第五章 假设检验1

假设检验是统计推断的另一种方式，它与区间估计的差别主要在于：区间估计是用给定的大概率推断出总体参数的范围，而假设检验是以小概率为标准，对总体的状况所做出的假设进行判断。假设检验与区间估计结合起来，构成完整的统计推断内容。假设检验分为两类：一类是参数假设检验，另一类是非参数假设检验。本章讨论参数检验方法。1第五章参数假设检验第一节假设检验的基本思想一、小概率原理二、假设检验的一些基本概念2讨论某种药物有强烈作用，按规定每片有效成分含量均值为0.5mg，标准差为0.01mg。假定药片有效成分含量服从正态分布。问怎样判断这个厂家的产品是否符合要求？要解决的问题：是否合格？有效成分含量为随机变量3问题3：时，能否说明产品不合格？讨论判断方法：抽样问题1抽样方法？问题2样本容量？估计4随机抽样模拟1假设:药品符合要求μ=μ0=0.5;5随机抽样模拟2假设:药品不符合要求μ≠μ0=0.5;6例5.1

某种药物有强烈作用，按规定有效成分含量为0.5mg/片。今随机抽取某厂生产的这种药品12片，测得平均有效含量为0.4938mg。假定药片有效成分含量服从标准差为0.01mg的正态分布。问这个厂家的产品是否符合要求？7例5.1解该药厂此药品的有效成分含量为X.考虑两个假设:(a)该药厂的此药品符合要求μ=μ0=0.5;(b)该药厂的此药品不符合要求μ≠μ0=0.5.8例5.1样本均值与0.5有差异,差异产生的两种情形:（1）抽样误差（2）＋抽样误差9讨论样本均值与0.5有差异,差异产生的原因:（1）标准差为0.01mg—随机误差（2）随机抽取—抽样误差（3）10讨论μ=0.5

小大寻找界值cμ≠0.50.5μ≠0.5大11一、小概率原理例5.1

某种药物有强烈作用，按规定有效成分含量为0.5mg/片。今随机抽取某厂生产的这种药品12片，测得平均有效含量为0.4938mg。假定药片有效成分含量服从标准差为0.01mg的正态分布。问这个厂家的产品是否符合要求？12（1）假设μ=0.513（2）确定不利于假设μ=0.5的范围μ=0.5

小大μ≠0.50.5μ≠0.5大14（3）定义小概率事件概率小于α=0.05的事件为小概率事件。确定“界”的规则：15（4）计算“界c”16（5）根据当前样本数据作推断判定μ=0.5不成立,即认为μ≠0.5.17“反证法”+小概率原理矛盾！！！假设μ=0.5不成立，μ≠0.5。结论:理论上：若假设μ=0.5成立事实上:事件为小概率事件事件不是小概率事件18“反证法”+小概率原理矛盾！！！假设μ=0.5不成立，μ≠0.5。结论:理论上：若假设μ=0.5成立事实上:事件为小概率事件事件不是小概率事件19二、假设检验的一些基本概念总体的期望是否等于一个特定的值：两种分布的期望值是否相等：随机变量X是否服从二项分布：关于总体的种种假设称为统计假设(statisticalhypothesis)201.统计假设例

测得140例30岁以上的冠心病病人血清胆固醇为220.7±42.2，另有487名同龄非冠心病者血清胆固醇为175.4±30.6，想了解冠心病病人的血清胆固醇是否较高？21统计假设例

某医师研究洛赛克治疗消化性溃疡的疗效，以泰胃美作为对照，观察结果如下：药物有效病例无效病例总病例数泰胃美362460（60%）洛赛克54660（90%）22统计假设例

在冠心病普查中，研究冠心病与眼底动脉硬化两者之间是否存在一定的关系？眼底动脉硬化级别诊断结果合计正常可疑冠心病0340116357I7313692II及以上1002019139合计5134431588232.假设检验利用样本提供的信息判断假设是否成立的统计方法，称为假设检验(hypothesistesting).总体的期望是否等于一个特定的值：两种分布的期望值是否相等：随机变量X是否服从二项分布：243.原假设与备择假设原假设(nullhypothesis,零假设):H0:μ=0.5备择假设(alternativehypothesis):

H1:μ≠0.5253.原假设与备择假设假设μ=0.5成立概率小于α=0.05的事件为小概率事件。≠？？？

事件为小概率事件263.原假设与备择假设H0:μ=0.5，H1:μ≠0.5.H0:μ≠0.5，H1:μ=0.5.不能用一个例子去证明一个结论，因此用一个样本（例子）不能证明一个命题（假设）。但是可以用一个例子（样本）推翻一个命题。27由确定c时4.检验统计量检验统计量285.显著性水平统计学上的结论:在α=0.05的水平上,拒绝假设μ=0.5,认为μ≠0.5.即认为该厂的此药的有效成分含量与规定的水平0.5的差异有统计学意义(statisticalsignificance).显著性水平(significancelevel)

检验水平(leveloftest)29

给定检验水平α，检验统计量(即)的可能取值范围被分成两部分：小概率区域与大概率区域。小概率区域就是概率不超过α的区域，是零假设的拒绝区域；大概率区域是概率为1-α的区域，是零假设的接受区域。

3031问题： 1.假设检验要解决的是什么样的问题？2.在例5.1中给的条件“正态分布”起的什么作用？如果没有这个条件能否解决例5.1的问题？3.为什么在例5.1中样本均值不等于规定的值时还不能说生产不合格？在解决例5.1问题的过程中哪里反映了对产生差异来源的考虑？4.这里的“反证法”是严格的逻辑上的反证？5.例5.1中取不同的检验水平,结论会有什么变化么？如果有变化，那么这样的检验方法还有意义么？32问题1 1.假设检验（hypothesistest）要解决的是什么样的问题？利用样本的信息判断一些关于总体的假设是否成立33问题2 2.在例5.1中给的条件“正态分布”起的什么作用？如果没有这个条件能否解决例6.1的问题？例5.1

某种药物有强烈作用，按规定有效成分含量为0.5mg/片。今随机抽取某厂生产的这种药品12片，测得平均有效含量为0.4938mg。假定药片有效成分含量服从标准差为0.01mg的正态分布。问这个厂家的产品是否符合要求？34（3）定义小概率事件：α=0.05例5.1（1）假设μ=0.5：（2）确定不利的范围：（4）计算“界”值。35问题3 3.为什么在例5.1中样本均值不等于规定的值时还不能说生产不合格？在解决例5.1问题的过程中哪里反映了对产生差异来源的考虑？样本均值与0.5有差异,差异产生的原因:（1）标准差为0.01mg—随机误差（2）随机抽取—抽样误差（3）36例5.1样本均值与0.5有差异,差异产生的两种情形:（1）抽样误差（2）＋抽样误差绝对差值抽样误差37问题4矛盾！！！假设μ=0.5不成立，μ≠0.5。结论:理论上：假设μ=0.5事实上:事件为小概率事件事件不是小概率事件384.这里的“反证法”是严格的逻辑上的反证？0.05水平上拒绝原假设H0:

μ=0.5H0:μ=0