用分数乘法解决问题2

用分数乘法解决问题教学内容教材第55～57页，用分数乘法解决问题教学提示分数乘法的意义表示一个数的几分之几是多少。教学目标知识与能力组织学生动手实践、自主探究，明确把谁看作单位“1”，引导学生采用数形结合的方法——画线段图分析数量之间的关系。过程与方法引导学生从分数乘法意义的角度思考，理解“求一个数的几分之几是多少”应该用乘法计算，学会解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。情感、态度与价值观使学生能综合运用所学的知识解决一些简单的问题，逐渐形成技能，增强应用意识；引导学生形成一些解决问题的策略，促进学生分析、判断和推理能力的发展。重点、难点重点：分数乘分数的意义解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。难点：解决“求一个数的几分这几是多少”的实际问题。教学准备教师准备：实物投影仪；多媒体课件。学生准备：练习本、铅笔。教学过程（一）新课导入：谈话：我们在信息窗1和信息窗2已经初步解决了分数乘整数和分数乘分数的问题，还会做吗？出示练习：20的eq\f(4,5)是多少？6的eq\f(2,3)是多少？请同学说一说这两个题为什么用乘法计算。谈话：同学们，我们知道，已知求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。这是乘法意义的扩展出现的新问题，运用这一知识还可以解决什么问题呢？今天我们就来一起研究。谈话：在学校举行的泥塑大赛中，同学们制作出许多精美的作品，请看大屏幕。出示课本10页的情境图和信息。谈话：从图中你获取了哪些信息？谈话：根据上面的信息你能提出什么数学问题？学生提出问题，教师板书：一班男生做了多少件？二班女生做了多少件？谈话：同学们提的问题比较准确，下面我们分别来解决这些问题。设计意图：通过回顾旧知，让同学们再一次理解一下分数乘法的意义，为本节课，求一个的几分之几是多少，用乘法做衬垫。（二）探究新知：1．解决第一个问题：一班男生做了多少件？谈话：请同学们尝试用自己喜欢的方法先来分析题目中数量之间的关系，再试着解决这个问题，不仅要得出答案，还要把道理说清楚。（1）讨论操作。学生分小组进行尝试活动，教师巡视指导，了解信息。（2）小组内说想法。（3）交流展示。指名到展示台前进行汇报。方法一：画线段图分析数量关系谈话：你是怎样画图的？先画什么？再画什么？怎样想的？学生回答的过程中，教师重点引领学生理解谁是找单位“1”，如何找单位“1”？如何在线段图中表示出已知条件“eq\f(3,5)”？谈话：线段图是个很好的工具，同学们用的非常棒！它可以清楚表示出题中数量间的关系，这个工具用的好，即使以后解决一些复杂的问题也会得心应手。方法二：不借助于直观图，直接列式解决谈话：你是怎样想的？教师适时引领：题中哪句话是关键句？谁是单位“1”？“eq\f(3,5)”这个分数在题中的具体意义是什么？为什么用乘法做？（男生做了总数的eq\f(3,5)，总数是单位“1”，把总数平均分成5份，求其中的3份，也就是求15的eq\f(3,5)是多少，所以15×eq\f(3,5)）答：2．学生自己解决第二个问题：二班女生做了多少件？谈话：小组交流，自己想办法来分析题意，解决问题。（1）学生尝试解决，师巡视。（2）根据巡视情况，指组展示。方法一生1：我们先画图分析：求二班女生做了多少件，就是求12的eq\f(5,6)是多少？根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法。方法二：生2：分析关系句。女生做的是男生的eq\f(5,6)，“是”相当于数学运算符“=”，“的”相当于数学运算符“×”。那么，女生做的=男生×eq\f(5,6)，男生做了12件，直接列式计算：（三）观察比较谈话：你在分析解决这两个问题时，有哪些相同点？哪些不同点？学生回答时，教师适时引领：相同点都是“求一个数的几分之几是多少”，用乘法做；不同点是第一组是部分与整体的关系，通常画一条线段图来表示它们之间的关系，第二组是两种量之间的关系，通常画两条线段图来表示它们之间的关系。画线段图时通常先画出表示单位“1”的量。总结：“求一个数的几分之几是多少”可以总结为：乙数的几分之几是甲数，或是甲数是乙数的几分之几；“的”相当于数学符号“×”，“是”相当于数学符号“=”。设计意图：通过画图分析确定单位“1”，找寻各个量之间的关系，帮助理解分率句，为总结模型做铺垫；引导学生观察比较，不管是部分与整体还是两者之间的关系；都可以总结为甲是乙的几分之几；或是乙的几分之几是甲这种模型。（三）巩固新知：1、自主练习第1题：看图列式计算。考查部分与整体之间的关系。10×eq\f(3,4)=eq\f(15,2)（米）eq\f(5,2)×eq\f(4,7)=eq\f(10,7)（吨）2、自主练习第2题。考查部分与整体之间的关系。强调先画图分析，再解答；有利于学生理解，也是学生应该掌握的作图。eq\f(1,2)×4=2（米）3.自主练习第3题。考查部分与整体之间的关系。有时间建议先画图分析，再解答。1760×eq\f(1,11)=160（只）答：4.自主练习第5题。考查两者之间的关系。强调先画图分析，再解答。注意与部分与整体的不同。两者之间的关系，单位“1”是难点。5×eq\f(1,5)=1（米）答：设计意图：通过练习，引导学生巩固“一个数的几分之几是多少”分数的乘法意义，同时强化数学模型：“乙数的几分之几是甲数，或是甲数是乙数的几分之几；“的”相当于数学符号“×”，“是”相当于数学符号“=”。”（四）达标反馈1.一本书100页，看了eq\f(1,4)，看了多少页？想：看了eq\f(1,4)，是看了的eq\f(1,4)，就是把看作单位“1”，求看了多少页，就是求的是多少？2.小刚每分钟行50米，小李每分钟行的路程是小刚的eq\f(4,5)，小李每分钟行多少米？想：根据小李每分钟行的路程是小刚的eq\f(4,5)，把看作单位“1”，求小李每分钟行多少米，就是求的是多少。3.看图列式。？kg750kg35个乙是甲的eq\f(5,7)？个？kg750kg35个乙是甲的eq\f(5,7)？个甲乙4.一个足球90元，篮球价钱是足球的eq\f(2,5)。买一个篮球多少钱？5.一个鸡蛋重eq\f(1,16)千克，一个鸟蛋的质量是鸡蛋的eq\f(1,4)。一个鸟蛋重多少千克？答案：１、整本书页数；整本书页数；整本书页数；eq\f(1,4)。2、小刚每分钟行的路程；小刚每分钟行的路程；eq\f(4,5)。3、（1）750×eq\f(2,5)=300（kg）。（2）35×eq\f(5,7)=25（个）。4、90×eq\f(2,5)=36（元）。5、eq\f(1,16)×eq\f(1,4)=eq\f(1,64)（千克）设计意图：当堂检验学习的效果，了解学生的学习情况，为第二节练习课的教学确定练习重点。（五）课堂小结这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？预设：生1：我会解决部分与整体的问题，比较简单。生2：我还会解决两者之间关系的题目。生3：我对分数乘法的意义理解更深刻了，它是列式的依据。生4：我还收获了一个数学模型。“甲数是乙数的几分之几”，解决起问题更方便。设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。（六）布置作业第1课时：分数乘整数1、自主练习第4题（写出计算过程）答案：eq\f(2,7)；eq\f(1,12)；eq\f(1,8)；eq\f(3,7)；eq\f(11,3)；eq\f(3,28)；1；eq\f(1,15)。2、自主练习第7题答案：eq\f(1,4)；eq\f(4,5)；eq\f(8,7)；eq\f(1,27)；eq\f(2,3)；eq\f(1,10)；eq\f(1,20)；eq\f(9,2)。以上两题在第二课时前要抽查，查看学生的计算能力，根据情况看是否需要讲解。3、指出下面每组中的两个量中，应把谁看作单位“1”。（1）乙数的eq\f(4,5)相当于甲。（）（2）鸭子只数是鹅的只数的eq\f(2,3)。（）4、看一看，列式算一算。5、六年级收集废旧电池160节，其中eq\f(1,4)是一班收集的，eq\f(3,8)是二班收集的，两个班各收集了多少节？6、瓜果批发市场，橘子每市斤eq\f(4,5)元，苹果的价格是橘子的eq\f(5,2)。苹果每市斤多少元？答案：3、乙数；鹅的只数；喜欢《熊出没》的人数。4、800×eq\f(3,4)=600（米）；60×eq\f(3,5)=36（只）。5、一班：160×eq\f(1,4)=40（节）；二班：160×eq\f(3,8)=60（节）答：6、eq\f(4,5)×eq\f(5,2)=2（元）答：板书设计用分数乘法解决问题总结：“求一个数的几分之几是多少”可以总结为：乙数的几分之几是甲数，或是甲数是乙数的几分之几；的相当于数学符号“×”，是相当于数学符号“=”。教学反思在今后的教学中，要注意练习的设计兼顾习题的针对性、层次性、灵活性，注重发展了学生分析问题解决问题的能力，使不同水平的学生都有所提高，注重培养学生利用所学知识来解决实际生活中的问题，提高了学生解决实际问题的能力。注重引导学习程度较差的同学，利用线段路来分析问题，学生画图，学生解释图的意思，从而帮助他们理解“求一个