2018第一轮数学复习-圆的概念与性质学案

2018第一轮数学复习–圆的概念与性质学案1.圆的定义与性质圆是平面上一组距离给定点相等的点的集合。其中，给定点叫做圆心，距离叫做半径。1.1圆的基本要素圆心：表示为O；半径：表示为r；直径：表示为D，是圆上任意两点之间的最大距离，等于2r；弦：是连接圆上的两点的线段；1.2圆的性质圆上任意两点之间的距离都相等；圆上任意一点都在圆心到该点的距离之内；圆上任意一条弦可以分成两段，根据对称性，两段弦的中点都在圆上；圆上的任意一条弧都是两个弦所对应的角所对应的；圆上的切线与半径的夹角是直角；圆的内接四边形，其对角线所构成的线段和相邻两边所构成的角都互余。2.圆周角与弧度2.1圆周角圆周角是指圆心所对的圆弧所对应的角。当角所对的弧等于半径时，圆周角为1弧度（rad）。当角所对的弧等于圆周长时，圆周角为360度（°）。2.2弧度弧度是用弧长与半径的比值来表示一个角的大小。如果一边长为l且对应的半径为r的弧的弧度为x，则有以下公式：x=l/r圆周角的度数和弧度的关系为：360°=2πrad（弧度）

180°=πrad（弧度）3.弧长与扇形面积3.1弧长弧长是指圆周上的一部分弧所对应的弧长。根据弧度定义，如果一个圆周上角度为θ°（或xrad）的弧的弧长为l，则有以下公式：l=2πr×(θ/360°)3.2扇形面积扇形面积是指圆周上以圆心为顶点的角和所对应的圆弧所围成的区域的面积。如果一个圆上的角度为θ°（或xrad）的扇形的面积为S，则有以下公式：S=πr²×(θ/360°)4.圆的切线与切线定理4.1圆的切线圆的切线是指与圆相切的直线，且与半径垂直。切线与半径之间的夹角为90度。4.2切线定理切线定理是指，如果一条直线与一个圆相切于切点P，那么以切点P为顶点的两个角都是直角。5.圆的正切线与正切线定理5.1圆的正切线圆的正切线是指与圆相切的直线，且与圆心相交于切点。正切线与半径的夹角为90度。5.2正切线定理正切线定理是指，如果一条直线通过圆上的一点且与圆相切于切点P，那么以切点P为顶点的两个角互为余角。6.圆的切线与圆切线定理6.1圆的切线圆的切线是指与圆只有一个交点的直线。6.2圆切线定理圆切线定理是指，如果一条直线与圆相交于切点P，则以切点P为顶点的切线与切点P外的角互为补角。7.圆的切线与弦的切线定理7.1弦弦是连接圆上的两点的线段。7.2弦的切线定理弦的切线定理是指，如果一条直线通过圆上的两个不同的点A、B，那么以这两个点为顶点的两个角与切点外的角互为补角。8.圆的内接四边形与外接四边形8.1内接四边形内接四边形是指四边形的四个顶点都在圆上的四边形。有如下关系：内接四边形的对角线互相垂直；圆的直径是任意内接四边形的对角线；8.2外接四边形外接四边形是指四边形的四条边都与圆相切的四边形。有如下关系：外接四边形的对角线互相垂直；圆的直径是任意外接四边形的对角线；9.圆的补充与推导式9.1圆的补充关系式圆的周长公式：C=2πr；圆的面积公式：A=πr²；9.2圆的推导式切线定理的推导式：切线与半径的夹角为90度；切线切割定理的推导式：切割弧与切线所对应的角相等。10.圆与其他几何图形的关系圆与其他几何图形之间有一些重要的关系，如圆与三角形、矩形、正方形的关系等。在三角形中，圆内接和外接三角形具有特殊的关系，可通过圆周角、弧长、扇形面积等性质进行求解。11.小结本文档介绍了圆的定义、性质、圆周角与弧度、弧长与扇形面积、切线与切线定理、正切线与正切线定理、圆切线与圆切线定理、弦的切