北师大版六下第一单元《圆柱与圆锥》 单元作业设计

安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》第第1页共9页《圆柱与圆锥》作业设计参赛单位：安庆市大观区海口中心学校团队成员：吴雷、余丽瑶、张告、郑滔滔、邓星星、张吉荣目 录一、单元信息 ……4二、单元分析（一）课标要求……5（二）教材分析1.知识网络…………52.内容分析…………6（三）学情分析……6三、单元学习与作业目标（一）单元学习目标………………7（二）单元作业目标………………8四、单元作业设计思路 …………9五、课时作业（一）《面的旋转》（第1课时）……11（二）《面的旋转》（第2课时）……20（三）《圆柱的表面积》（第1课时）…28（四）《圆柱的表面积》（第2课时）…36（五）《圆柱的体积》（第1课时）……43（六）《圆柱的体积》（第2课时）……54（七）《圆锥的体积》（第1课时）……64六、单元作业（一）练习一（第1课时）…………73（二）练习一（第2课时）…………82（三）练习一（第3课时）…………89七、单元质量测评（一）单元质量检测作业内容……95（二）单元质量检测作业属性表…97一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学六年级第二学期北师大版圆柱与圆锥单元组织方式√自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1面的旋转（1）P22面的旋转（2）P33圆柱的表面积（1）P54圆柱的表面积（2）P65圆柱的体积（1）P86圆柱的体积（2）P97圆锥的体积P118练习一（1）9练习一（2）10练习一（3）P15二、单元分析（一）课标要求圆柱的体积V圆柱的体积V=S·h的体积、圆锥的体积四个教学活动展开。的类比，也体现在长方体的体积计算方法与圆柱体积的计算方法的类比。（二）教材分析1.知识网络“面（静态“体“面（静态“体（动态），认识圆柱、圆锥圆柱的表面积S柱=S侧+2S底S侧=C底·h面的旋转圆柱与圆锥圆柱与圆锥了解圆柱表面积体积和圆锥体积的含义探索计算方法圆锥的体积V=1S·h3会正确计算，解决简单实际问题2.内容分析会正确计算，解决简单实际问题本单元的主要内容有：面的旋转（圆柱与圆锥的各部分名称的认识）（2课课时）、练习一（3课时）。与几何”的学习经验，培养学生观察和认识周围事物中相关形体的意识和兴趣，形成初步的空间观念。（三）学情分析间的认识，让学生体会数学知识在生活中的广泛应用。三、单元学习与作业目标单元学习目单元学习目标知识与技知识与技能1.认识圆柱圆锥了解圆柱圆锥的特征知道圆柱、圆锥的各部分名称能借助测量工具测量圆柱圆锥的高能根据圆柱圆锥的特征解决一些简单的实际问题。2.理解圆柱的侧面积表面积的意义掌握圆柱侧面积表面积的计算方法灵活运用圆柱侧面积表面积的计算方法解决生活中一些简单的实际问题。3.掌握圆柱圆锥体积的计算方法能运用圆柱圆锥体积的计算方法解决简单的实际问题。过程与方法1.经“点动成线线动成面面动成体的过程在活动中感受想象与操作相结合是认识图形探究图形特征的有效途径，发展空间观念。2.经历将圆柱的侧面展开等活动认识圆柱的展开图，在理解圆柱侧面积的意义的过程中体“化曲为直的思想。3.在探索圆柱体积圆锥体积的过程中感受物体体积的大小发展学生的空间观念经“猜想－验证的探索过程，渗透类比思想与转化思想。情感态度与价值观1.感受圆柱圆锥在生活中的应用体会数学与生活的密切联系。2.能结合具体的情境灵活运用圆柱表面积圆柱体积、圆锥体积的计算方法解决生活中一些简单的实际问题，激发学生应用数学知识解决问题的能力。3.在解决实际问题的过程中养成良好的学习习惯逐步形成学习数学的良好情感与态度。单元作业目标1.巩固知识与技能1.了解圆柱圆锥的特征知道圆柱圆锥的各部分名称。理解圆柱侧面积表面积圆柱和圆锥体积的含义掌、握圆柱侧面积、表面积、圆柱和圆锥体积的推导过程及计算方法，理解圆柱和圆锥体积的关系，能正确计算圆柱侧面积、表面积、圆柱和圆锥的体积。3.具体情境中的不同问题，结合长方体、正方体、不规则物体等体积知识，在“等积变形”的实际情境中，运用圆柱、圆锥体积的计算方法解决问题。2.发展学习能力1.过程，体会面和体之间的关系，发展学生的空间观念。2.通过计算圆柱侧面积、表面积、圆柱和圆锥的体积，进一步渗透“化曲为直”、“类比”和“转化”等数学思想方法。3.柱体积的探索过程，引导学生发现数学知识间的相互联系，学会整理知识，形成知识网络，构建知识体系。3.提升品德修养1.通过解决实际问题来巩固和拓展学生对数学知识的养成良好学习品质理解，感受“数学生活化”的体验，丰富对现实空间的认识，体会数学知识在生活中的广泛应用，激发学生利用数学知识解决问题的兴趣。2.索知识的良好习惯。3.了解，增进沟通和交流，增进学生之间的互帮互助，提高学生的协作意识，凝聚团队精神。四、单元作业设计思路第第0页共09页1.设置层次化作业，尊重学生差异。学生的学习能力各不相同，老师要进行恰当分层，把作业设计成A类作业偏重于数学基础知识的积累和巩固，C类作业偏重于综合能力的创新和运用，B类则介于二者之间，近发展区，设计不同层次、多梯度、难易有别的作业，使作业更具有针对性。2.设计童趣性作业，点燃学生热情。“兴趣是最好的老师”，《新课标》使学生成为一个学习的热情者和主动者。3.提倡生活化作业，丰富学生生活体验。生活化作业就是要让学生冲破生活化”的体验。4.鼓励阅读式作业，拓宽学生知识面。新课改要求教学内容具有实用性化，是积极倡导的教学模式。所以老师在设计作业时，可以适当拓展课外知识，文化底蕴。第第11页共09页5.设计探究性作业，激发学生探索欲。学生完成数学作业也是一种数学助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基础的数学知识与技能、考与合作为主的探索性作业，使学生在数学活动中成为一个问题的探索者。6.的创造热情，从而发展学生的综合能力，提高学生的综合素质。7.提供自选式作业，减轻学生负担。老师根据不同类别学生的实际情况受到老师的信任。8.倡导多元化评价，激励学生进步。新课标理念中，作业评价更多关注合作学习奠定良好的基础。《面的旋转》（第1课时）姓名学校班级教材模块单元章节课时数学北师大版六年级下册第一单元《圆柱与圆锥》面的旋转（第1课时）作业类型课时作业 单元作业作业目标1.通过动手操作、观察等活动，认识圆柱和圆锥，了解圆柱和圆锥的基本特征。参与教学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识。提高空间3.想象能力，发展空间观念。初步认识圆柱和圆锥，使学生感受到数学与生活的密切联系。作业题型填空、选择、连线、解决问题、综合实践。作业题量共7题。（基础类：3题、提升类：2题、拓展延伸类：1题）作业时长扬帆起航：10分钟乘风破浪：5分钟扬帆济海：5分钟总时长20分钟。第一部分热身起航数学在我们生活中应用非常广泛，无论是建设房屋还是搭建桥梁，都离不学们从数学的角度观看，寻找数学现象。请扫描右边二维码观看视频，欣赏数学视角下的港珠澳大桥。第二部分长风破浪会有时，直挂云帆济沧海扬帆起航（10min）请你将正确答案写在括号里。填一填1.宋代诗人邵雍在古诗中写到“春雨细如丝，如丝霡霂时”形容当时雨滴落下时很细，像一条线。用数学的思维来解释，即（）动成（）。2.如图 ,线段AB绕点B旋转一周后得到一个（）形。3.将 绕轴旋转一周后形成一个（）。火眼将正确选项填在括号里。精金1.直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周，形成的图形是（）A.三角形B.圆形C.圆锥D.圆柱2.将右图直角梯形绕直线l旋转一周，得到立体图形（）。 3.右图是一面带有三角形和圆形窟窿的文化墙。下列立体图形中，（）既能塞住三角形窟窿，又能塞住圆形窟窿。A.三棱柱B.圆台C.圆柱D.圆锥4.将下面的立体图形切开(如图)，切开后的截面是一个（）A.长方形B.梯形C.圆形D.圆台连一连1.下面左边的各个图形绕轴旋转一周后得到的是右边哪个立体图形？连一连。2.分别从上面、右面、左面和前面同时观察下图的圆柱和圆锥，看到的各是什么形状？请你连一连。上面右面左面前面乘风破浪（5min）动手小达人转可以得到一个球体呢？如果是一个半圆又应该如何旋转呢？2.如右图，在长方形ABCD中，AB=10cm，AC=6cm.AC标出AB、AC在立体图形中所在的位置。（（2如果以AB为轴旋转一周请画出旋转后立体图形的形状并标出AB、AC在立体图形中所在的位置。扬帆济海（扬帆济海（5min）脑洞大开1.下面的立体图形可以由什么平面图形经过怎样旋转得到呢？请你画出该平面图形并说一说是如何旋转的比一比看看谁的想法更多。第三部分自我评价书写情况漂亮美观 规范整齐 有待进步作业态度认真审题 细心计算 有待进步总评优秀 良好 合格 不合格第四部分教师寄语第五部分作业分析请你1.点；线填一填解析：雨滴像一条线，即点动成线。2.圆形解析：线动成面。根据旋转的特点符合圆形的定义。3.圆柱解析：绕长方形一条边旋转可得到一个圆柱体，即面动成体。火眼1.C精金解析：根据面动成体的特点，绕直角三角形一条直角边旋转一周，形成的是圆锥。故选C。2.D一个圆台。故选D。3.D三角形窟窿。故选D。4.B解析：题中立体图形为圆台，竖直切开可得到一个梯形。故选B。第第0页共09页连一连连一连1.解根据面动成体，结合每一个平面图形的特点，即可得到旋转一周和对应的立体图形。2.第第21页共09页动手1.一个任意圆以它的直径为轴旋转半周（或180°），所形成的几小达人360°）形成。2.（1）ABCD为长方形，以AC为轴旋转一周，即可得到一个圆柱，且AC为圆柱的一条高，AB为圆柱底面圆半径。（2）AB为轴旋转一周，同样还是得到一个圆柱。此时，AB成为圆柱的一条高，AC为圆柱底面圆半径。脑洞1.① ②大开2种可能。一种情况即①中，绕虚线旋转一周（或360°），可得到题中立体图形；另一种情况即②中，绕虚线旋转半周（或180°），即可得到题中立体图形。第六部分设计意图德智体美劳全面发展。结合数学教学实际出发，设计本课时作业意图如下：1.尊重学生的个体差异，设置层次性作业3展练习的机会。2.紧扣目标，夯实基础结合本课时的教学目标和重难点，在本次作业中我设计了70%的基础题目。体。丰富学生对现实空间的认识，提高空间想象能力，发展空间观念。3.增强学生的阅读、动手能力生多种不同的想法。《面的旋转》（第2课时）姓名学校班级教材模块数学北师大版六年级下册第一单元《圆柱与圆锥》单元面的旋转（第2课时）章节课时作业类型课时作业单元作业作业目标了解圆柱和圆锥的底面、侧面和高。2.通过活动进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。作业题型填空、选择、解答、综合实践。作业题量共5大题。（基础类2题、提升类2题、拓展延伸类1题）作业时长扬帆起航：10分钟乘风破浪：5分钟扬帆济海：5分钟总时长20分钟。第一部分热身起航2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心成功发射。“神舟”号飞船有返回舱、轨道舱和推进舱。其中，轨道舱的外形为两端带有锥角的圆柱形。你知道为什么这样设计吗？其实这是为了增加航天员们的活动空间，且圆柱受抗击力更大，也美观，同学们，你们想到了吗？第二部分长风破浪会有时，直挂云帆济沧海扬帆起航（10min）请你填一填将正确答案写在括号里。1.认一认。请标出圆柱、圆锥各部分名称。ABC一条直角边AB体图形。此立体图形底面半径为（），底面周长是（）高是（）。 3cm的长方形绕着宽所在直线旋转一周，会形成一个（），它的高是（），底面的面积是（）。4.下图中圆柱的高是（）cm，有（）条高；圆锥的高是（）cm，有（）条高。5.圆柱有 （）个面。上下两个面都是（ ），且大小（）；侧面是一个 （）面。圆锥的底面是一个（ ），它的侧面是一个（），展开后是一 个（）形。火眼将正确选项填在括号里。精金1.圆锥的高和底面上任意一条半径组成的角都是（）。A.锐角B.直角C.钝角D.平角2.猜一猜各是什么立体图形。上下圆圆一样大，放倒一推就滚动。（）正正方方六张脸，平平滑滑一个样。（）正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，就是没直边。（）A.球体B.圆柱体C.圆锥体D.正方体E.长方体3.把一个圆锥沿高切开，切面是一个()。A.圆形B.扇形C.三角形D.不能确定乘风破浪（5min）解决1.将下图直角三角形ABC以直角边AB问题形的底面周长为18.84dm，高是6dm，求三角形ABC的面积。2.7cm，高为12cm，将24瓶这样的易拉罐装进一个长方体的纸盒中，请问这个纸盒的长宽高是多少厘米能够刚好装满？你能想到几种方案？扬帆济海（5min）趣味小实验1.同学们，你知道为什么水桶、玻璃容器、高楼大厦承重的柱子、古堡、桥墩等都做成圆柱形的吗？不如先动手做一个科学小实验，用实验结果来回答这个问题吧。圆柱形水桶 圆柱形玻璃容器圆柱形建筑物圆柱形桥墩圆柱形桥墩圆柱形古堡现在你知道水桶、玻璃容器、高楼大厦承重的柱子、古堡、桥墩等为什么都做成圆柱形的吗？现在你知道水桶、玻璃容器、高楼大厦承重的柱子、古堡、桥墩等为什么都做成圆柱形的吗？第第0页共09页第三部分自我评价书写情况漂亮美观 规范整齐 有待进步作业态度认真审题 细心计算 有待进步总评优秀 良好 合格 不合格第四部分教师寄语第五部分作业分析请你填一填1.第第31页共09页2.6cm；12πcm；8cmABC直角边为轴旋转，可得到一个圆柱。且AB为圆锥的高即8cm，BC为底面圆半径，所以底面积为12πcm。3.圆柱；3cm；25πcm2；解析：以长方形宽所在边为轴旋转一周可得到一个圆柱，且高为3cm，底面圆半径为5cm，故底面积为25πcm2。4.3；无数；4；13cm，即圆柱的高为3cm，有无数条；圆锥高为4cm，而且有且仅有1条高，另一种测量高的方法不对。5.3；圆形；相同；曲；圆形；曲面；扇火眼1.B精金解析：圆锥的高垂直于底面圆半径，所以高与底面任意一条半径所成的角均为直角。2.B；D；C解析：上上下下一样圆符合圆柱的特点；正正方方六张脸可看出为3.C解析：圆锥沿高切开，可得到一个三角形。故选C解决1.BC＝18.81÷（2×3.14）＝3dm问题S＝1ABBC＝9dm22AB为轴旋转一周，即可得到一个圆锥。且此圆锥高为AB，底面圆半径为BC。根据底面周长为18.84dm，即可求出BC为3dm。故三角形ABC的面积为9dm²。2.①摆一层：6×4长：7×2×6=84cm宽：7×2×4=56cm高：12cm②摆一层：8×3长：7×2×8＝112cm宽：7×2×3＝43cm高：12cm24，且放在长方体盒子里面，先确定一个易拉罐的底面圆直径为高为多少。答案不唯一。趣味1.圆柱体；圆柱体小实验高楼大厦承重的柱子、古堡、桥墩等都做成圆柱形，是因为圆柱体的承重强。第六部分设计意图新课程下的数学作业不仅是对课堂所学知识的巩固，更是课堂教学的延伸和拓展，不仅要注重知识的获取，更要注重能力的培养。一、尊重学生差异，设计分层作业学生的知识掌握与学习能力的差异是客观存在的。因此，在设计作业时，不能“千人一面”，应考虑到学生之间的个性差异设计不同层次的作业，为每个学生创设思考练习、创造和表现的机会，使每个学生都在现有基础上得到发展和提高，获得成功的体验。分是基础题。针对一部分基础薄弱的学生，布置一些浅显易懂的作业，有利于他们获得成功的快乐，增强学习数学的自信心。“乘风破浪”部分是少量的提升性练习题。针对部分学生，紧扣当天所学的内容，通过自己的思考解决问题，有利足善于动脑的学生的需要，让他们在解答这些题时实现自己的能力价值与心理需求，使不同层次的学生吃饱、吃好，有利于培养学生思维的灵活性和深刻性。二、激发学生兴趣，设计趣味性作业“兴趣是最好的老师。”学生若对所学知识产生了浓厚的兴趣就可以主动、轻松、持久地集中精力学习。因此，在涉及作业时，智力冲浪部分我设计了需要学生通过自己动手实验，用结果来解释圆柱的承重力最强。让学生在玩中学、在学中玩，以激发学生的学习兴趣，使得成为一个真正的乐学者。三、设计阅读类作业，增强学科联系在本课时作业设计的第一部分是一个短小的阅读性作业，一方面，通过阅读的内容发现与本课相关的数学内容；另一方面，通过完成阅读类的作业，提升学生的阅读能力，增强与其他学科的联系。《圆柱的表面积》（第1课时）姓名学校班级教材模块单元章节课时数学北师大版六年级下册第一单元《圆柱与圆锥》圆柱的表面积（第一课时）作业类型课时作业 单元作业作业目标1.加深学生对圆柱侧面积、表面积意义的理解。2.巩固学生对于圆柱展开图的认识，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念，并在合作探究中让学生体验数学的乐趣。3.加深学生对于圆柱侧面积、表面积计算方法的理解，在做题中进一步体会类比转化思想在数学中的应用。4.提高学生正确计算圆柱侧面积、表面积的能力。作业题型填空题、判断题、操作题、计算题、解答题作业题量共7题。（基础类4题、提升类2题、拓展延伸类1题）作业时长扬帆起航：10分钟乘风破浪：5分钟扬帆济海：5分钟。总时长20分钟。第一部分热身起航则运动轨迹想象成无数条长度很小的直线连接在一起的图形,比如圆的周长，圆的面积都是采用们在推导圆柱侧面积的计算公式时也正是运用了化曲为直的数学思想。第二部分长风破浪会有时，直挂云帆济沧海扬帆起航（10min）请你将正确答案写在括号里。填一填1.圆柱由（）个面组成，圆柱的表面积由（）和（）组成。2.把圆柱的侧面沿着它的高展开，得到一个（（）相当于圆柱的（），它的（）相当于），所以圆柱的侧面积＝（）。3.一个圆柱的侧面展开图是一个长为20cm，宽为5cm的长方形，则这个圆柱的侧面积是（）cm2。4.一个圆柱的底面半径是2.5cm，高是1dm，它的侧面积是（）cm2，表面积是（）cm2。你是将“√”或“×”填在括号里。小法官1.求一个圆柱形保温杯能装多少水，就是求该保温杯的表面积（）2.圆柱的表面积等于底面积与侧面积之和。（）3.若两个圆柱的侧面积相等，则它们的表面积一定相等。（）4.若圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则它的侧面积和底面积都扩大到原来的2倍。（）5.圆柱的表面积总比侧面积大。（）动手1.把r＝1cm，h＝2cm的圆柱沿高展开，在方格纸中画出它的侧面小达人展开图。（π取3，每一个小方格的边长是1cm）计算1.请按要求列式计算各圆柱的表面积。小能手侧面积：侧面积：底面积：底面积：表面积：表面积：2.下面是某个圆柱的相关数学信息，从中选择哪些信息即可计算出该圆柱的表面积？从中选出你喜欢的一组信息计算出该圆柱的表面积。（1）底面半径r＝3dm（2）底面周长C＝18.84dm（3）底面直径d＝6dm（4）高h＝6dm乘风破浪（5min）解决1.一个圆柱形石柱的侧面积是31.4m2问题是多少米？2.一个圆柱纸筒的侧面沿高展开后是一个边长为31.4cm的正方形，这个圆柱纸筒的侧面积和表面积分别是多少平方厘米？扬帆济海（min）实践1.一个圆柱形橡皮泥的高是15cm，底面直径是4cm，将此橡皮泥探究沿着底面直径切割成相同的两块，每块橡皮泥的表面积是多少？（温馨提示：可以借助你的橡皮泥实际操作下哦）第三部分自我评价书写情况漂亮美观 规范整齐 有待进步作业态度认真审题 细心计算 有待进步总评优秀 良好 合格 不合格第四部分教师寄语第五部分作业分析请你1.3；2个底面积；侧面积填一填解析：此题考察的是圆柱表面积的基础知识点。2.长方形；长；底面周长；宽；高；长方形；长×宽；底面周长×高解析：此题考察的是圆柱侧面积计算公式的推导过程。3.100面展开图的面积就是圆柱的侧面积，因此圆柱的侧面积为20×5=100（cm2）。4.157；196.25（cm2）；这里需要注意的是题目中有些单位不统一，计算时需要先转换单位。你是1.×小法官就是求该保温杯的容积而非表面积。2.×解析：圆柱的表面积应等于两个底面积与侧面积之和。3.×积相等底面积不一定相等，表面积也不一定相等。4.×2倍。则底面周长扩大到原来的242的2倍。5.√终大于侧面积。动手2×3×小达人1=6（cm），宽等于圆柱的高，即2cm，因此在方格纸中画一个长6cm、宽2cm的长方形即可。第第0页共09页计算1.图1侧面积：3.14cm2底面积：18.84cm2表面积：25.12cm2图2侧面积：1.256dm2底面积：3.14dm2小能手表面积：1.256dm2的是学生在刚开始计算圆柱表面积的时候往往不清楚顺序，不知出圆柱的底面积、侧面积，最后算出表面积。第一个圆柱：侧面积：3.14×2×3=18.84（cm2）底面积：2÷2=1（cm）3.14×12=3.14（cm2）表面积：18.84+3.14×2=25.12（cm2）第二个圆柱：侧面积：2cm=0.2dm6.28×0.2=1.256（dm2）底面积：3.14×（6.28÷3.14÷2）2=3.14（dm2）表面积：1.256+3.14×2=7.536（dm2）2.（1）和（4）；（2）和（4）；（3）和（4）；169.56（dm2）底面直径和高或底面周长和高。若选择底面周长和高可列式18.84×6+3.14（18.84÷3.14÷22×2=169.56（dm2）解决1.5m问题解析：此题是圆柱侧面积的逆运算，已知侧面积和底面半径求高。÷（2×3.14×1）=5（m）第第41页共09页2.985.96cm22.985.96cm2；1142.96cm2解析：圆柱的侧面积即正方形的面积，可列式为：31.4×31.4=985.96（cm2要求表面积还需求出圆柱的底面积，因为正方形的边长等于底面周长，所以可以先求出底面半径再求底面积。可列式为：985.96+3.14×（31.4÷3.14÷2）2×2=1142.96cm2实践1.166.76cm2探究解将一个圆柱体沿着底面直径切成相同的两块后，每块的表面积是有四个面的面积之和组成的即两个侧面积加两个底面积一个侧面积是圆柱侧面积的一半，另一个侧面积是长方形的切面面积，两个底面积是两个半圆的面积，合起来就是一个整圆的面积。因此可列式为：3.14×4×15÷2+15×4+3.14×（4÷2）2=166.76（cm2）第六部分设计意图1.通过设计简单的填空、判断题巩固学生对于圆柱侧面积、表面积知识点的掌握，比如填空题的1、2题和判断题的1、2、3题都是考察学生对于圆柱侧面积和表面积意义的理解以及侧面积计算公式的推导只有掌握了这些基本的知识点才可以游刃有余地做相应的计算。2.通过设计圆柱侧面积、表面积相关的计算题加深学生对于圆柱侧面积与表面积计算公式的识记与理解锻炼学生的计算能力为后续灵活运用圆柱表面积的计算方法解决实际问题打下基础比如填空题的4题和计算题的12题以及能力提升的12题都是考察学生对于圆柱侧面积表面积计算公式的灵活应用。3.通过动手操作题使学生知道圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形通过探究使学生明白将圆柱切开后表面积会有什么样的变化加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。《圆柱的表面积》（第2课时）姓名学校班级教材模块单元章节课时数学北师大版六年级下册第一单元《圆柱与圆锥》圆柱的表面积（第二课时）作业类型课时作业 单元作业作业目标1.进一步加深对圆柱侧面积和表面积意义的理解。更加熟练准确地计算出一个圆柱的侧面积、表面积。3.通过解决各种生活情境中圆柱的表面积的问题让学生体会到数学与生活的联系，丰富对现实空间的认识。作业题型填空题、解答题作业题量共5题。（基础类2题、提升类1题、拓展延伸类1题）作业时长扬帆起航：10分钟乘风破浪：5分钟扬帆济海：5分钟。总时长20分钟。第一部分热身起航在现实生活中，计算取近似数有时候会选择去尾法或进一法。数字是多少，一律去掉的方法。你知道了么？第二部分长风破浪会有时，直挂云帆济沧海扬帆起航（10min）请你将正确答案写在括号里。填一填1.把一张长为5dm个纸筒的侧面积是（）dm2。2.以10cm这条边为轴旋转一周，可以得到一个（），它的（）是10cm，它的（）是5cm，它的表面积是（）cm2。3.为保护环境，很多饮品行业纷纷响应国家“吸管禁塑令”，将管的（）；若一纸吸管长15cm，底面直径是1cm，则制作这样的一个纸吸管至少需要（）cm2的纸片。4.某筒装月饼将4个底面直径2cm的圆柱形月饼包装成的油纸。5.把一张长为7cm的长方形纸片沿着长卷成一个圆柱，得到的圆柱底面周长是（）cm，底面半径是（）cm，表面积是（）cm2。解决1. 问题最高，直径为1.06m，高为12.07米，若给这根柱子的表面刷一层油漆，那么刷漆部分面积至少是多少平方米？（结果保留整数）2.灯笼是我国古老的传统工艺品，象征着团圆与喜庆。元宵节马10cm帮她算一下制作一对这样的灯笼需要多少彩纸？乘风破浪（5min）探究1.随着科学技术的发展和应用，温室大棚在现代农业生产中得到活动广泛使用，西红柿、黄瓜等反季节蔬菜成为市民冬季餐桌上的家常菜。赵叔叔家有一个塑料大棚，如图所示，大棚长25m，横截面是一个直径为6m的半圆，他打算在大棚里种植茄子。（1）这个大棚的种植面积是多少？若每棵茄子占地种植多少棵茄子？（2）要用塑料薄膜把大棚全部覆盖好，至少需要多大面积的塑料薄膜？若每平方米塑料薄膜3扬帆济海（min）生活1.蛋糕的大小我们通常用寸来衡量，比如6寸蛋糕指的是直径约应用为15cm寸蛋糕指的是直径约为20cm的圆形蛋糕，厚度都约为8cm。欢欢的妈妈要过生日了，她准备自己动手做一个8寸的蛋糕以表心意，请同学们帮欢欢计算：（1）需要做底面积是多大的蛋糕胚？（2）蛋糕胚做好后，需在表面抹一层奶油，若每平方厘米需奶油0.2克，则共需要奶油多少千克？（3）如果蛋糕做好后，欢欢想做一个蛋糕盒将其包装起来，那么她至少需要准备多大面积的纸板？（4）有了这次制作蛋糕的经验，欢欢想等明年妈妈过生日的时候做一个更精美的两层蛋糕为她庆祝，蛋糕直径分别为20cm和6cm（如图），仍需在蛋糕表面抹上奶油，那么制作这个蛋糕需要奶油多少千克？第三部分自我评价书写情况漂亮美观 规范整齐 有待进步作业态度认真审题 细心计算 有待进步总评优秀 良好 合格 不合格第四部分教师寄语第五部分作业分析请你1.30填一填筒的侧面积，即6×5=30（dm2）2.圆柱；高；底面半径；471×3.14×5×10＋3.14×5×5×2=471（cm2）3.侧面积；47.1面积：3.14×1×15=47.1（cm2）4.408.2解析：将4个底面直径10cm，厚2cm的圆柱形月饼包装成一筒，得到的是一个底面直径10cm，厚8cm的大圆柱体，要求的就是此5.12.56；2；7；113.04以知道这里圆柱的底面周长等于长方形的长，即12.56cm，进而可即7cm，圆柱的表面积为：12.56×7+3.14×22×2=113.04（cm2）解决1.41m2问题≈41（m2）用进一法取近似数。2.7222cm2的时候需要将圆形开口的面积减掉，另外还要注意算的是一对灯笼，所以算出一个灯笼的表面积后需要乘2。底面积：3.14×102-3.14×52=235.5（cm2）侧面积：3.14×20×50=3140（cm2）表面积：3140+235.5×2=3611（cm2）3611×2=7222（cm2）探究1.（1）150m2；375棵（2）263.76m2791.28元活动25×6=150（m2）；因此可以种植茄子的棵树为：150÷0.4=375（棵）第二小题第一问求塑料薄膜的面积是两个半圆形的底面面积加上为：3.14×32÷2×2+3.14×6×25÷2=263.76（m2）；第二问列式为：263.76×3=791.28（元）生活的生活，考察的还是利用圆柱表面积的知识解决生活中的实际问题。应用第一小题求的是圆柱的底面积，即3.14×10×10=314（cm2）第二小题求的是圆柱的侧面积加底面积，进而算出需要多少克奶油，可列式为：3.14×20×8+314=816.4（cm2）816.4×0.2=163.28（g）=0.16328（kg）3.14×20×8+314×2=1130.4（cm2）的侧面积即可。底层圆柱的底面积：3.14×（20÷2）2=314（cm2）两个圆柱的侧面积之和：3.14×20×6+3.14×15×6=659.4（cm2）659.4+314=973.4（cm2）需要奶油多少千克：973.4×0.2=194.68（g）=0.19468（kg）第六部分设计意图1.通过设计有关圆柱侧面积、表面积的计算题来进一步巩固学生对于圆柱侧面填空题的第1、4、5题。其中第1、5题考察了圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系，第2题则结合面的旋转的知识进行考察。2.通过创设生活情境，让学生体会圆柱在实际生活中的应用，培养学生利用数学知识解决生活问题的能力，提升数学应用意识。比如填空题的第3、4题，解答题的第2中的问题。3.通过设计与其他学科相联系的题目激发学生学习数学的兴趣，扩展知识面，的第1题。《圆柱的体积》（第1课时）姓名学校班级教材模块数学北师大版六年级下册第一单元《圆柱与圆锥》单元圆柱的体积（第一课时）章节课时作业类型课时作业单元作业第第0页共09页作业目标1.通过圆柱的体积（第一课时）相关练习题感知物体体积的大小，发展学生空间观念。够运用圆柱体积公式计算简单的实际问题。作业题型填空题、判断题、计算题、实践应用题、综合探究题。作业题量共7题。（基础类3题、提升类2题、拓展延伸类2题）作业时长扬帆起航：10分钟乘风破浪：5分钟扬帆济海：5分钟。总时长20分钟。第一部分热身起航同学们！你们还记得“乌鸦喝水”的故事地上升，这样自己就能够喝到水了。其实一个当石子被乌鸦放在瓶子里后，就占了水在瓶子里的“体积”，便将水“挤”出来了。第二部分长风破浪会有时，直挂云帆济沧海扬帆起航（10min）第第51页共09页请你填一填

将正确答案写在括号里。1.《圆柱的体积》这节课运用了“类比”、“转化”的数学思想，经过“猜想与验证”推导出“圆柱”体积的计算方法。请同学回顾推导过程，完成下面的问题。）。圆柱的体积V母表示）2.面半径是3cm。这个笔筒的体积为（）。3.一个“圆柱形”水槽，它的体积240cm3，水槽的高度为4cm。则水槽的底面积为（）。（可以忽略水槽的壁厚）4.两个底面积相等的圆柱，一个高为1dm，体积为300cm3，另一个高为5cm，它的体积为（）cm3。20cm，现需要往袋子里填土3140cm3，则填进的土壤在袋子中的高度是（）cm。你是小法官将“√”或“×”填在括号里。1.将圆柱沿着底面半径纵向切割成若干等份，拼成长方体后，则原来圆柱的体积和表面积与拼成后长方体表面积、体积相等。（）2.等底等高的圆柱和长方体的体积相等。（）3.将一个圆柱形钢材横向切成若干段小圆柱钢材后，这些切割后的小圆柱的表面积和体积和都比原来圆柱的表面积、体积大。（）计算1.一平行四边形白纸底面和高的相关数据如图所示，将它沿着底边卷成圆柱，则卷成的圆柱的体积是多少？小能手2.某工厂需要制造一批下图的零件，从底面积为80cm2圆柱形毛胚中冲压出一底面积为20cm2长方体空隙，计算加工一个这样的零件需要多少立方厘米的材料？乘风破浪（乘风破浪（5min）实践1.研究表明儿童身体每天至少需要摄入2.2021年10月16日0时23分，神舟十三号载人飞船发射取得圆满成功。顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空。我国航天事业取得举世瞩目的成绩！其中飞船中有一重要组成部分——轨道舱。这是飞船进入轨道后航天员工作、生活的场所。其外形是“圆柱体”，它的高度为2.8米，底部直径为2.2米。若一间教应用室的体积约是110立方米。请同学们回答下面的问题。①计算出轨道仓的体积？（可使用计算器计算，保留到整数位。）②它的体积约为这间教室体积的几分之几？扬帆济海（min）综合综合探究1.将一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍或5倍，高不变，它的侧面积和体积会发生什么样的变化呢？（π取3.14探索过程中可以借助计算器计算。）说一说，你有什么发现吗？2.如果是将高扩大到原来的2倍或4倍，底面半径不变，它的侧面积和体积又会发生什么样的变化呢？（π取3.14探索过程中可以借助计算器计算。）说一说，你又有什么发现呢？底面半径高侧面积体积圆柱11212.566.28圆柱2圆柱3底面半径高侧面积体积圆柱11212.566.28圆柱2圆柱3第三部分自我评价书写情况漂亮美观 规范整齐 有待进步作业态度认真审题 细心计算 有待进步总评优秀 良好 合格 不合格第四部分教师寄语第五部分作业分析请你1.半径；底面周长的一半；相等；V=πr2h；填一填2.423.9cm3解析：已知r=3cm，h=15cm。根据圆柱体积公式得到Vr2h3.143315423.9cm33.60cm2解析：由圆柱体积公式反向推导底面积计算方法。VshsVh240460cm24.150计算出底面积：1dm=10cms2。另外一个圆柱的高度为5cm，通过圆柱体积计算公式：Vsh305150cm35.10解析：植树袋底面积：S3.14314cm2而装入土壤体积为VshhVs314031410cm你是1.×积，因此表面积有所增加。2.√小法官底面积和高度均相等，则两者体积相等。3.×的面积。计算1.75.36cm3边形的高为卷成后圆柱的高。根据底面周长C=πd，周长等于12.56cm，得出底面直径d=12.56÷3.14=4cm,则半径r=2cm。再运用圆柱体积计算公式直接计算得出答案。V=πr2h=3.14×2×2×6=75.36cm32.480cm3小能手积V=Sh=80×8=640cm3。内部长方体体积V=Sh=20×8=160cm3。剩余部分体积：640－160=480cm3。实践应用1.5杯据。r=8÷2=4cm，忽略玻璃杯的壁厚、杯柄等，即杯子的容积为：Vr2h3.1444703.36cm3再根据研究数据：每天摄入水量至少3000ml的要求得出：每天至少喝3000÷703.36≈5（杯）1 2.；10积公式计算。根据题中数据得出.13（保留到整数位。）再计算轨道舱体积是这间教室体积的几分之几：111101 10综合探究1.若圆柱高度不变，圆柱底面半径扩大到原来的n倍，侧面积扩大到原来的n倍，体积扩大到原来的（n×n）倍。解析：第一步：举例论证第第0页共09页圆柱S=3.14×2×1×2=12.56。体积V=3.14×1×1×2=6.28。圆柱3倍为S=3.14×2×3×2=37.68。体积V=3.14×3×3×2=56.52。圆柱3：底面半径扩大5倍变为5时，高度不变。该圆柱的侧面积S=3.14×2×5×2=62.8。体积V=3.14×5×5×2=157。底面半径高侧面积体积圆柱11212.566.28圆柱23237.6856.52圆柱35262.8157将圆柱2、圆柱3侧面积、体积除以圆柱1柱半径扩大到原来的3倍（或5倍），高度不变，侧面积也扩大到原来的3倍（或5倍）。体积却扩大了9倍（25倍）。第二步：归纳总结n倍，侧面积扩大到原来的n倍，体积扩大到原来的（n×n）倍。2.n倍。侧面积扩大到原来的n倍，体积也扩大到原来的n倍。解析：第一步：举例论证圆柱1：底面半径为1，高度为2。该圆柱的侧面积S=3.14×2×1×2=12.56。体积V=3.14×1×1×2=6.28。圆柱2：底面半径为1，高度扩大到原来的2倍变为4。该圆柱的侧面积S=3.14×2×1×4=25.12。体积V=3.14×1×1×4=12.56。圆柱3：底面半径为1，高度扩大到原来的4倍变为8。该圆柱的侧第第61页共09页底面半径底面半径高侧面积体积圆柱11212.566.28圆柱21425.1212.56圆柱31850.2425.12面积S=3.14×2×1×8=50.24。体积V=3.14×1×1×8=25.12。将圆柱31圆柱高度扩大到原来的24大到原来的2倍（或4倍）。体积也扩大了2倍（或4倍）。第二步：归纳总结n倍，则侧面积也扩大到原来的n倍，体积也扩大到原来的n倍。第六部分设计意图请你计算方法的过程，体会“类比”的思想。如“第1题”。填一填的体积=底面积×高”以及巩固理解所学圆柱的体积计算公式，帮助学生梳理圆柱体积与底面积、高的联系。3.将圆柱体积知识与生活问题进行联系。如“第5题”。你是方体的演变过程。在参与观察、实验、验证等活动中学会独立思考，体会数学思考的基本思想和思维方式。巩固圆柱体积计算相关知识。小法官2.锻炼学生画图能力，分析圆柱切割前后的体积、表面积变化情况。基本思想和思维方式。如“第3题”。计算1.练习题培养学生“空间思维能力”。他们已经可以想象出“长方长”计算“直径”、“半径”等，进而计算卷成的圆柱体积。小能手活、生产中“难题”。提升数学应用意识。如“第2题”。实践1.学生掌握圆柱体积计算方法，并且能够运用相关知识。将杯子抽1题”。应用密联系。增进了对祖国取得的骄人成绩的自豪感。综合面半径、高度之间的变化关系。2.培养学生独立思考、分析、反思的思维能力。本题的具有开放性，探究识的兴趣。3.3.除了培养学生自主探索归纳总结的学习能力外还启发学生的创新意识参《义务教育数学课程标准指导文件在数“教与学”的过程中学生自己发现和提出问题是创新的基础独立思考学会思考是创新的核心归纳概括得到猜想和规律并加以验证是创新的重要方法。《圆柱的体积》（第2课时）姓名学校班级教材模块单元章节课时数学北师大版六年级下册第一单元《圆柱与圆锥》圆柱的体积（第二课时）作业类型课时作业 单元作业作业目标1.通过圆柱的体积）相关练习题感知物体体积（容积）的大小，进一步发展空间观念。2.加深理解圆柱体积的计算方法，掌握圆柱体积与底面半径（直径）、高的关系。灵活运用相关公式正确计算出圆柱体积。进一步让学生能够运用圆柱体积（容积）知识解决实际问题。3.安排一道选做题“动手实验”作业练习，利用“溢水法”测算50质疑和归纳总结的数学学习素养。作业题型填空题、计算题、实践应用题、综合探究题。作业题量共5题。（基础类2题、提升类2题、拓展延伸类1题）作业时长扬帆起航：10分钟乘风破浪：5分钟扬帆济海：5分钟。总时长20分钟。第一部分热身起航为什么生活中很多东西是圆柱体其实这与圆柱体的特点有关，它的上下底面是圆形的，美感的图形，所以圆柱体也有美观性。第二部分长风破浪会有时，直挂云帆济沧海扬帆起航（10min）请你将正确答案写在括号里。1.一个圆柱的高圆柱体积是301.44dm3，高是6dm。这个圆柱底面的半径是（），底面周长（）。（可借助计算器计算。）3.某圆柱的底面周长是37.68dm，高是6dm。这个圆柱的体积是（）dm3。（可借助计算器计算。）4.某圆柱的底面直径是2cm，体积31.4cm3。这个圆柱的高是填一填（）。5.单位换算。0.86m3=( )dm34900cm3=( )dm33000mL=（）cm36.8L=（）mL5200dm3=( )m30.068dm3=( )cm37.8L=（）dm38900mL=（）L计算1.把一张面积约为492.98平方厘米、宽15.7厘米的长方形纸卷成圆柱。（可以使用计算器计算）（1）若将这张纸沿着长卷，则形成的圆柱的体积为多少？小能手（2）若沿着宽卷成圆柱，则形成的圆柱体积为多少？（尝试画出草图，结果保留两位小数）。2.一台波轮洗衣机，内部滚筒是圆柱形结构。圆筒底面周长约为38L的水，求此时滚筒水面高度大约为多少？（忽略滚筒的壁厚等，可使用计算器，保留整数。） 乘风破浪（5min）实践1.84消毒液是一种广泛应用于“疫情防控”期间杀灭细菌和病毒、预防疾病、抑制传播的产品。该瓶盖的外形为圆柱形，瓶盖底面积约4cm2，瓶盖的高度约为2.5cm。（忽略盖子薄壁厚度等）（1）这个瓶盖的容积为多少？ 应用（2）若“84消毒液”需要按1：100的配比加水稀释使用（即1份84消毒液需要配用100份水来配比使用）。某房间消毒每次需使用2消毒液”，配比所需水装在下图圆柱形容器中，已知这部分水放入该容器中水面高度为多少呢？2.某工厂车间加工一圆管零件，圆管长度1米，圆管外部直径为4分米，圆管内部直径为2分米。若这段圆管每立方分米质量为1.8千克，请计算出空心圆管的质量。扬帆济海（min）综合综合探究1.通过今天的学习相信同学们已经设计出测量1枚硬币的体积。因为1枚硬币高度太小而不好测量。下图是一位同学的设计方法：先测量50枚硬币的体积（保留一位小数），再间接“测量1枚硬币的体积”。请同学们思考并完成下面任务：（1）根据图中测量的尺寸，计算1枚硬币的体积。（可以借助计算器计算）（2）同学们，你们还记得北师大版数学五年级下册学习的《有趣的测量课“溢水法测量不规则物体的体积吗？大家会正确使用量筒、烧杯、水槽等仪器吗？请设计一种“溢水法”测量出50枚硬币体积的实验方案并在科学课中动手操作分别验证计算得出的1枚、50枚硬币体积的正确性。完成下面的实验报告。第三部分自我评价书写情况漂亮美观 规范整齐 有待进步作业态度认真审题 细心计算 有待进步总评优秀 良好 合格 不合格第第0页共09页第四部分教师寄语第五部分作业分析请你1.140cm3解析：根据圆柱体积的计算方法V=Sh=28×5=140cm32.4dm；25.12dmV=πr2h=3.14×C=2πr=2×3.14×4=25.12dm。3.678.24dm3C=2πr，r=37.68÷3.14÷2=6dm。圆柱的体积V=πr2h，即：V=3.14×6×6×6=678.24dm3填一填4.10cmV=πr2h=3.14×1×1×h=31.4cm3则h=10cm。5.0.86m3=(860)dm34900cm3=(4.9)dm33000mL=（3000）cm36.8L=（6800）mL5200dm3=(5.2)m30.068dm3=(68)cm37.8L=（7.8）dm38900mL=（8.9）L解析：复习体积、容积单位的换算的知识。1m3=1000dm31dm3=1000cm31L=1000mL1dm3=1L1cm3=1mL计算1.（1）1232.45cm3解析：长方形面积492.98cm2，宽为15.7cm。则长为：492.98÷小能手V=πr2h=3.14×5×5×15.7=1232.45cm3。（2）616.23cm3第第71页共09页492.98cm2，宽为15.7=31.4cm。圆柱底面半径r=15.7÷3.14÷2=2.5cm。再根据V=πr2h=3.14×2.5×2.5×31.4≈616.23cm3。2.30cmr=125.6÷3.14÷38L=38000cm3,此时滚筒中水的体积为h=38000÷3.14÷20÷20≈30cm。实践1.（1）10ml解析：该瓶盖可视为“圆柱”，瓶盖容积等于瓶盖的体积。该瓶盖底面积为4cm2。高度为2.5cm。根据圆柱的体积计算方法V=Sh。推出瓶盖的容积V=S×h=4×2.5=10cm3，10cm3=10ml。（2）100cm22则需要水20×100=2000ml，所以杯中水的体积也就是2000cm3，在忽略容器壁厚的前提下，这部分水的体积可以用容器底面积S乘以水面的高度h等于2000cm3。根据：V=Sh。推出容器底面积应用S=V÷h=2000÷20=100cm2。2.169.56（千克）1米=10则外部圆柱的半径r=4÷2=210=125.6分米r=2÷2=1V=πr2h=3.14×1×1×10=31.4分米分米1.8千克，94.2×1.8=169.56（千克）。综合1.0.932cm3解析：此题为实验操作题，综合考核学生科学学科与数学学科知识探究的结合。学生在课后已经想到办法测量一枚硬币的体积。多数学生采用“积少成多”的思路，把多枚硬币摆放成大圆柱。这样可以方便测量“大圆柱”的高度。再用拼成的“大圆柱”体积除以硬币的数量，从而得出一枚硬币的体积。50枚硬币的体积：硬币半径r=2.5÷2=1.25cm，h=9.5cm。V=πr2h=3.14×1.25×1.25×9.5≈46.6cm3（保留一位小数）。那么1枚硬币的体积：46.6÷50=0.932cm3。2.第六部分设计意图请你填一填计算圆柱的体积。同时考查学生是否能够结合题中给予的数据，由圆柱的体积逆向计算底面半径、高、周长等数据。2.复习常用体积单位、容积单位之间转换进率，为后面的圆柱的体积、容积的相关计算奠定基础。计算1.让学生经历“用长方形纸卷成圆柱”的过程，考察他们能否正确想象“长方形”卷成“圆柱”前后的相关对应尺寸关系、数据。寻找、计算出相关重要尺寸，进而计算出“卷成后”圆柱的体积。第二个问题为“选做题”，学生可以根据自己知识以及学习能力自愿选择完成。也满足学有余力的学生“好奇心”。可以比较两种卷的小能手方向（横向、纵向）形成圆柱的体积差异。2.练习题中结合学生生活，考察学生能否灵活运用圆柱体积知识。以“洗衣机”内部滚筒结构为例，让学生联系自己所学圆柱知识。根据所放水的体积以及滚筒的底面积，反过来求所放入水的高度。考察学生解决实际问题的能力。实践1.练习题中结合“疫情”期间“84”消杀防疫方法，借此学生熟知的物品，让实物与所学知识建立起联系，同时也考察学生灵活运算圆柱体积相关知识，理解题意并根据题中底面积、高度计算瓶盖的容积。在忽略瓶盖厚度等尺寸下，容积就等于体积。另外题中又与下一章节的“比例”知识联系起来，为学习后面的内容奠定基础。既考察学生是否灵活运算知识，又可以让他们感知数学与生活的联应用系。2.练习题结合现代工业生产实际案例，让学生通过先计算出“大圆柱”体积和“小圆柱”体积。再计算两个圆柱的体积差，从而间接计算出“圆柱钢管”的体积，根据题中密度数据计算钢管的质量。最终求出制作这样一个钢管所需钢材的质量。让学生灵活运用所学知识，知道数学与生产的紧密联系。综合1.本道题为选做题，考察学生综合使用小学《数学》、《科学》等知识，充分体现作业设计“跨学科”性，改变“传统”数学作业的形式，让学生从动手操作中学会应用所学知识反向验证知识的合理探究性。提高学生辩证思维能力。让他们养成检验、反思知识的习惯。此外，考察学生在实验过程动手操作能力、实验仪器使用技能以及同伴合作探究协作等同伴合作探究协作等更重要的是让学生能够通过这道题激发学生探索的兴趣。提升知识应用能力。2.本道题在完成第一阶（完成一枚硬币体积计算基础上面临下面的两个阶段第二阶运用小学科学学科中相关量筒烧杯、水槽等仪器以及五年级数《测量不规则物体的体积等相关知识。制定实验操作人员分工实验步骤实验数据记录分析等第三阶段：用“溢水法”间接记录50枚硬币的体积，再测算一枚硬币的体积从而验证之前计算50枚1枚硬币体积的正确性证“圆柱体积”计算公式的科学性。注实验得出数据与计算得出的数据可能有误差，但“相差无几”。《圆锥的体积》姓名学校班级教材模块单元章节课时数学北师大版六年级下册第一单元《圆柱与圆锥》圆锥的体积作业类型课时作业 单元作业作业目标1.完成学生掌握圆锥的体积公式的由来和圆锥的体积和与它等底等高的圆柱体积之间的关系的任务。2.会进行圆锥的体积的计算。3.将圆锥的体积与其他知识点进行结合进行设计，提高学生综合应用的能力。4.通过生活中的实例让学生更深刻地掌握圆锥体积公式的广泛应用。让学生了解到生活离不开数学，体验到数学学习的必要性。作业题型填空题、选择题、判断题，解决问题。作业题量共7题。（基础类3题、提升类2题、拓展延伸类2题）作业时长扬帆起航：10分钟乘风破浪：5分钟扬帆济海：5分钟。总时长20分钟。第一部分热身起航扫一扫旁边的二维码，及时回顾一下吧！ 第二部分长风破浪会有时，直挂云帆济沧海扬帆起航（10min）请你将正确答案写在括号里。1.已知一个圆柱的体积是48cm3，有一个圆锥与它等底等高，则圆锥的体积是（）。2.一个圆柱的体积比一个圆锥的体积多圆锥的体积是（），圆柱的体积是（）。填一填3.元芳要给一个体积是72cm3圆锥体的手工艺陶瓷做一个圆柱体的外包装，那么这个外包装的体积最小是（）。4.一个圆锥的底面周长是9.42cm，高是4cm，圆锥的体积是（）。5.一个圆锥的底面半径是6cm，高是底面半径的1.5倍，这个圆锥的体积是（）。6.一个圆锥的底面半径是2cm，高也是2cm，沿着这个圆锥的顶点和高切开，则切面是（）三角形。火眼将正确选项填在括号里。1.两个圆锥的高的比是1:1，底面半径的比是3:2，两个圆锥体积的比是（）。A.3:2B.6:4C.9:4D.无法确定精金2.圆锥的高和底面周长都扩大2）。A.4倍B.6倍C.8倍3.一个圆锥体积是12.56cm3，底面半径2cm，则圆锥的高是（）。A.1cmB.2cmC.3cm你是将“√”或“×”填在括号里。1.圆锥的体积是圆柱的1。（）32.若一个圆锥的底面半径和高同时扩大3小法官9倍。（）3.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积差是96cm3，则圆锥的体积是32cm3。（）4.一个圆锥的底面半径扩大214不变。（）乘风破浪（5min）解决1.（1）将下面的直角三角形分别沿着两条直角边旋转一周所得到的立体图形是什么？你能求出它们所占空间的大小吗？（2）如果绕斜边旋转一周呢？你能求出它的体积吗？问题2.赏，且每立方米的模型需要泡沫1.6kg，那么这颗圣诞树模型占地面积是多少呢？制作这样的一颗圣诞树需要多少kg的泡沫呢？（保留两位小数） 安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》扬帆济海（min）生活1.工厂进了450kg体积为20立方分米的八棱柱，上部分可以近似看成一个底面半径为35cm,高是70cm个路锥需要塑料约最多能制作多少路锥呢？若将这些路锥如图所示叠放在一起（10个位一组），所占空间的大小是多少呢？实践2.同学们，相信你们肯定都吃过奶油蛋糕吧！那你知道奶油蛋糕嘴每5秒钟就可以挤出一个高为3cm的圆锥通过按压形成美丽的奶油花朵，如果裱花嘴的内直径为1.6cm。分钟可以做成多少个这样的奶油花朵呢？共需要奶油多少立方厘米？第78页共109页第第9页共09页3535米的奶油？第三部分自我评价书写情况漂亮美观 规范整齐 有待进步作业态度认真审题 细心计算 有待进步总评优秀 良好 合格 不合格第四部分教师寄语第五部分作业分析请你填一填1.16cm31，圆柱的体积3是48cm3,圆锥的体积是48116cm3。3第第0页共09页2.24cm3；72cm33倍，圆柱的体积比圆锥多2倍，圆柱的体积比圆锥的体积多48cm3，所以圆锥的体积是48224cm3，圆柱的体积是24372cm3。3.216cm3积应该是圆锥的3倍，723216cm3。4.9.42cm3解析：先根据圆的面积公式通过圆锥的底面周长求出底面半径：r9.423.1421.5cm，再根据圆锥的体积公式：V1Sh13.141.5249.42cm3。3 35.339.12cm3解析：根据“高是底面半径的1.5倍”求出圆锥的高，h69cm， 再 根 据 圆 锥 的 体 积 公 式V1Sh13.14629339.12cm3。3 36.等腰三角形解析：沿着圆锥的顶点和高切开，切面是一个以圆锥的母线为腰，底面直径为底的等腰三角形。火眼1.C精金9:4，由于圆锥的高不变，所以圆锥的体积之比等于底面面积之比9:4。2.C解析：圆锥的半径扩大2倍，底面面积就扩大4倍，高扩大2倍，则圆锥的体积扩大428倍。3.C解析：根据圆锥的体积公式V1Sh，可以进行逆运算3第第81页共09页hS312.56(3.1422)。你是1.×小法官13本题没有提及，所以错误。2.×解析：圆锥的底面半径扩大3倍，则圆锥的底面面积扩大9倍，同时高也扩大327倍。3.×3倍，圆柱和圆锥的体积之和相当于4个圆锥，则圆锥的体积应该是96424cm3。4.√解析：圆锥的底面半径扩大2倍，则圆锥的底面面积扩大4倍，高缩小为原来的1，根据圆锥的体积公式，圆锥的体积不变。4解决1.（1）以3cm为底面半径，4cm为高的圆锥，问题13.1432437.68cm3。3以4cm为高的圆锥，13.1442350.24cm3。3（2）h3452.4cmV13.142.42530.144cm3。3解析：（1）以直角三角形的直角边进行旋转分两种情况：一是以4cm的直角边为对称轴进行旋转，则能够旋转出一个高为3cm13.1432437.68cm33cm的直角边为对称轴进行3旋转，则能够旋转出一个高为3cm，底面半径为4cm的圆锥，则这个圆锥的体积是13.1442350.24cm3。3的几何体，求这个几何体的体积只要求出这两个圆锥的体积之和就可以，根据三角形的面积不变求出以5cm为底所对应的高。h3452.4cm，2.4cm就是旋转体的底面半径，两个圆锥体的 高 之 和 就 是 5cm,则 旋 转 体 的 体 积 是V13.142.42530.144cm3。32.V1Sh13.140.620.45216m33 30.452160.723456kg0.72kg。解析：根据题意要先求出圣诞树模型的体积：V1Sh13.140.620.45216m3，再根据每立方米需要泡3 3沫1.6kg，求出所需要的泡沫的重量：0.452160.723456kg0.72kg生活1.450÷1.5=300（个）实践3.5271108692.55dm33答：这些路锥所占空间的大小为8692.55dm3。解析：先根据题意求出450kg的塑料可以做多少个路锥，450÷1.5=300（个），10个为一组，300个可以分为30组，再根和10个八棱柱的体积之和），最后求出所有组的路锥所占空间的3.5271108692.55dm3。32.（1）560560（个）3.143160120.576cm33答：5分钟可以做60个奶油花朵，需要奶油120.576cm3。（2）355603（分）3.14313570.336cm33答：至少需要3分钟，小红至少要提前准备70.336cm3。分钟一共是560300秒，300560（个），可以做60个奶油花朵需要多少奶油就是求60个裱花嘴的体积，即：3.143160120.576cm3。335岁，需要做35朵奶油花朵，每个奶油花朵的制作需要5秒，35朵则需要355603分钟（注意单位换算），需要奶油的体积即是求 35个裱花嘴的体积：3.14313570.336cm3。3第六部分设计意图“圆锥的体积”是《圆柱与圆锥》单元中最后一节内容，在作业设计上，主锥的体积公式，如填空题中第和判断题中第题。在作业的设计中鲜少有直接进行考察，会有一些变式如判断题中第3解决实际问题的能力。《练习一》（第1课时）姓名学校班级教材模块数学北师大版六年级下册第一单元《圆柱与圆锥》单元练习一（第1课时）章节课时作业类型课时作业单元作业作业目标1.了解一些简单的旋转体是由哪些平面图形旋转得到。2.会进行简单的圆柱的表面积和体积计算、圆锥的体积的计算。3.会进行体积单位的互换以及与容积单位的换算。4.会解决圆柱和圆锥的体积有关的实际应用问题。作业题型填空题、判断题、解决问题作业题量共3题。（小试牛刀3题，初露锋芒2题，巅峰对决2题）作业时长小试牛刀：10分钟初露锋芒：5分钟巅峰对决：5分钟总时长20分钟。小试牛刀请你将正确答案写在括号里。填一填1.12个橡皮泥捏成的圆柱，可以捏成（）个等底等高的圆锥。2.一个圆柱的底面周长是15.7dm，高是3dm，这个圆柱的侧面积是（），表面积是（），体积是（），与它等底等高的圆锥的体积是（）。3.数学方法。4.将下面的单位进行换算。（1）9.85dm3=（）cm3（2）6.075L=（）L（）mL（3）4m345dm3=（）m3=（）dm3（4）5L=（）dm3=（）cm35.从下面的图形中选择合适的组成圆柱。（1）你选了（）号、（）号、（）号材料。（2）你所选材料所组成的圆柱的表面积是（ ），体积是（ ）。你是将“√”或“×”填在括号里。小法官1.圆柱的侧面展开图不一定是个长方形。（）高来计算。（）3.将一张长84体（接头处不计），这两个圆柱的侧面积相等，体积也相等。（）4.圆柱有无数条高，圆锥只有1条高。（）计算 1.上面的图形按照箭头的方向旋转一周后各能得到什么图形？小能手2.猜想这两个旋转后的图形的体积有什么关系呢？3.计算各旋转后的立体图形的体积，验证你的猜想。初露锋芒解决1.如图所示下面的直角梯形，若下底为轴旋转一周，得到的几何问题又是多少呢？（结果保留两位小数） 安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》安徽省中小学作业设计大赛北京师范大学出版社数学六年级下册《圆柱与圆锥》2.已知一个圆柱形容器和一个圆锥形容器等底等高，现将圆柱形6.28L圆柱形容器的高是3dm,你能求出这个圆柱形容器的底面半径吗？巅峰对决生活1.学校要举办秋季运动会，准备在一块长4m,宽2m，深0.4m的沙应用半径为0.3m，高1.5m的圆柱形的铁桶来装，至少需要装多少桶的沙子呢？（结果保留整数） 2.我国的粮食近十年产量在4.9到5.32.1亿吨到2.7亿吨之间，够全民消费5～7个月，带上总产的话在7.7亿吨左右，够全民消耗18个月，就是一年半，远远高于全球14这些仓库是由一个圆柱和两个相同的圆锥组成，底面直径是10m，第87页共109页第第88页共09页圆锥的高是圆柱的3，已知每立方米大约可装粮食450kg,这样的10一个粮仓可以装粮食5403）（结果保留整数）自我评价书写情况漂亮美观 规范整齐 有待进步作业态度认真审题 细心计算 有待进步总评优秀 良好 合格 不合格教师寄语作业分析请你填一填1.4；36。3倍，所以1个圆锥可以熔铸1234（个），12个圆柱可以熔铸12336（个）。2.45.21dm2；84.46dm2；58.875dm3；19.625dm3。积。圆柱的侧面积=底面周长×高，得到15.7345.21dm2。表面45.213.142.52284.46dm2的体积=底面积×高，得到3.142.52358.875dm3。圆锥与该圆柱等底等高，所以圆锥的体积是圆柱的三分之一，得到58.875119.625dm333.转化思想。4.（1）9850；（2）6；75；（3）4.045；4045；（4）5；5000解析：（1）因为1dm31000cm3,所以9.8510009850cm3。6L，小数部分0.075L转化成以mL为单位，因为1L=1000mL，所0.075100075mL。45dm3转化成4510000.045m3，再加上4m3得到4.045m3,第二个空主要考