农场资源配置问题

东华理工大学

数学建模一周论文论文题目：农场资源配置最优化姓名1: 李阳靖学号:姓名2： 张远帆学号:专 业：测绘工程班 级：1420501Z•■2016年1月6日农场资源配置最优化【摘要】资源是社会经济活动中人力、物力和财力的总和，是经济发展的基本物质条件。资源配置是对相对稀缺的资源在各种不同用途上加以比较做出的选择。由于农业生产资源的稀缺性，建设现代农业的过程中，必须对有限的资源进行合理配置，用最少的资源耗费得到最大的生产产出，获得最佳的经济效益，实现资源配置的最优化。避免农业生产资源的闲置和浪费。按照市场配置方式，努力发挥市场在资源配置中的指导作用，依托组织、产业和技术优势，大力开发境外资源，全面整合和优化配置资源。应充分利用产业发展，合理调配各种资源实现资源的最优配置。本文以某农户拥有100亩土地和25000元可供投资为前提，建立数学模型，确定每种农作物应该种植多少亩，以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少，使年净现金收入最大。在此文中我们通过对农户投资的合理设置及其分配使得收入最大化问题而进行研究，通过精密细致的理论研究和数据分析，和LINGO软件的运作求解，寻求农户的土地和劳作时间的最优化设置，试图从小角度透视农户投资的最优化。数模方法及主要结果：在本题中，我们先进行问题重述，接着进行问题假设，排除了外部变化对结果的影响，然后对符号进行设定，由于涉及的未知量较多，并没有使用常规的图解法，于是建立基于目标函数与约束条件的线性规划模型，从而转化到对该线性模型最优解的探讨，接着进行问题分析和建立模型及运用了LINGO软件进行模型求解，得到了问题所需的最优解——农民出去打工才能获得最大利润。关键字】资源优化配置农户投资数学建模一、 问题重述某农户拥有100亩土地和25000元可供投资，每年冬季（9月份中旬至来年5月中旬），该家庭的成员可以贡献3500h的劳动时间,而夏季为4000h。如果这些劳动时间有富余，该家庭中的年轻成员将去附近的农场打工，冬季每小时6.8元,夏季每小时7.0元。现金收入来源于三种农作物（大豆、玉米和燕麦，以及两种家禽（奶牛和母鸡，。农作物不需要付出投资,但每头奶牛需要400元的初始投资,每只母鸡需要3元的初始投资，每头奶牛需要使用1.5亩土地，并且冬季需要付出100h劳动时间，夏季付出50h劳动时间，该家庭每年产生的净现金收入为450元；每只母鸡的对应数字为：不占用土地，冬季0.6h，夏季0.3h，年净现金收入3.5元。养鸡厂房最多只能容纳3000只母鸡，栅栏的大小限制了最多能饲养32头奶牛。根据估计，三种农作物每种植一亩所需要的劳动时间和收入如下表所示。建立数学模型，帮助确定每种农作物应该种植多少亩，以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少，使年净现金收入最大。表农作物冬季劳动时间/h夏季劳动时间/h年净现金收入（元/亩）大豆2030175.0玉米3575300.0燕麦1040120.0表二牲畜家禽冬季劳动时间/h夏季劳动时间/h年净现金收入（元/头）投入土地（亩/头）初始资金（元/头）奶牛100504501.5400鸡0.60.33.500二、问题假设1、农户的家庭成员不会因为生病等因素而导致劳动时间改变2、假设家禽及种植物不会因灾害而导致农户收入减少3、假设这段时间内家禽及种植物的市场价格稳定4、家庭中的年轻成员将去附近的农场打工的工资收入水平不变5、在求解问题时，不考虑随着其他客观因素致农民的收入损失6、除了奶牛的土地使用受限制外（每头牛需占用1.4亩土地，不是连续的），三种农作物的土地分配不受限制（可以取任何适合的小数或整数）；7、农作物的投资和奶牛跟鸡在饲养过程产生的费用可以忽略，其生产过程所产生的一些费用可以不用考虑（可以认为在算净收入时已经将这些费用计算在内了）8、奶牛跟鸡的死亡率忽略，农作物不考略外在环境影响所造成的减产或增收；9、因为每只鸡平均占地很小可以忽略；三、符号设定Xi：农作物种植亩数（其中大豆为X1，玉米为X2，燕麦为X3）Yi：家禽被蓄养只数（其中奶牛为Yi，母鸡为丫2）四、问题分析问题要求每种农作物应该种植多少亩，以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少，使年净现金收入最大？年净现金收入=年总现金收入-年总现金支出年总现金收入=农作物种植收入+家禽蓄养收入+家庭中的年轻成员去附近的农场打工收入=i75Xi+300X2+i20X3+3.5Yi+450Y2+6.8（3500-20Xi-35X2-i0X3-i00Yi-0.6Y2）+7（4000-30Xi-75X2-40X3-50Yi-0.3Y2）年总现金支出=家禽蓄养投资金额=奶牛投资金额+母鸡投资金额（农作物不需要付出投资）=400Yi+3Y2所以：目标函数（年净现金收入）=年总现金收入-年总现金支出五、建立模型及求解5.1数据处理通过对问题的分析，我们可以得到如下数据：农户所能充分利用的总的土地资源亩数为100亩；所能供投资的资金总额为25000元；每年家庭的成员可以贡献的时间有限，而且随着季节的不同，所能提供的时间也有着差异。如果这些劳动时间有富余，该家庭中的年轻成员将去附近的农场打工，而且随着季节的不同，每小时打工的工资的也有着差异。如果农户饲养奶牛，那么农户需要为每头奶牛提供所需的土地资源为1.5亩，并且每头奶牛需要投资资金为400元/年，净收入为450元/年。并且农户所能饲养的数量不能超过32头；随着季节的不同，农户花费在每头奶牛身上的时间也有着差异。如果农户饲养鸡，那么农户需要为每只鸡投资资金为3元/年，净收入为3.5元/年。并且农户所能饲养的数量不能超过3000头；随着季节的不同，农户花费在每只鸡身上的时间也有着差异。农户种植农作物时，必须花费农户大量的劳动时间。由题可知农户能种植三种作物为大豆，玉米，燕麦。并且农户种植农作物不需要投资，只需要花费大量劳动时间。三种农作物每种植一亩所需要的劳动时间和收入如下表：表农作物冬季劳动时间/h夏季劳动时间/h年净现金收入（元/亩）大豆2030175.0玉米3575300.0燕麦1040120.0表二牲畜家禽冬季劳动时间/h夏季劳动时间/h年净现金收入（元/头）投入土地（亩/头）初始资金（元/头）奶牛100504501.5400鸡0.60.33.5005.2模型的建立在理想条件下，实现最大利润建立目标函数：max=175X1+300X2+120X3+3.5Y1+450Y2+6.8(3500-20X1-35X2-10X3-100Y1-0.6Y2)+7(4000-30X1-75X2-40X3-50Y1-0.3Y2)-400Y1-3Y2;5.2.1约束条件：1、农户拥有100亩土地Xi+X2+X3+1.5YiW100;2、 农户拥有25000元可供投资400Yi+3Y2W25000;3、 家庭的成员冬季可以贡献3500h的劳动时间20Xi+35X2+10X3+100Yi+0.6Y2W3500;4、 家庭的成员夏季可以贡献4000h的劳动时间30Xi+75X2+40X3+50Yi+0.3Y2W4000;5、 栅栏的大小限制了最多能饲养32头奶牛Y1<32;6、 养鸡厂房最多只能容纳3000只母鸡Y2W3000;根据以上约束条件，建立模型即可所以约束条件即：：Xi+X2+X3+1.5YiW100;400Yi+3Y2W25000;20Xi+35X2+10X3+100Yi+0.6Y2W3500;[ 30Xi+75X2+40X3+50Yi+0.3Y2W4000;Y1<32;Y2W3000;

在LINGO中输入的目标函数和约束条件：利用LINGO求得结果如下图:rSolutionReport-LIMGO1 i-必Globaloptiioial3cL_iti3nf□ma.Ob"eszive:7al_ie: Li~4260.Z-feasibilL-ie^: 0.000000Zo~aLsolves : 0VariableValj.erledjsedCo3tXIj.jjOjjjX2j.jjOjjj463.0jjjX30.000000225.0QOOY10.000000二佗缶500Y25000.0000.000000Row5Lac?or5j.rp_JisD;alPriceLkyL.000000LOO.00000.0000003L6000.000.000000匚L"00.0000.0000008SL00.0000.000000€32.000000.000000j.jjOjjj<^3.320j六、模型检验我们根据题意，把所求结果代入得出农民出去打工才能获得最大利润1374260元为其最优解。在我们的模型基础上制定投资方案可以获取较大的收益，在求解中我们运用LINGO很快的解出了最优解，从而制定了很好的投资方案，该模型可以很好地应用于经济领域中，尤其是面对当前的经济形势，更应该合理优化资源配置。七、模型的结果及优缺点题目限制了必须先给自己的农场工作，当有剩余时间了才能去其他农场打工，所以不存在利用所有使时间去打工的情况.优点在于充分利用了农场的土地，尽量减少了资金的投资，在一定程度上提高了农户工作的积极性，而且该模型主要是从农户的角度出发考虑的，所以计算出的结果比较符合农户的实际情况，所建模型具有一定的可行性。缺点就是没有考虑有多少劳动时间是年轻成员提供的，没有考虑到人在这样过程中变化及自然灾害对作物及家禽的影响。八、模型改进在求解问题时，没有考虑随着天灾人祸导致农民的收入损失，这会在一定程度下影响结果的准确性。若要提高使模型的精度，应该把各种变化比如天气，市场，地域等因素考虑进去。九、模型推广通过问题的探究，我们不难发现，它是一类规划问题。即“一种特殊形式的数学规划模型，即目标函数和约束条件是待求变量的线性函数、线性等式或线性不等式的数学规划模型。它可用于解决各种领域内的极值问题。它所描述的典型问题是怎样以最优的方式在各项活动中间分配有限资源的问题。”仔细分析不难发现：该模型不仅适用于农业资源的分配问题（解决最低成本的农业生产资源最优配合方式和最大收益的生产结构问题），对其他求解规划问题可以发挥指导作用。线性规划是经济领域广泛应用的一种经济分析方法，如投资问题，如何在有限的资金分配给各种投资十、对数学建模的认识数学建模就是怎样把一个生产、生活中的实际问题，经过适当的刻划、加工、抽象表达成一个数学问题。进而选择合适的正确的数学方法来求解，这是应用数学知识解决实际问题的关键所在。通过数学建模训练思维能力不仅旨在提高我们应用数学的意识，而且也是加强数学与实际的联系，实施数学素质教育的一个重要方面。1、 通过数学建模激发我们学习动机通过带有趣味性、能引起我们思考的实际问题的分析、解剖，可以引导我们建立相应的数学模型，选择适当的方法解决问题，从而达到激发我们学习动机的目的。2、 通过数学建模培养我们的直觉思维能力通过将实际问题转化为数学问题建立数学模型培养我们的直觉思维能力是一种有效的途径。3、 通过数学建模培养我们的发散思维能力通过对实际问题给出的材料信息，从不同角度，向不同方向，用不同的方法或途径进行思考和分析，建立数学模型，寻求超常规、求变求异的思维方式和解决问题的方法，以培养我们创造性思维能力。一、对数学建模的理解和体会数学建模是一个经历观察、思考、归类、抽象与总结的过程，也是一个信息捕捉、筛选、整理的过程，更是一个思想与方法的产生与选择的过程。它给我们再现了一种“微型科研”的过程。数学建模教学有利于激发我们学习数学的兴趣，丰富自己数学探索的情感体验；有利于自我自觉检验、巩固所学的数学知识，促进知识的深化、发展；有利于我们体会和感悟数学思想方法。同时自身具备数学模型的构建意识与能力，才能通过主动思维和小组合作，自主构建有效的数学模型，从而使数学建模彰显科学的魅力。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代.只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，培养学生应用数学的意识和能力也已经成为数学教学的一个重要方面。而应用数学去解决各类实际问题就必须建立数学模型。大学数学学习的过程其实就是引导学生不断建模和用模的过程。因此，用建模思想指导大学数学学习显得愈发重要。附录LINGO软件计算文字说明:1、在LINGO中输入目标函数和约束条件max=175*x1+300*x2+120*x3+3.5*y1+450*y2+6.8*(3500-20*x1-35*x2-10*x3-100*y1-0.6*y2)+7*(4000-30*x1-75*x2-40*x3-50*y1-0.3*y2)-400*y1-3*y2;x1+x2+x3+1.5*y1<=100;400*y1+3*y2<=25000;20*x1+35*x2+10*x3+100*y1+0.6*y2<=3500;30*x1+75*x2+40*x3+50*y1+0.3*y2<=4000;y1<=32;y2<=3000;2、LINGO软件的输出结果Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue: 1374260.Infeasibilities: 0.000000Totalsolveriterations: 0VariableValueReducedCostX10.000000171.0000X20.000000463.0000X30.000000228.0000Y10.0000001426.500Y23000.0000.000000RowSlackorSurplusDualPrice11374260.1.0000002100.00000.000000316000.000