第1章 计算机基础95

主讲教师：赵艳微机原理前言现代计算机是在微电子学高速发展与计算数学日臻完善的基础上形成的，可以说现代计算机是微电子学与计算数学相结合的产物。微电子学的基本电路元件及其逐步向大规模发展的集成电路是现代计算机的硬件基础，而计算数学的数值计算方法与数据结构则是现代计算机的软件基础本章只是简要地阐述最主要的数学知识。对于已学过这些知识的读者，本章将起到复习和系统化的作用。对于未曾接触过这些内容的读者，本章的内容是必要的入门知识，因为这些内容都是以下各章的基础。本章的目的是使本书能够自成系统，读者不必依赖于更多的参考书籍。第1章计算机基础知识1.1计算机发展概述1.2运算基础1.3计算机系统的组成及程序执行过程习题1.1计算机发展概述一、计算机的发展概述以电子器件为标志划分第一代：1946-1958电子管计算机。磁鼓存储器，机器语言、汇编语言编程。体积大，耗电多。主要用于科学、军事。世界上第一台数字计算机ENIAC。电子计算机是一种不需要人的直接干预就能够高速自动地进行算术和逻辑运算的电子装置。第二代：1958-1964晶体管计算机。磁芯作主存储器,磁盘作外存储器，开始使用高级语言编程。第三代：1964-1971集成电路计算机。使用半导体存储器，出现多终端计算机和计算机网络。第四代：1971-1992大规模集成电路计算机。出现微型计算机、单片微型计算机，外部设备多样化。第五代：1992-人工智能计算机。模拟人的智能和交流方式。1946年由美国宾夕法尼亚大学研制ENIAC（ElectronicNumericalIntegratorAndcalculator），运算速度5000次/秒，功耗150kw/h，占地170m2，造价100万美元。微型计算机的发展概况第一代微处理器：

1971-1973。代表产品Intel4004,8008。前者为4位机，后者为8位机。集成度约为2000管/片，时钟频率为1MHz,指令周期为20uS。第二代微处理器：1973-1975Intel8080,M6800,8位机5000管/片，2MHz，2uS第三代微处理器：1975-1977Intel8085,Z80，M6802,8位机1万管/片，2.5-5MHz，1uS第四代微处理器：1978-1980Intel8086,Z8000，M6809,16位机3万管/片，5MHz，0.5uS第五代微处理器：1980以后等,16位机10万管/片，10MHz，0.2uS1983以后Intel80386,Motorola68020，32位机15-50万管/片，16MHz，0.1uS

新的一代微型计算机同前一代微型计算机相比，集成度、时钟频率等均有大幅提高，另外，还采取了一些新技术。如：超标量流水线、高速缓存等。二、计算机的主要特点

自动性高速性 准确性 逻辑性 通用性三、计算机的分类

计算机的种类很多，从不同角度对计算机有不同的分类方法，下面从计算机处理数据的类型、使用范围、规模和处理能力三个角度进行说明。1、按计算机处理数据的类型分类

数字计算机模拟计算机

数模混合计算机处理的是非连续变化的数据，在时间上是离散的，输入是数字量，输出也是数字量，如职工编号、年龄、工资数据等。基本运算部件是数字逻辑电路，运算精度高、通用性强。处理和显示的是连续的物理量，数据用模拟信号（模拟量）来表示，基本运算部件是由运算放大器构成的各类运算电路。一般说来，他不如数字计算机精确、通用性不强，但速度快，主要用于过程控制和模拟仿真。兼有数字和模拟两种计算机的优点，既能接受、输出和处理模拟量，又能接受、输出和处理数字量。按计算机使用范围分类

通用计算机专用计算机指为解决各种问题，具有较强的通用性而设计的计算机。适用于一般的科学计算、学术研究、工程设计和数据处理等广泛用途，本身有较大的适用面。指为适应某种特殊应用而设计的计算机，具有运行效率高、速度快、精度高等特点。一般用在过程控制中，如智能仪表、飞机的自动控制、导弹的导航系统等。按计算机的规模和处理能力分类巨型计算机大/中型计算机小型计算机微型计算机工作站服务器超级计算机指运算速度快、外部存储容量大，运算速度可达1亿次/秒以上，主存容量高达几百兆字节甚至几百万兆字节，字长可达32位的机器。价格相当昂贵，主要用于复杂、尖端的科学研究领域，特别是军事科学计算。按字长分类：

4位机、8位机、16位机、32位机、64位机按结构分类：

位片机：只有一位单片机：一块芯片中包含运算器、控制器、存储器和输入/输出接口。单板机：CPU，存储器，I/O接口，键盘及显示电路制作在一块印刷线路板上。微机系统：运算器和控制器为核心，加上由大规模集成电路制作的存储器、输入/输出接口和系统总线，再配以相应的外部设备(例如，键盘、显示器、鼠标、打印机)、电源、辅助电路和控制微机工作的软件四、计算机的应用五、计算机技术的发展趋势两极化多媒体技术网络化智能化非冯.诺依曼体系结构1.2 运算基础一、进位计数制按照进位的方法进行计数，称为进位计数制。常见的进位计数制有：二进制、八进制、十进制、十二进制、十六进制等等。R进制数的特点：1、具有R个不同的数符。0，1，2,…,R-12、逢R进一。进位计数制的一般表达式(按权展开式)：R进制数的表示方法，任一R进制数S可表示为

S=an-1an-2…a1a0.a-1…＋a-m位置表示法

=an-1Rn-1+…+a1R1＋a0R0＋a-1R-1…＋a-mR-m

（按权展开式）其中:ai

：R进制中的数字符号

R：基数

Ri：位权，简称权1.十进制ND

特点:(1)有十个数码：0～9(2)逢十进一

加权展开式以10为基数，各位系数为0～9。

ND=dn-1×10n-1+dn-2×10n-2+…+d0×100+d-1×10-1+…例:(1234.5)10=1×103+2×102+3×101+4×100

+5×10-12.二进制NB

特点：(1)两个数码：0、1(2)逢二进一加权展开式以2为基数，各位系数为0、1。

NB=bn-1×2n-1+bn-2×2n-2+…+b0×20

+b-1×2-1+…例：1101.101B=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-3

3.十六进制NH

特点：(1)十六个数码0～9、A～F(2)逢十六进一。

展开式以十六为基数，各位系数为0～9，A～F。NH=hn-1×16n-1+hn-2×16n-2+…+h0×160+h-1×16-1+…例：DFC.8H=13×162+15×161+12×160+8×16-1

注意：不同进位制数以后缀区别,十进制数可不带后缀。或加括弧，再在括弧之后注明。101、101D、101B、101H、101H(20)10、(1101)2、(345)16二、不同进位计数制之间的转换1．二、十六进制数转换成十进制数方法：先将二、十六进制数按权展开，然后按照十进制运算法则求和。举例：1011.1010B=1×23+1×21+1×20+1×2-1+1×2-3

=(11.625)10DFC.8H=13×162+15×161+12×160+8×16-1

=(3580.5)102．十进制数转换成二、十六进制方法：整数部分,除基取余；小数部分,乘基取整不断除以所要转换的进制基数，直至商为0。每除一次取一个余数，从低位排向高位。例:a.39转换成二进制数(39)10=100111Bb.208转换成十六进制数208D=D0H用转换进制的基数乘以小数部分，直至小数为0或达到转换精度要求的位数。每乘一次取一次整数，从最高位排到最低位。例：a.(15.8125)10转换成二进制数 b.0.625D转换成十六进制数0.625×16=10.0 0.625D=0.AHc.208.625D转换成十六进制数208.625D=D0.A8125*2

1.6250*2

1.250*2

0.5*2

1(15.8125)10=1111.11013．二进制与十六进制数之间的转换由24=16可知四位二进制数对应一位十六进制数。例:

3AF.2H=0011

1010

1111.0010=1110101111.001B 3AF21111101.11B=0111

1101.1100=7D.CH 7DC二进制转换为16进制时，整数部分从最低位进行划分，每4位二进制数为一组，不足4位的，最高位补零；小数部分从最高位进行划分，每4位二进制数为一组，不足4位的最低为补零4．二进制数的算术运算数字系统中的信息有两类，一类是数码信息，另一类是代码信息。数码信息就是在数字系统中进行运算、存储和传输的数值。为了表示字符等一类被处理的信息，也需要用一定位数的二进制数码表示，这个特定的二进制码称为代码。注意，“代码”和“数码”的含义不尽相同，代码是不同信息的代号，不一定有数的含义。一般地一个码字是由若干信息位组成的，每位有0和1两种代码。n位代码可以组合成2n个不同的码字，即它们可以代表2n种不同信息。三、计算机中的编码系统1、二进制编码的十进制数BCD码(BinaryCodedDecimal)特点：（1）BCD码有十个不同字符，逢十进一，是十进制数。（2）每一位十进制数用4位二进制编码表示，是二进制编码的十进制数。（3）直观。例：求十进制数876的BCD码876.7

=（100001110110.0111）BCD876=36CH=1101101100B注意：BCD码十进制码二进制

除BCD编码外，还有其他二进制编码的十进制数。如余3码、余3循环码等。2、字符编码(ASCII码AmericanStandardCodeForInformationInterchange，美国标准信息交换码)可表示128种字符的7位基本ASCⅡ码和可表示256种字符的8位扩充ASCⅡ码（可重新定义）。字符可分为：显示字符和控制字符。见P345附录C0—9：ASCII码30H—39HA—Z：41H—5AHa—z：61H—7AH3、带符号数的表示方法（1）机器数与真值机器数：计算机中数的表示形式，以二进制的形式表示，位数通常为8的倍数。一般数的最高位作符号位，“0”表示“+”，“1”表示“-”。真值：机器数所代表的实际数值。可用二进制表示，也可用其他进制表示。举例：一个8位机器数与它的真值对应关系如下：真值：X1=84=+1010100BX2=-84=-1010100B机器数：[X1]机=01010100B[X2]机=11010100B（2）计算机对有符号数的三种表示方法原码(TrueForm)定义：正数符号位为0，负数为1，数值位保持不变例：X=124[X]原=01111100(8位)Y=-124[Y]原=11111100(8位)8位数的范围：-127~+127（-(27-1)~27-1）11111111~0111111116位数的范围：-32767~+32767特点:(1)能表示两个0，0+=000000000-=10000000(2)和真值近似，一目了然反码（One’sComplement）定义：正数的反码与原码表示相同。 负数反码符号位为1，数值位为原码数值各位取反。[0+]反=00000000[0-]反=11111111[-127]反=10000000例:8位反码机器数： x=4：[x]原=00000100 [x]反=00000100x=-4：[x]原=10000100[x]反=11111011x=100：[x]原=01100100 [x]反=01100100x=-100：[x]原=11100100[x]反=10011011特点：（1）0有两种表示方法（2）8位：-127~+12716位：-32767~+32767（3）符号位为0，正数，后面7/15位是其数值；符号位为1，负数，后面7/15位按位取反。如：[x]反=00000101x=5[y]反=11111110y=-11.模——计数系统的量程定义：假定有n位二进制计数器，其计数范围为0~(2n-1)，在该计数器上加2n与减2n结果不变，称2n为n位计数系统的模。补码（Two’sComplement）举例：时钟系统的“模”为12数字系统中的计数器例：8位寄存器，模256100-50=100-50+256=100+206补码的引入：假设当前时间为7点整，但钟表显示为9点整，为校准钟表可采用以下方法：将时针倒转2圈，即：9-2=7将时针正传10圈，即：9+10=7+12（模舍弃）可见，倒转两圈和正转两圈作用相同，对于时钟系统来说我们称-2和10为互为补码。即：[-2]补=109+[-2]补=9+10=7+12数学定义：如果a和b满足aMODM=(n*M+b)MODM（n为正整数，M为模），就称a和b同余或a和b互为补数。结论：一个计数系统，某数加（减）其模，结果不变。2.补码定义：正数—同原码。 负数—其对应的原码除符号位外求反加1。例：求8位补码机器数： x=+4 [x]原=[x]反=[x]补=00000100 x=-4 [x]原=10000100 [x]反=11111011[x]补=11111100[-100]原=11100100[-100]补=10011100[0-]补=11111111+1=00000000=[0+]补=[0]补

[-127]补=10000001[-128]补=10000000特点：（1）仅一个0（2）8位：-128~+12716位：-32768~+32767-2n-1~2n-1-1

（3）符号位为0，正数，其余位是数值；符号位为1，负数，其余位按位取反+1。采用补码，可把减法转换为加法：X=64-9=64+(-9)[x]补=[64]补+[-9]补=01000000+11110111三种表示方式的比较：表示范围：原码：-127~+127反码：-127~+127补码：-128~+127信息的冗余性：原码、反码存在冗余编码，补码不存在冗余编码运算的繁简程度：原码、反码对加减法需要进行不同的计算补码对加减法只需进行加法运算即可。4、机器数与真值之间的转换（1）真值→机器数以下各例均为8位二进制数1)X1=+127，X2=-127，求[X]原、[X]补[X1]原=[X1]补=01111111B=7FH[X2]原=11111111=FFH [X2]补=10000001=81H2)x1=+37,x2=-37,求[x]原,[x]补

3)x1=+45,x2=-45,求[x]原,[x]补（2）机器数→真值

＊注意机器数表示（原码、反码、补码）

＊注意机器数符号位1) [X1]原=59H，[X2]原=D9H，求真值？[X1]原=01011001=+89 [X2]原=11011001=-892) [X1]补=59H，[X2]补=D9H，求真值?X1=+1011001B=+89X2=10100111B=-39 5、运算方法计算机内部对于加减法运算采用相同的运算器（加法器）进行计算，即：将参与运算的各数值转换为补码进行加、减运算，最高位作为数值直接参与运算,变减法为加法运算。1.补码加法运算：[X+Y]补=[X]补+[Y]补

例：X1=+13，Y1=+6，X2=-13，Y2=-6求[X1+Y1]补、[X2+Y2]补解：先求[X1]补、[Y1]补、[X2]补、[Y2]补 00001101 [+13]补 11110011 [-13]补+ 00000110 [+6]补+11111010[-6]补 00010011 [+19]补111101101 [-19]补2.补码减法运算[X-Y]补=[X]补-[Y]补=[X]补+[-Y]补例：X1=+6，Y1=+8，X2=-6，Y2=-8，求X1-Y1、X2-Y2解：求[X1]补、[Y1]补、[-Y1]补、[X2]补、[Y2]补、[-Y2]补00000110 [+6]补 11111010[-6]补+11111000[-(+8)]补 +00001000[-(-8)]补

11111110 [-2]补100000010[+2]补

进位为模，舍弃3、无符号数加减运算

法则：加法运算，直接相加；减法运算，变补相加。例：X=150=96H，Y=10=0AH，计算X+Y=？X-Y=？1001011015010010110150 +00001010

+10

+11110110

-1010100000160 110001100140 机器数 无符号数 补码10010110150 -106 +00001010

+10 +1010100000 160 -96总结：通过上例可以看出，计算机只是按照补码的运算规则进行加减法运算，其无法判断出参与运算的数据究竟是有符号数还是无符号数。四、数的定点与浮点表示1、定点数

计算机中对小数点位置采用固定位置的方法来表示小数。运算简便,表示范围小。1)定点整数：小数点固定在数值位之后。 2)定点小数：小数点固定在数值位之前符号位之后

格式

符号位数值部分（尾数）

小数点在此为小数点在此为定点小数定点整数例1：求定点机器数5AH表示的真值。定点整数表示的真值：+1011010 定点小数表示的真值：+0.101101例2：求定点机器数A5H表示的真值。定点整数表示的真值：-1011011B 定点小数表示的真值：-0.1011011B定点数的运算参与运算的数据要事先确定比例因子，将数据转换为定点小数或定点整数后，进行计算。比例因子既不能太大也不能太小，否则可能造成数据的溢出或损失精度例：x=10.01,y=001.100解：采用定点小数法：选取比例因子2-2，即将x、y分别除以4（右移两位）x转换为10.01—>在机器中表示为10010000y转换为001.100—>在机器中表示为01100000x+y得11110000例：010.01+001.100=（0.1001+0.0110）*222、浮点数小数点位置不固定。表示范围大，运算复杂。PfP1P2P3…PmSfS1S2…Sn

阶符阶码数符尾数二进制数的浮点表示格式:阶码P尾数S二进制数浮点表示：N=2p×SS－N的尾数，表示N的有效数值。Sf－尾数的符号位，Sf=0正，Sf=1负P－N的阶码，表示小数点的位置（整数），决定N的范围。2－阶码的底，与尾数基数相同。例：01101011N=2+11×

0.1011

0000010100001101

X=+0.0001101×2+101

=+11.01=+3.25

规格化浮点数：使尾数数值部分的最高位为有效数值位。尾数满足0.5<=|S|<1N1=211×

0.01011(错)N2=210×

0.1011（对）注意：浮点数的运算存在对阶问题，阶码不同的浮点数不能参与运算3、浮点数与定点数的比较以长度为32位的数据比较（1）数值的范围：定点小数（数符一位，尾数31位）范围：2-31<=|S|<=1-2-31定点小数（数符一位，尾数31位）范围：1<=|S|<=231-1浮点数：阶码8位（1位阶符）24位尾数（1位数符）2-128×2-23<=|S|<=2127×(1-2-23)近似0<=|S|<=2127

（2）浮点数的运算