第六章假设检验基础

第六章假设检验基础

假设检验的概念与原理

假设检验的思维逻辑

某商家宣称他的一大批鸡蛋“坏（变质）蛋率为1%”。对这批鸡蛋的质量（即“坏蛋率为1%”还是“坏蛋率高于1%”）做出判断，在“坏蛋率为1%”的前提下，5个鸡蛋样品中出现一个“坏蛋”的机会是很小的，“小概率事件在一次随机试验中不（大）可能发生”的。本章将要介绍的假设检验理论和方法，正是基于这一思维判断形式而发展出来的依据随机样本对于未知事物进行判断和决策的规则。应用假设检验理论和方法，依据样本提供的有限信息对总体做推断。

假设检验的基本步骤

例6-1已知北方农村儿童前囟门闭合月龄为14.1月。某研究人员从东北某县抽取36名儿童，得囟门闭合月龄均值为14.3月，标准差为5.08月。问该县儿童前囟门闭合月龄的均数是否大于一般儿童？

假设检验的步骤：1.选择检验方法，建立检验假设并确定检验水准

H0：μ=14.1（月），总体上该县儿童前囟门闭合月龄的平均水平与一般儿童的平均水平相同H1

：

μ>14.1（月），该县儿童前囟门闭合月龄的平均水平高于一般儿童的平均水平检验水准（sizeofatest）

α=0.05或0.01

2.计算统计量

t检验的统计量t自由度:

3.确定P值

P值的意义是:如果总体状况和H0一致，统计量获得现有数值以及更不利于H0的数值的可能性（概率）有多大？自由度为35,查附表2,得到:单侧。得知P>0.5。

4.做推断结论

假设检验的推断结论是对“H0是否真实”作出判断。

如果P值小于或等于检验水准α，意味着在H0成立的前提下发生了小概率事件，根据“小概率事件在一次随机试验中不（大）可能发生”的推断原理，怀疑H0的真实性，从而做出拒绝（reject）H0的决策。因为H0与H1是对立的，既然拒绝H0，就只能接受H1。如果P值大于α，在H0成立的假设下发生较为可能的事件，没有充足的理由对H0提出怀疑。于是做出不拒绝H0的决策。

由于P＞0.5，自然有P＞0.05（即α）。这意味着，如果该县儿童前囟门闭合的平均月龄为14.1月，观察到囟门闭合月龄均值为14.3月的样本（以及均值更大的样本）的可能性还是比较大的（概率大于0.5）；没有理由对H0提出怀疑，于是做出不拒绝H0的推断结论。

无论做出哪一种推断结论（接受或是拒绝H0），都面临着发生判断错误的风险。这就是假设检验的两类错误

图6-1假设检验示意图

t检验

一组样本资料的t检验

检验假设H0：μ=μ0，

H1：μ≠μ0（单侧检验μ>μ0或μ<μ0）统计量:见例6-1

配对设计资料的t检验实施的形式主要有：(1)将受试对象配成特征（主要非处理因素）相近的对子，同对的两个受试对象随机分别接受不同处理；(2)同一样品分成两份，随机分别接受不同处理（或测量）。

检验假设为H0:μd=0，

H1

:μd≠0当成立时，检验统计量

例6-2某儿科采用静脉注射人血丙种球蛋白治疗小儿急性毛细支气管炎。用药前后患儿血清中免疫球蛋白IgG（mg/dl）含量如­表6-1所示。试问用药前后IgG有无变化？

表6-1用药前后患儿血清中免疫球蛋白IgG（mg/dl）含量序号用药前用药后差值（=用药后含量-用药前含量）1234561206.44921.691294.08945.36721.36692.321678.441293.361711.661416.701204.551147.30472.00371.67417.58471.34483.19454.977980.011379.59399.588691.011091.46400.459910.391360.34449.9510568.561091.83523.27111105.521728.03622.5112757.431398.86641.44

检验假设

H0:μd=0，H1:μd≠0α=0.05n=12，

Σd=5707.95，=Σd/n=5707.95/12=475.66∑d2=2793182.166

计算统计量(mg/dl)，

ν=n-1=12-1=11

查附表2（t临界值表），t0.05，11=2.201，得P<0.05，在α=0.05的水准上拒绝H0，可以认为用药后小儿IgG增高。

例6-3用两种方法测定12份血清样品中Mg2+

含量（mmol/l）的结果见表6-2。试问两种方法测定结果有无差异？检验假设

H0:μd=0，

H1:μd≠0α=0.05

n=12，，Sd={[0.026-(-0.04)2/12]/(12-1)}1/2=0.01497表6-2两种方法测定血清Mg2+

（mmol/l）的结果试样号甲基百里酚蓝（MTB）法葡萄糖激酶两点法差值10.940.92-0.0221.021.01-0.0131.141.11-0.0341.231.22-0.0151.311.320.0161.411.420.0171.531.51-0.0281.611.61091.721.720101.811.820.01111.931.930122.022.040.02

计算统计量:自由度

ν=n-1=12-1=11.查附表2（t临界值表），双侧

t0.20,11=1.363，知P>0.20，在α=0.05水平上不能拒绝H0。所以尚不能认为两法测定结果不同。

两组独立样本资料的t检验将受试对象随机分配成两个处理组，每一组随机接受的一种处理。一般把这样获得的两组资料视为代表两个不同总体的两份样本，据以推断它们的总体均数是否相等。在实际工作中按完全随机设计的两样本比较来对待。此类比较分为两种情况。

两样本所属总体方差相等检验假设为H0:μ1=μ2，

H1:μ1≠μ2已知当H0成立时，检验统计量自由度=n1+n2-2

合并方差:例6-4某口腔科测得长春市13-16岁居民男性20人的恒牙初期腭弓深度均值为17.15mm，

标准差为1.59mm；

女性34人的均值为16.92mm，标准差为1.42mm。根据这份数据可否认为该市13-16岁居民腭弓深度有性别差异？

检验假设H0:μ1=μ2(男性与女性腭弓深度相同）H1:μ1≠μ2

（男性与女性腭弓深度不同)α=0.05这里n1=20,mm,S1=1.59mm，

n2=34,mm,S2=1.42mm。

自由度

ν=n1+n2-2=20+34-2=52查附表2（t临界值表），

t0.5,50=0.679,知P>0.5,在α=0.05水准上尚不能拒绝H0。所以还不能认为该市13-16岁居民腭弓深度有性别差异。

两样本所属总体方差不等（Satterthwaite近似法）

检验假设为

H0:μ1=μ2，

H1:μ1≠μ2采用(6-5)式的统计量t’作检验。

自由度

例6-5为探讨硫酸氧钒对糖尿病性白内障的防治作用，研究人员将已诱导糖尿病模型的20只大鼠随机分为两组。一组用硫酸氧钒治疗(DV组)，另一组作对照观察(D组)，12周后测大鼠血糖含量（mmol/L）。结果为，DV组12只，样本均数为6.5mmol/L,标准差为1.34mmol/L；D组8只，样本均数为13.7mmol/L,标准差为4.21mmol/L。试问两组动物血糖含量的总体均数是否相同？

检验假设H0:μ1=μ2，

H1:μ1≠μ2α=0.05

查附表2（t临界值表），得,知P<0.05,在α=0.05水平上拒绝H0。所以可认为经硫酸氧钒治疗的大鼠与未治疗大鼠的血糖含量不同。

两组独立样本资料的方差齐性检验

H0:,H1:

ν1=n1-1，ν2=n2-1

例6-6试检验例6-5中两组（DV组与D组）大鼠接受相应处理12周后测得的血糖含量（mmol/L）是否具有方差齐性？查附表3.2，F0.05(7,11)=3.76,知P<0.05，在α=0.05水平上拒绝H0。可以认为两个总体方差不相等。

二项分布与Poisson分布资料Z检验

二项分布资料的Z检验（一）一组样本资料的Z检验二项分布的π或1-π不太小，则当n足够大时,近似有X

～N(nπ,nπ(1-π))

P~

检验假设

H0：π=π0，H1：π≠π0检验统计量

当n不太大时,需作如下的连续性校正,

例6-8某医院称治疗声带白斑的有效率为80%。今统计前来求医的此类患者60例，其中45例治疗有效。试问该医院宣称的疗效是否客观？

1.

建立检验假设H0：π=0.80,H1：π<0.80α=0.05

计算统计量确定P值和作统计推断

按ν=∞查附表2（t临界值表），得（单侧）Z0.10=1.2816，知P>0.10。在α=0.05水准上不能拒绝H0。可以认为该医院宣称的有效率尚属客观。

两组独立样本资料的Z检验

H0：π1=π2，H1：π1≠π2

统计量

例6-9用硝苯吡啶治疗高血压急症患者75例，有效者57例；用硝苯吡啶﹢卡托普利治疗同类患者69例，66例有效。试问两疗法的有效率是否相同？建立检验假设H0：π1=π2，H1：π1≠π2

α=0.05

计算统计量p1=57/75=0.76，p2=66/69=0.95652，确定P值和作推断Z0.001/2=3.2905，所以P<0.001，在α=0.05水准上拒绝H0。可以认为两种疗法有效率不同。

Poisson分布资料的Z检验当总体均数λ≥20时，依据Poisson分布近似正态分布的原理，可以对其总体均数进行推断。

检验假设H0：λ=λ0，H1：λ≠λ0检验统计量为

例6-10某地十年前计划到2000年把孕产妇死亡率降到25/10万以下。2000年监测资料显示，该地区平均而言，每10万例活产儿孕产妇死亡31人。问该地区降低孕产妇死亡的目标是否到达到？

建立检验假设H0：λ=25，H1