2018年秋八年级数学华师大版上册学案：第12章 课题　单项式与多项式相乘

2018年秋八年级数学华师大版上册学案：第12章课题单项式与多项式相乘一、概述本章主要学习单项式与多项式相乘的相关知识。单项式是指一个式子，只有一个项的代数式，而多项式则是由两个或多个单项式相加或相减而得到的代数式。通过学习本章，我们将能够掌握单项式与多项式相乘的方法和技巧，以及应用这些知识解决实际问题的能力。二、知识点总结本章主要包含以下几个知识点：2.1单项式与单项式相乘当两个单项式相乘时，我们可以使用分配律的原则，把每个项与另一个项相乘，并合并同类项。例如，要计算3x*2y，我们可以先将3x乘以2y，再将结果与其它项相加：3x*2y=3*2*x*y=6xy2.2单项式与多项式相乘当一个单项式与一个多项式相乘时，我们要将这个单项式的每个项分别与多项式的每个项相乘，并合并同类项。例如，要计算3a*(2b+4c-5d)，我们可以将3a分别与2b、4c和-5d相乘，并合并同类项：3a*(2b+4c-5d)=3a*2b+3a*4c-3a*5d=6ab+12ac-15ad2.3多项式与多项式相乘当两个多项式相乘时，我们也是将每个项分别与另一个多项式的每个项相乘，并合并同类项。例如，要计算(2x-y)*(3x+4y)，我们可以将(2x-y)分别与3x和4y相乘，并合并同类项：(2x-y)*(3x+4y)=2x*3x+2x*4y-y*3x-y*4y=6x^2+8xy-3xy-4y^2三、应用实例3.1问题一某地的年平均温度数据如下表所示：年份年平均温度（摄氏度）201415201516201617已知该地的年平均温度向后递增，若以2014年为起点，将年份记为x，年平均温度记为y，则可以得到以下的数据对：(2014,15),(2015,16),(2016,17)现在有一个多项式P(x)表示年平均温度的变化趋势，要求我们预测2017年的年平均温度。根据已知数据，我们可以发现年份与年平均温度之间呈线性关系。所以，我们可以使用一次多项式来拟合这些数据。首先，我们可以根据已知的数据，得到一次多项式的标准形式：P(x)=ax+b然后，我们可以将已知的数据代入这个一次多项式，得到两个方程：2014a+b=15

2015a+b=16解这个方程组，可以得到a=1，b=-1999。因此，我们可以得到预测2017年年平均温度的一次多项式：P(x)=x-1999将2017代入这个一次多项式，可以得到预测的年平均温度为2017-1999=18摄氏度。3.2问题二某商场的销售数据如下表所示：月份销售额（万元）150260375已知该商场的销售额是逐月递增的，若以1月为起点，将月份记为x，销售额记为y，则可以得到以下的数据对：(1,50),(2,60),(3,75)现在有一个多项式Q(x)表示销售额的变化趋势，要求我们预测4月的销售额。根据已知数据，我们可以发现月份与销售额之间呈二次关系。所以，我们可以使用二次多项式来拟合这些数据。首先，我们可以根据已知的数据，得到一个二次多项式的标准形式：Q(x)=ax^2+bx+c然后，我们可以将已知的数据代入这个二次多项式，得到三个方程：a+b+c=50

4a+2b+c=60

9a+3b+c=75解这个方程组，可以得到a=5，b=10，c=35。因此，我们可以得到预测4月销售额的二次多项式：Q(x)=5x^2+10x+35将4代入这个二次多项式，可以得到预测的销售额为5*4^2+10*4+35=115万元。四、总结通过本章的学习，我们了解了单项式与多项式相乘的方法和技巧。我们学习了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘以及多项式与多项式相乘的计算方法，并通过应用实例来加深理解。希望同学们能够通过做大量的练习题，进一步掌握单项式与多项式相乘的技巧，并能够灵活应用这些知识解决实际问题。同时，也希望同学们能够在实际生活中注意观察和分析数据的变化趋势，从而能够更准确地预测未来的发展趋势