第五章统计推断

第五章参数估计与假设检验10/25/20231版权所有BY统计学课程组案例：

酒杯对酒杯第一节总体参数估计第二节总体参数检验第五章统计推断10/25/20232版权所有BY统计学课程组案例：酒杯对酒杯问题：1．全部巴特威塞公司啤酒的忠实饮用者中喜欢施利兹啤酒的比例会是多少？2．由样本值是否真的能够说明巴特威塞啤酒的忠实饮用者中喜欢施利兹啤酒的总体比例大于35%？

10/25/20233版权所有BY统计学课程组学习目标1.掌握估计量的优良标准2.参数区间估计的思想与方法3.参数假设检验的临界值法与P值法4.一定条件下，样本容量确定的方法10/25/20234版权所有BY统计学课程组重点与难点1.参数区间估计的统计思想2.估计的可靠程度、平均误差及极限误差的关系3.临界值检验法的统计思想4.P值的计算方法及其含义的理解5.参数抽样检验中的两类错误及其关系10/25/20235版权所有BY统计学课程组第一节总体参数估计

一、点估计1.点估计的定义和分类2.估计量的评价标准二、区间估计1.区间估计的含义2.总体均值的区间估计3.总体成数的区间估计4.总体方差的区间估计5.单侧置信区间三、样本容量的确定10/25/20236版权所有BY统计学课程组一、点估计总体的参数估计按是否考虑估计误差及发生概率的大小，可分为点估计和区间估计两大类。1.点估计的定义和分类点估计不考虑估计误差的大小，故不需确定估计量的概率分布。点估计的基本方法包括矩估计法和最大似然估计法,其主要作用是寻找参数的最佳估计量。10/25/20237版权所有BY统计学课程组按照构造统计量的方法不同，点估计有很多具体方法，最经典的是矩估计法和最大似然估计法。10/25/20238版权所有BY统计学课程组2.点估计量的评价标准（1）无偏性10/25/20239版权所有BY统计学课程组（2）有效性10/25/202310版权所有BY统计学课程组

（3）一致性(相合性)10/25/202311版权所有BY统计学课程组二、区间估计（1）1.区间估计的含义在概率意义下计算参数的变化范围，即2.区间估计中的两个基本要求:

10/25/202312版权所有BY统计学课程组二、区间估计（2）3.Neyman原则即在保证置信度的前提下，尽可能提高估计的精确度。4.区间估计中的一些概念:10/25/202313版权所有BY统计学课程组二、区间估计（3）5.区间估计时应考虑的一些具体问题在对总体均值进行区间估计时，常常需要考虑总体是否为正态总体、总体方差是否已知、用于构造估计量的样本是大样本(n≥30)还是小样本(n＜30)等几种情况。10/25/202314版权所有BY统计学课程组二、区间估计（4）－－总体均值的区间估计1.正态总体方差已知；或非正态总体但有大样本;或正态总体方差未知但有大样本10/25/202315版权所有BY统计学课程组二、区间估计（5）－－总体均值的区间估计2．正态总体方差未知且小样本10/25/202316版权所有BY统计学课程组二、区间估计（6）－－总体成数的区间估计只讨论大样本情形10/25/202317版权所有BY统计学课程组二、区间估计（7）－－总体方差的区间估计10/25/202318版权所有BY统计学课程组二、区间估计（8）－－单侧置信区间10/25/202319版权所有BY统计学课程组二、区间估计（9）－－区间估计的步骤1．依题意确定待估参数；2．依题设条件构造与待估参数相对应的估计量；3．确定估计量的抽样分布；4．依估计量的抽样分布，由给定的置信度计算待估参数置信区间的上、下限。10/25/202320版权所有BY统计学课程组10/25/202321版权所有BY统计学课程组三、样本容量的确定一、问题的提出二、处理问题的原则三、简单随机抽样下，调查成本既定时样本容量确定的方法10/25/202322版权所有BY统计学课程组三、样本容量的确定（1）一、问题的提出从推断来看，要达到估计所要求的精确程度，自然要求样本容量越大越好；但从抽样来看，增大样本容量，势必增加人力、物力，从而导致调查成本增大，这无疑是不经济的做法。于是在抽样推断中，势必要在统计推断的精确度与调查成本这一对矛盾间进行权衡。10/25/202323版权所有BY统计学课程组三、样本容量的确定（2）二、处理问题的原则1.从抽样角度来看，处理推断目标实现的精确度与调查成本间矛盾的原则是：在保证达到推断目标的要求下，尽量使调查成本最低。2.从推断角度来看，处理统计推断精确度与调查成本间矛盾的原则是：在调查成本一定的情况下，尽量使推断目标实现的效果好，即估计的精度更高。10/25/202324版权所有BY统计学课程组三、样本容量的确定（3）三、简单随机抽样下、调查成本既定时，样本容量的确定方法1.总体均值估计情形10/25/202325版权所有BY统计学课程组三、样本容量的确定（4）2.总体成数估计情形注意：10/25/202326版权所有BY统计学课程组第二节总体参数检验一、假设检验的一般性问题1.问题的提出2.假设检验的基本思想3.单、双侧检验问题4.统计结论的两类错误5.如何确定原假设和备择假设6.P值检验法7.统计检验的显著性8.假设检验的步骤二、几种常用、具体的参数检验方法1.Z检验法2.T检验法3.卡方检验法4.F检验法10/25/202327版权所有BY统计学课程组一、假设检验的一般性问题（1）（一）问题的提出根据经验，我们在很多时候知道总体的分布形式，但不知道某参数的具体数值是不是我们猜想的那个值？在另外的情况下，我们不一定要知道总体参数的具体值是多少，只想知道参数是否超过或者是否不超过某个值就可以了。在这些情况下，使用参数估计的方法显然不能满足要求，它需要用到参数假设检验的方法。10/25/202328版权所有BY统计学课程组一、假设检验的一般性问题（2）（二）假设检验的基本思想10/25/202329版权所有BY统计学课程组一、假设检验的一般性问题（3）10/25/202330版权所有BY统计学课程组一、假设检验的一般性问题（4）上述的判断实际上体现着反证法的思想。判断的基础是样本信息，判断的理论依据是小概率原理，即小概率事件在一次试验（或抽样）中几乎不发生。直观来想，在所做假设是正确的情况下，那么一次试验（或抽样）中人们期望的结果出现的概率应该较大。然而现在的事实却不是这样的，期望的结果出现的概率不仅不大，反而很小，即所谓的小概率事件居然发生了，这就很不正常了，意味着一次试验（或抽样）中出现了出人意料的结果，也意味着给了我们做出否定原假设的充分证据。可见假设检验的思想是从不利于原假设的角度来对原假设做决策的。因此，当我们拒绝原假设时，并不意味着原假设一定是错误的，只是说概率意义下接受原假设的理由很不充分，而否定原假设的证据却非常强。只要小概率不等于零，对原假设做决策就可能错判，故存在作出错误选择的风险。10/25/202331版权所有BY统计学课程组一、假设检验的一般性问题（5）

假设检验的两个特点：第一，假设检验采用逻辑上的反证法，即为了检验一个假设是否成立，首先假设它是真的，然后对样本进行观察，如果发现出现了不合理现象，则可以认为假设是不合理的，拒绝假设；否则可以认为假设是合理的，接受假设。第二，假设检验采用的反证法带有概率性质。所谓假设的不合理不是绝对的，而是基于小概率原理。生活常识告诉人们，“小概率事件”在一次随机试验（一次抽样）中几乎不会发生。买彩票的人很多很多，但中大奖的人却少得可怜。至于事件的概率小到什么程度才算是小概率事件，并没有统一的界定标准，要视具体问题而定。10/25/202332版权所有BY统计学课程组一、假设检验的一般性问题（6）定义5.7通过比较检验统计量的值与原假设临界值之间的大小，进而对原假设作决策的假设检验方法，称为临界值法。10/25/202333版权所有BY统计学课程组一、假设检验的一般性问题（7）（三）单、双侧检验问题10/25/202334版权所有BY统计学课程组一、假设检验的一般性问题（8）（四）统计结论的两类错误产生两类错误的原因－－样本的随机性10/25/202335版权所有BY统计学课程组一、假设检验的一般性问题（9）10/25/202336版权所有BY统计学课程组一、假设检验的一般性问题（10）10/25/202337版权所有BY统计学课程组一、假设检验的一般性问题（11）10/25/202338版权所有BY统计学课程组一、假设检验的一般性问题（12）10/25/202339版权所有BY统计学课程组一、假设检验的一般性问题（13）（五）如何确定原假设和备择假设第一，当目的是希望从样本观察值取得对某一论断强有力的支持时，把这一论断的否定作为原假设；第二，把由过去资料所提供的论断作为原假设。人们常常把那些保守的、历史的、经验的取为原假设，而把那些猜测的、可能的、预期的取为备择假设。另外，人们在建立假设时，总是把等号放在原假设中的。例如，“

”或“

”或“

”

。10/25/202340版权所有BY统计学课程组一、假设检验的一般性问题（14）（六）P值检验法10/25/202341版权所有BY统计学课程组一、假设检验的一般性问题（15）P值的计算方法10/25/202342版权所有BY统计学课程组一、假设检验的一般性问题（16）P值检验法的决策规则10/25/202343版权所有BY统计学课程组一、假设检验的一般性问题（17）（七）统计检验的显著性10/25/202344版权所有BY统计学课程组一、假设检验的一般性问题（18）（八）假设检验的步骤1．根据研究需要提出原假设和备择假设；2．构造适当的检验统计量；3．确定显著性水平、临界值和拒绝域；4．根据样本数据计算检验统计量的值（或P值）；5．将检验统计量值与临界值比较，作出拒绝或接受原假设的决策；或者将值与比较，作出拒绝或接受原假设的决策。10/25/202345版权所有BY统计学课程组

二、几种常用的参数检验方法在统计上进行假设检验的方法很多，按检验统计量服从的分布来划分，最常用的检验方法有四种：Z检验法（或称检验法）、t检验法、卡方检验法和F检验法。考虑到手工计算值的步骤比较复杂，而统计软件在输出检验结果时一般都会有P值，故这里主要介绍临界值检验法和Excel的应用。10/25/202346版权所有BY统计学课程组

Z检验法（1）Z检验法是指以服从正态分布的统计量构造检验统计量的检验方法。它主要应用在这三种情况下：（1）已知正态总体方差时，对一个正态总体的均值或两个正态总体均值之差的检验；（2）大样本下（n>50）只有轻微偏斜的非正态总体均值和成数检验；（3）大样本下未知正态总体方差时的均值和成数检验。10/25/202347版权所有BY统计学课程组

Z检验法（2）1．一个正态总体均值的检验（1）假定条件：有一个方差已知的正态总体，或大样本下的非正态总体，或大样本下方差未知的正