一元二次方程(初中数学中考题汇总9)

选择题（每小题x分，共y分）7．（2011·钦州）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是A．x2＋1＝0 B．x2－2x＋1＝0 C．x2＋x＋1＝0 D．x2＋2x－1＝0【答案】D（2011•郴州）17．方程的左边配成完全平方后所得方程为（A）A.B.C.D.以上答案都不对12.(2011·湖南湘西,12,3分)小华在解一元二次方程时，只得出一个根x=1,则被漏掉的一个根是（）A.x=4B.x=3C.x=2D.x=0【答案】D（2011•吉林省）14.某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为米，则可列方程为（C）A(-10)=200B2+2(-10)=200C(+10)=200D2+2(+10)=200（2011•绵阳）12．若x1，x2（x1＜x2）是方程（x－a）（x－b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（C）．A．x1＜x2＜a＜bB．x1＜a＜x2＜bC．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x2（2011•辽宁省本溪）4、一元二次方程的根（D）A、， B、 C、 D、（2011•贵州省黔南州）13、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（B）A、11 B、13 C、11或13 D、不能确定

（2011•湖北省咸宁）6．若关于的方程的一个根为，则另一个根为（D） A． B． C．1 D．310、（2011•毕节地区）广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（B） A、168（1+a%）2=128 B、168（1﹣a%）2=128 C、168（1﹣2a%）=128 D、168（1﹣a%）=128（2011•乌鲁木齐）8.关于x的一元二次方程的一个根为0，则实数a的值为AA． B．0 C．1 D．或1（2011•张家界）5、已知1是关于的一元二次方程的一个根，则的值是（B）A、1B、—1C、0D、无法确定（2011•江苏省南通）7．若3是关于方程x2－5x＋c＝的一个根，则这个方程的另一个根是【B】A．－2B．2C．－5D．59、（2011•江津区）已知关于x的一元二次方程（a﹣l）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（C） A、a＜2 B、a＞2 C、a＜2且a≠l D、a＜﹣26、（2011•成都）已知关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0（m≠0）有两个实数根，则下列关于判别式n2﹣4mk的判断正确的是（D） A、n2﹣4mk＜0 B、n2﹣4mk=0 C、n2﹣4mk＞0 D、n2﹣4mk≥0（2011•泰州市）3．一元二次方程的根是（）A．B．C．D．【答案】c．（2011•甘肃兰州）11.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为AA.B.C.D.（2011•时，原方程应变形为CA.B.C.D.（2011•的一元二次方程的是CA.B.C.D.（2011•眉山市）10.已知三角形的两边长是方的两个根．则该三角形的周长L的取值范围是DA．B．C．D．（2011•龙岩市）10．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=，如：3★5=，若x★2=6，则实数x的值是BA．或 B．4或 C．4或 D．或2(2011•潍坊)7．关千x的方程的根的情况描述正确的是(B)．A．k为任何实数．方程都没有实数根B，k为任何实数．方程都有两个不相等的实数根C．k为任何实数．方程都有两个相等的实数根D．根据k的取值不同．方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种（2011•南充市）6.方程(x+1)(x-2)=x+1的解是（D）（A）2（B）3（C）-1，2（D）-1，3（2011•江西省）x=1是方程x2+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是(C).A.1B.2C.－2D.－3.（2011山东滨州，3，3分）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是()A.B.C.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=289【答案】A（2011•安徽省）8.一元二次方程的根是………………【D】A.－1 B.2 C.1和2 D.－1和2(2011•威海市)9．关于x的一元二次方程x2＋（m－2）x＋m＋1=0有两个相等的实数根，则m的值是DA．0 B．8 C．4±2 D．0或8(2011●嘉兴)2．一元二次方程的解是（C）（A） （B） （C）或 （D）或（2011•的两根分别为，且，则满足（D）A.B.C.D.且

〔2011•湖北省武汉市〕1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1x2的值是B

A.4.

B.3.

C.-4.

D.-3.

〔2011•大理〕7．三角形的两边长分别是3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是【C】A．9B．11C．135、（2011·济宁）已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a（a≠0），则a-b值为AA.-1B.0C.1〔2011•凉山州〕某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（C）A．B．C．D．〔2011•福建省泉州市〕4.已知一元二次方程x2－4x+3=0两根为x1、x2,则x1·x2= （B）.A.4 B.3 C.－4 D.－2.（2011湖北荆州，9，3分）关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是A．1B．－1C．1或－1D．2【答案】B3.（2011福建福州，7，4分）一元二次方程根的情况是（）【答案】A8.（2011台湾台北，20）若一元二次方程式的两根为0、2，则之值为何？A．2B．5C．7D．8【答案】B9.（2011台湾台北，31）如图(十三)，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形。根据右图，若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则：＝？A．5：3B．7：5C．23：14D．47：【答案】D10．（2011台湾全区，31）关于方程式的两根，下列判断何者正确？A．一根小于1，另一根大于3B．一根小于－2，另一根大于2C．两根都小于0D．两根都大于2【答案】A13.（2011甘肃兰州，1，4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是A． B．C． D．【答案】C14.（2011甘肃兰州，10，4分）用配方法解方程时，原方程应变形为A． B． C． D．【答案】C19.（2011四川成都，6,3分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，则下列关于判别式的判断正确的是C(A)(B)(C)(D)【答案】C20．（2011重庆江津，9，4分）已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是()A.a<2B,a>2C.a<2且a≠1D.a<－2·【答案】C·23.（2011四川绵阳12，3）若x1,x2(x1＜x2)是方程(x-a)(x-b)=1(a<b)的两个根，则实数x1,x2,a,b的大小关系为A．x1＜x2＜a＜bB．x1＜a＜x2＜bC．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x2【答案】B二、填空题（每小题x分，共y分）（2011•徐州）15．若方程有两个相等的实数根，则k=___±6_______．（2011•绥化市）7.'一元二次方程的解为___________．（2011•鸡西市）17．一元二次方程2－4－7=0的解为1=2+，2=2－.（2011•达州）10、已知关于的方程的两个根是0和，则=-3，=0．14.（2011山东滨州，14，4分）若x=2是关于x的方程的一个根，则a的值为______.【答案】（2011•宜宾）12．已知一元二次方程x2–6x–5=0两根为a、b，则eq\f(1,a)+eq\f(1,b)的值是–eq\f(6,5)（2011•宜宾）15．某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，则该城市两年最低生活保障的平均年增长率是20%.12、（2011•常州）已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=1，另一个根是﹣3．(2011•苏州市)15．已知a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于-1▲．〔2011•山东省烟台市〕15、方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1-1）（x1-1）=____-2_____。17．（2011·来宾）已知一元二次方程x2＋mx－2＝0的两个实数根分别是x1、x2，则x1·x2＝_▲．【答案】－2（2011•株洲市）13．孔明同学在解一元二次方程时，正确解得，，则的值为2．13、（2011•淮安）一元二次方程x2﹣4=0的解是x=±2．（2011•上海市）14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_____20%____．（2011•的解是。10、（2011•达州）已知关于x的方程x2﹣mx+n=0的两个根是0和﹣3，则m=﹣3，n=0．13、（2011•娄底）如果方程x2+2x+a=0有两个相等的实数根，则实数a的值为1．（2011•眉山市）17．已知一元二次方程的两个实数根分别为，则的值为_____-1___．〔2011•德州市〕14．若，是方程的两个根，则=______3____．〔2011•菏泽市〕13．从-2、-1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是3/5（或填写）.〔2011•浙江省衢州〕11、方程的解为___________________；（2011•大连）13．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为_350(1-x)2=299________．〔2011•福建省泉州市〕填空：1.（5分）一元二次方程的解是或〔2011•日照市〕14．如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是如：x2-x+1=0；．（第16题）（2011•宿迁市）16．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是1▲m（可利用的围墙长度超过6m（第16题）（2011•铜仁）17．当k时，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；7.（2011甘肃兰州，19，4分）关于x的方程的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是。【答案】x1=－4，x2=－18.（2011广东株洲，13，3分）孔明同学在解一元二次方程x2-3x+c=0时，正确解得x1=1，x2=2，则c的值为．【答案】2（2011•的解是，（a，m，b均为常数，a≠0）.则方程的解是x1=-4,x2=-1.（2011•上海市）9．如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝____1__．三、解答题：（共x分）（2011•南充市）x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2.（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2-x1x2＜-1且k为整数，求k的值。18.解：∵（1）方程有实数根∴⊿=22-4（k+1）≥0………………(2分）解得k≤0K的取值范围是k≤0……….…(4分)（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2,x1x2=k+1…………（5分）x1+x2-x1x2=-2,+k+1由已知，得-2,+k+1＜-1解得k＞-2……….（6分）又由（1）k≤0∴-2＜k≤0……….（7分）∵k为整数∴k的值为-1和0……….（8分）26、（2011•常州）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：t123y2214469（1）求a、b的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）考点：一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用。专题：销售问题。分析：（1）根据表中的数据代入后，y2=at2+bt，得到关于a，b的二元一次方程，从而可求出解．（2）设干果用n天卖完，根据两个关系式和干果共有1140千克可列方程求解．然后用售价﹣进价，得到利润．（3）设第m天乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克，从而可列出不等式求解．解答：解：（1）根据表中的数据可得．（2）甲级干果和乙级干果n天售完这批货．﹣n2+4n+n2+20n=1140n=19，当n=19时，y1=399，y2=741，毛利润=399×8+741×6﹣1140×6=798（元）．（3）设第m天甲级干果的销售量为﹣2m+19．（2m+19）﹣（﹣2m+41）≥6n≥7第7天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克．点评：本题考查理解题意的能力，关键是根据表格代入数列出二元一次方程方程组求出a和b，确定函数式，然后根据等量关系和不等量关系分别列方程和不等式求解．（2011•潜江市）17．（满分6分）若关于x的一元二次方程的两个实数根为、，且满足，试求出方程的两个实数根及k的值.17.解:由根与系数的关系得:①，②… 2分又∵③，联立①、③，解方程组得……… 4分∴……………… 5分答：方程两根为.……… 6分（2011•湖北省宜昌市）22．随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资。尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长．（1）尹进2011年的月工资为多少?（2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，尹进总共捐献了多少本工具书？（1）设尹进2008到2010年的月工资的平均增长率为x,则,2000（1＋x）2＝2420．

(1分)解

得

，x1,

x2＝0.1,

(2分

)x1＝－2.1与题意不合，舍去.∴尹进2011年的月工资为2420×(1＋0.1)=2662元.

(3分)（2）设甲工具书单价为m元，第一次选购y本.设乙工具书单价为n元，第一次选购z本.则由题意，

可列方程:m＋n＝242，

①

(4分)ny＋mz＝2662，

②

(6分)my＋nz＝2662－242．

③

(7分)(②,③任意列对一个给2分;②,③全对也只给3分)由②＋③，整理得，（m＋n）（y＋z）＝2×2662－242，

(8分)由①,∴242（y＋z）＝2×2662－242，∴

y＋z＝22－1＝21．(9分)答：尹进捐出的这两种工具书总共有23本.(10分)

(只要得出23本，即评1分)（2011•桂林市）23．（本题满分8分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为，………………1分根据题意得，……………3分得，（舍去）…………5分答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10﹪.…………6分（2）2012年需投入资金：（万元）…………7分答：2012年需投入.…………8分〔2011•山东省烟台市〕23、（本题满分8分）去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井大的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？解：设原计划每天打x口井，由题意可列方程30/x-30/(x+3)=5,…………4分去分母得，30（x+3）-30x=5x(x+3),整理得，x2+3x-18=0……………5分解得x1=3，x2=-6（不合题意舍去）…………6分经检验，x2=3是方程的根，…………7分答：原计划每天打3口井………………8分27．（2011·西宁）（本小题满分10分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案发供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？【答案】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意得：500(1－x)2＝4050………………4分解此方程得：x1＝eq\f(1,10)，x2＝eq\f(19,10)（不符合题意，舍去）∴x＝10%答：平均每次下调的百分率为10%………………7分（2）方案一：100×4050×98%＝396900（元）方案二：100×4050－1.5×100×12×2＝401400（元）………………9分∴方案一优惠………………10分（2011•湖南省怀化）22、已知：关于x的方程．（1）当x取何值时，二次函数的对称轴是；（2）求证：a取任何实数时，方程总有实数根．22.解：（1）当对称轴是，∴，解得：；（2）①当时，方程为一元一次方程，方程有一个实数根．②∵当时，方程为一元二次方程，∴△=，∴取任何实数时，方程总有实数根．（2011•十堰市）20.（本题满分6分）请阅读下列材料：问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.解：设所求方程的根为y，则y＝2x.所以x＝.把x＝代入已知方程，得：.化简，得.故所求方程为.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为_______________________.已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.解：（1）y2-y-2=0(2)设所求的方程的根为y，则y=(x≠0)。于是x=(y≠0)。把x=代入方程ax2+bx+c=0,得a()2+b()+c=0,去分母得，a+by+cy2=0.若c=0,有ax2+bx=0,于是方程ax2+bx+c=0有一个根为0，不符合题意。所以，c≠0,故所求方程为cy2+by+a=0（c≠0）.〔2011•日照市〕为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．20．(本题满分8分)解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，……………1分根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x-1.75=0，………………3分解之，得：x=，∴x1=0.5x2=-0.35（舍去），…………5分答：每年市政府投资的增长率为50%；…………………6分÷（万平方米）．………8分〔2011•南京市〕19．（6分）解方程x2－4x＋1=0解法一：移项，得．配方，得，由此可得，〔2011•广东省〕15．已知一元二次方程。（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的值。15、（1）m≤1（2）1.（2011安徽芜湖，20，8分）如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（）cm，正六边形的边长为（）cm.求这两段铁丝的总长.【答案】解:由已知得，正五边形周长为5（）cm，正六边形周长为6（）cm.…2分因为正五边形和正六边形的周长相等，所以.………………3分整理得,配方得，解得(舍去).………6分故正五边形的周长为(cm).…………7分又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm.答：这两段铁丝的总长为420cm.……………8分2.（2011山东日照，20，8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2011年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．【答案】（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x-1.75=0，解之，得：x=，∴x1=0.5x2=-0.35（舍去），答：每年市政府投资的增长率为50%；÷（万平方米）．3.（2011四川南充市，18，8分）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2。（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值。【答案】解：∵（1）方程有实数根∴⊿=22-4（k+1）≥0解得k≤0K的取值范围是k≤0（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2,x1x2=k+1x1+x2-x1x2=-2,+k+1由已知，得-2,+k+1＜-1解得k＞-2又由（1）k≤0∴-2＜k≤0∵k为整数∴k的值为-1和0.22．（2011贵州六盘水，22，14分）小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，妈妈准备在该空地上建造一个花园，并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案供妈妈挑选，请你选择其中的一种方案帮小明求出图中的x值。886xxxx方案一 886xxxxxxxx方案二886xxxx方案三886xxxx方案四【答案】解：据题意，得解得：x1＝12，x2=2x1不合题意，舍去∴x＝2.（2011浙江衢州，21,8分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3圆；以同样的栽培条件，若每盆没增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：解：设每盆花苗增加株，则每盆花苗有株，平均单株盈利为元，由题意，得.化简，整理，的.解这个方程，得答：要使得每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株.本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：请用一种与小明不相同的方法求解上述问题。【答案】解：（1）平均单株盈利株数=每盆盈利平均单株盈利=每盆增加的株数每盆的株数=3+每盆增加的株数（2）解法1（列表法）平均植入株数平均单株盈利（元）每盆盈利（元）339410521069717………答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株。解法2（图像法）如图，纵轴表示平均单株盈利，横坐标表示株数，则相应长方形面积表示每一盆盈利.从图像可知，每盆植入4株或5株时，相应长方形面积都是10.答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株。解法3(函数法)解：设每盆花苗增加株时，每盆盈利10元，根据题意，得解这个方程，得经验证，是所列方程的解.答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株。（2011•四川省广安）27、广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？27.解：（1）设平均每次下调的百分率为x，则，解得或（舍去），故平均每次下调的百分率为10%；（2）方案①购房优惠：4860×100×0.02=9720（元）方案②购房优惠：80×100=8000（元），故选择方案①更优惠．5.（2011浙江义乌，19，6分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元.据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加▲件，每件商品盈利▲元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？【答案】（1）2x50－x（2）由题意得：（50－x）（30＋2x）=2100化简得：x2－35x+300=0解得：x1=15，x2=20∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去.∴x=20答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.6.（2011江苏苏州，22,6分）已知|a-1|+=0，求方程+bx=1的解.【答案】解：由|a-1|+=0，得a=1，b=-2.由方程-2x=1得2x2+x-1=0解之，得x1=-1，x2=.经检验，x1=-1，x2=是原方程的解.（2011•张家界）23、（本题8分）阅读材料：如果是一元二次方程的两根，那么，，。这就是著名的韦达定理。现在我们利用韦达定理解决问题：已知是方程的两根（1）填空：，；（2）计算的值。23、（1）3(每空2分共4分)(2)…..6分=2……….8分7.（2011山东聊城，18，7分）解方程：【答案】(x－2)(x＋1)＝0，解得x＝2或x＝－18.（2011四川广安，27，9分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售。（1）求平均每次下调的百分率。（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？【答案】解：（1）设平均每次下调的百分率x，则6000（1－x）2=4860解得：x1=x2=1.9（舍去）∴平均每次下调的百分率10%（2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720元方案②可优惠：100×80=8000元∴方案①更优惠（2011•孝感）22.（满分10分）已知关于的方程有两个实数根.（1）求的取值范围；（4分）（2）若，求的值；（6分）解（1）依题意得△≥0，即≥0，解得k≤.(2)依题意得x1+x2=2(k-1),x1x2=k2.以下分两种情况讨论：当x1+x2≥0时，则有x1+x2=x1x2-1，即2(k-1)=k2-1。解得k1=k2=1.因为k≤,所以不合题意。舍去。当x1+x2<0时，则有x1+x2=-(x1x2-1)，即2(k-1)=-(k2-1)。解得k1=1,k2=-3.因为k≤,所以,k2=-3.综合以上所得k=-3.10．（2011四川乐山23，10分）选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。题甲：已知关于x的方程的两根为、，且满足.求的值。【答案】解：∵关于的方程有两根∴即：∵∴解得∵∴把代入，得：题乙：如图（12），在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，AD=2，BC=BD=3，AC=4.求证:AC⊥BD求△AOB的面积我选做的是题【答案】⑴．证明：如图，过点D作DE∥BC交BC的延长线于点E∵AD∥CE,AC∥DE∴四边形ACED为平行四边形∴DE=AC=4，CE=AD=2∵在ΔBDE中，BD=3，DE=4，BE=BC+CE=5∴∴ΔBED为直角三角形且∠BDE=90°∵AC∥DE∴∠BOC=∠BDE=90°即AC⊥BD11.（2011江苏无锡，20(1)，4分）解方程：x2+4x−2=0；【答案】解：(1)方法一：由原方程，得(x+2)2=6…………(2分)x+2=±eq\r(6)，……………(3分)∴x=−2±eq\r(6)．………(4分)方法二：△=24，……(1分)x=eq\f(−4±\r(24),2)，……(3分)∴x=−2±eq\r(6)．………………(4分)12.（2011湖北武汉市，17，6分）（本题满分6分）解方程：x2＋3x＋1=0．【答案】

∵a=1,b=3,c=1∴△=b2－4ac=9－4×1×1＝5＞0∴x=－3±

∴x1=－3＋

，x2=－3－13.（2011湖北襄阳，22，6分）汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆.若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆？【答案】设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x，由题意得 2分解之，得. 4分∵，故舍去，∴x＝0.25＝25%. 5分10×答：2011年的年产量为12.5万辆. 6分14.（2011山东东营，22，10分）(本题满分10分)随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆。求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。【答案】解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，得解得（不合题意，舍去）××90%+y）×90%+y）万辆。×90%+y）×90%+y≤解得y≤3答:该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆。（2011•黑龙江省龙东地区）如图，直线AB与坐标轴分别交于点A、点B，且OA、OB的长分别为方程x2－6x+8=0的两个根（OA＜OB），点C在y轴上，且OA︰AC=2︰5，直线CD垂直于直线AB于点P，交x轴于点D。（1）求出点A、点B的坐标。（2）请求出直线CD的解析式。 （3）若点M为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点M，使以点B、P、D、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。AACBDP第28题图解：∵x2－6x+8=0∴x1=4,x2=2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分∵0A、0B为方程的两个根，且0A＜0B∴0A=2，0B=4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分∴A(0,2)，B(－4,0)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分∵0A:AC=2:5∴AC=5∴OC=OA+AC=2+5=7∴C(0,7)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分∵∠BAO=∠CAP,∠CPB=∠BOA=90O∴∠PBD=∠OCD∵∠BOA=∠COD=90O∴△BOA∽△COD∴=∴OD===．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分∴D(,0)设直线CD的解析式为y=KX+b把x=0,y=7;x=,y=0分别代入得：b=7k+b=0b=7∴k=－2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分∴yCD=－2x+7．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分(3)存在，P1,3),P2,3),P3(－2.5,－3)．．．．．．．．．．．．３分15.(20011江苏镇江,26,7分)某商店以6元/千克的价格购进某干果1140千克,并对其起先筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售,这批干果销售结束后,店主从销售