以有一个零点.…………6分当时，在上递增，所以有一个零点.…………7分当时，在上递增，在上递减，在上递增.此时