第02章 数值变量的描述

第二章计量资料的统计描述第一节频数分布第二节集中趋势的描述第三节 离散趋势的描述第四节正态分布第五节医学参考值范围的制定第一节频数分布

一、频数分布表（frequencytable）

例2-1测得130名健康成年男子脉搏资料(次/分)如下，试编制频数表和观察频数分布情况。75767269667257687172697273828082676973647458706460776677646776757571656276727160677575737966697978707270727872677280687061707372718170667571637774766865776977757964797376618064697073696865706966816364807478768466707360768273646573736380687670797764706669737876（1）求极差（range）：即最大值与最小值之差，又称为全距。R＝84–57=27(次/分)（2）决定分组组数、组距：根据研究目的和样本含量n确定分组组数，通常分为10～15个组。组距=极差/组数，为方便计，组距为极差的十分之一,再略加调整。27/10=2.7≈3

（3）列出组段：第一组段的下限略小于最小值，最后一个组段上限必须包含最大值。56~59~……80~83~85（4）划记计数：用划记法将所有数据归纳到各组段，得到各组段的频数。频数表的编制步骤表2-1130名健康成年男子脉搏(次/分)的频数分布表N＝∑f

二、频数分布图三、频数表和频数分布图用途1．描述频数分布的类型（对称分布、偏态分布）

（1）对称分布：若各组段的频数以中心位置左右两侧大体对称，就认为该资料是对称分布（2）偏态分布：

1）右偏态分布（正偏态分布）：右侧的组段数多于左侧的组段数，频数向右侧拖尾。

表2-2115名正常成年女子血清转氨酶（mmol/L）含量分布

2）左偏态分布（负偏态分布）：

左侧的组段数多于右侧的组段数，频数向左侧拖尾。

表2-3101名正常人的血清肌红蛋白含量分布2．描述频数分布的特征表2－1数据的频数分布特征：①数据变异（离散）的范围在57~84（次/分）②数据集中（平均）的组段在68~73（次/分）之间，尤以组段的人数71~（次/分）最多。且上下组段的频数分布基本对称。3．便于发现一些特大或特小的可疑值

4．便于进一步做统计分析和处理第二节

集中趋势的描述

统计上使用平均数（average）这一指标体系来描述一组变量值的集中位置或平均水平。常用的平均数有:

算术均数（均数）（mean）几何均数（geometricmean）中位数（median）与百分位数（percentile）

众数（mode）

一、算术均数算术均数：简称均数（mean）

可用于反映一组呈对称分布的变量值在数量上的平均水平或者说是集中位置的特征值。1、计算方法（1）直接计算法

公式：举例：试计算4，4，4，6，6，8，8，8，10的均数？例2-1测得130健康成年男子脉搏资料(次/分)如下，试编制频数表和观察频数分布情况。75767269667257687172697273828082676973647458706460776677646776757571656276727160677575737966697978707270727872677280687061707372718170667571637774766865776977757964797376618064697073696865706966816364807478768466707360768273646573736380687670797764706669737876（2）加权法(利用频数表）：公式：k：频数表的组段数，f：频数，X：组中值。表2-2130名健康成年男子脉搏(次/分)的频数分布表N＝∑f∑fX∑fX22、应用

均数适用于对称分布，特别是正态分布资料。二、几何均数（geometricmean）

可用于反映一组经对数转换后呈对称分布或正态分布的变量值在数量上的平均水平。几何均数（geometricmean）几何均数：变量对数值的算术均数的反对数。

其他对数（如自然对数）变换获得相同的几何均数例2-5有8份血清的抗体效价分别为1:5,1:10,1:20,1:40,1:80,1:160,1:320,1:640,求平均抗体效价。平均抗体效价为：1：57（2）加权法公式：

例2-669例类风湿关节炎（RA）患者血清EBV-VCA-lgG抗体滴度的分布见表2-4第(1)、(2)栏，求其平均抗体滴度。2、应用：

适用于成等比数列的资料，特别是服从对数正态分布资料。三、

中位数与百分位数11个大鼠存活天数：4，10，7，50，3，15，2，9，13，>60，>60平均存活天数?（一）中位数（median）是将每个变量值从小到大排列，位置居于中间的那个变量值。

计算公式:

n为奇数时

n为偶数时

例2-39名中学生甲型肝炎的潜伏期分别为12，13，14，14，15，15，15，17,19天，求其中位数。频数表资料的中位数下限值L上限值Ui;fm中位数M例2－1频数表中位数的计算N＝∑f中位数＝71+3x[(130x50%－59)/26]＝71.69应用1、各种分布类型的资料2、特别适合大样本偏态分布资料或者一端或两端无确切数值的资料。

百分位数示意图（二）百分位数（percentile）1．直接计算法

设有n个原始数据从小到大排列，第X百分位数的计算公式为：当为带有小数位时：

当为整数时：Trunc()取整函数

例对某医院细菌性痢疾治愈者的住院天数统计，120名患者的住院天数从小到大排列如下，试求第5百分位数和第99百分位数。患者：住院天数：

（1）n=120，

，为整数：

（2），带有小数，故取整trunc（118.8）=118患者：住院天数：2．频数表法

公式：

当时，公式（2-9）即为中位数的计算公式

例2-9试分别求例2－1频数表的第25、第75百分位数。P25＝65+3x[(130x25%－19)/15]＝65.90P75＝74+3x[(130x75%－85)/19]＝74.66正态分布时：均数＝中位数

正偏态分布时：均数>中位数

负偏态分布时：均数<中位数设有甲、乙、丙三名医生，分别对相同的5份血样进行红细胞计数（万/mm3）:甲:560、540、500、460、440乙:520、510、500、490、480丙:510、505、500、495、490三名医生的计数结果得到的均数均为500，5个数值之和均为2500。

第三节离散趋势的描述甲医生得出的5个观察值间的差异（离散程度）较大，而丙医生得出的5个观察值间的差异（离散程度）较小。常用统计指标：极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数。一、极差（Range）极差，用R表示：即一组变量值最大值与最小值之差。对于书中例2-1数据，有简单，但仅利用了两端点值，稳定性差。二、四分位数间距

（quartilerange）

四分位数间距，用Q表示：

Q=下四分位数：上四分位数：例2－1数据P25＝65+3x[(130x25%－19)/15]＝65.90P75＝74+3x[(130x75%－85)/19]＝74.66三、方差与标准差

1.方差（variance）也称均方差（meansquaredeviation），反映一组数据的平均离散水平。

总体方差

样本方差

离均差平方和SS

2、公式：样本标准差用表示，其度量单位与均数一致，所以最常用。公式：离均差平方和SS

标准差的公式还可以写成：利用频数表计算标准差的公式为例2-11对例2-1的前10个数据:75,76,72,69,66,72,57,68,71,72,用直接法计算标准差。例2-12利用表2-2中的数据和频数表法计算标准差。N＝∑f∑fX∑fX2标准差的意义和用途说明资料的离散趋势(或变异程度)，标准差的值越大，说明变异程度越大，均数的代表性越差;...。标准差与原始数据的单位一致，在科技论文报告中，均数与标准差经常被同时用来描述资料的集中趋势与离散趋势。用于计算变异系数