2016年广东省中考数学试卷(含答案精校解析版)

./2016年省中考数学试卷一、选择题〔共10小题,每小题3分,满分30分1．〔3分﹣2的相反数是〔A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．〔3分如图所示,a与b的大小关系是〔A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a3．〔3分下列所述图形中,是中心对称图形的是〔A．直角三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形4．〔3分据省旅游局统计显示,2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人,将27700000用科学记数法表示为〔A．0.277×107 B．0.277×108 C．2.77×107 D．2.77×1085．〔3分如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为〔A． B．2 C．+1 D．2+16．〔3分某公司的拓展部有五个员工,他们每月的工资分别是3000元,4000元,5000元,7000元和10000元,那么他们工资的中位数是〔A．4000元 B．5000元 C．7000元 D．10000元7．〔3分在平面直角坐标系中,点P〔﹣2,﹣3所在的象限是〔A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．〔3分如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为〔4,3,那么cosα的值是〔A． B． C． D．9．〔3分已知方程x﹣2y+3=8,则整式x﹣2y的值为〔A．5 B．10 C．12 D．1510．〔3分如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是〔A． B． C． D．二、填空题〔共6小题,每小题4分,满分24分11．〔4分9的算术平方根是．12．〔4分分解因式：m2﹣4=．13．〔4分不等式组的解集是．14．〔4分如图,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12cm,OA=13cm,则扇形AOC中的长是cm〔计算结果保留π．15．〔4分如图,矩形ABCD中,对角线AC=2,E为BC边上一点,BC=3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,B点恰好落在对角线AC上的B′处,则AB=．16．〔4分如图,点P是四边形ABCD外接圆上任意一点,且不与四边形顶点重合,若AD是⊙O的直径,AB=BC=CD．连接PA、PA、PC,若PA=a,则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=．三、解答题〔共3小题,每小题6分,满分18分17．〔6分计算：|﹣3|﹣〔2016+sin30°0﹣〔﹣﹣1．18．〔6分先化简,再求值：•+,其中a=﹣1．19．〔6分如图,已知△ABC中,D为AB的中点．〔1请用尺规作图法作边AC的中点E,并连结DE〔保留作图痕迹,不要求写作法；〔2在〔1的条件下,若DE=4,求BC的长．四、解答题〔共3小题,每小题7分,满分21分20．〔7分某工程队修建一条长1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务．〔1求这个工程队原计划每天修建道路多少米？〔2在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？21．〔7分如图,Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,CD⊥AB交AB于D,以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC,满足∠E=30°,∠DCE=90°,再用同样的方法作Rt△FGC,∠FCG=90°,继续用同样的方法作Rt△HIC,∠HCI=90°．若AC=a,求CI的长．22．〔7分某学校准备开展"体育活动",决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项,为了解选择各种体育活动项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并将通过调查获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答问题：〔1这次活动一共调查了名学生；〔2补全条形统计图；〔3在扇形统计图中,选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；〔4若该学校有1500人,请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人．五、解答题〔共3小题,每小题9分,满分27分23．〔9分如图,在直角坐标系中,直线y=kx+1〔k≠0与双曲线y=〔x＞0相交于点P〔1,m．〔1求k的值；〔2若点Q与点P关于直线y=x成轴对称,则点Q的坐标是Q〔；〔3若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N〔0,,求该抛物线的函数解析式,并求出抛物线的对称轴方程．24．〔9分如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,∠ABC=30°,过点B作⊙O的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点E,过点A作⊙O的切线AF,与直径BC的延长线交于点F．〔1求证：△ACF∽△DAE；〔2若S△AOC=,求DE的长；〔3连接EF,求证：EF是⊙O的切线．25．〔9分如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2,边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连接PA、QD,并过点Q作QO⊥BD,垂足为O,连接OA、OP．〔1请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形？〔2请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系,并加以证明；〔3在平移变换过程中,设y=S△OPB,BP=x〔0≤x≤2,求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值．2016年省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共10小题,每小题3分,满分30分1．〔3分〔2016•黔东南州﹣2的相反数是〔A．2 B．﹣2 C． D．﹣[考点]相反数．[分析]根据相反数的意义,只有符号不同的数为相反数．[解答]解：根据相反数的定义,﹣2的相反数是2．故选：A．[点评]本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数,0的相反数是0．2．〔3分〔2016•如图所示,a与b的大小关系是〔A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a[考点]有理数大小比较．[分析]根据数轴判断出a,b与零的关系,即可．[解答]根据数轴得到a＜0,b＞0,∴b＞a,故选A[点评]此题是有理数大小的比较,主要考查了识别数轴上的点表示的数,也是解本题的难点．3．〔3分〔2016•下列所述图形中,是中心对称图形的是〔A．直角三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．正三角形[考点]中心对称图形．[分析]根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．[解答]解：A、直角三角形不是中心对称图形,故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形,故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形,故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形,故本选项错误．故选B．[点评]本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合．4．〔3分〔2016•据省旅游局统计显示,2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人,将27700000用科学记数法表示为〔A．0.277×107 B．0.277×108 C．2.77×107 D．2.77×108[考点]科学记数法—表示较大的数．[分析]科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．[解答]解：将27700000用科学记数法表示为2.77×107,故选C．[点评]此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．〔3分〔2016•如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为〔A． B．2 C．+1 D．2+1[考点]正方形的性质．[分析]由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1,∠BCD=90°,CE=CF=,得出△CEF是等腰直角三角形,由等腰直角三角形的性质得出EF的长,即可得出正方形EFGH的周长．[解答]解：∵正方形ABCD的面积为1,∴BC=CD==1,∠BCD=90°,∵E、F分别是BC、CD的中点,∴CE=BC=,CF=CD=,∴CE=CF,∴△CEF是等腰直角三角形,∴EF=CE=,∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2；故选：B．[点评]本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质,由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键．6．〔3分〔2016•某公司的拓展部有五个员工,他们每月的工资分别是3000元,4000元,5000元,7000元和10000元,那么他们工资的中位数是〔A．4000元 B．5000元 C．7000元 D．10000元[考点]中位数．[分析]找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数〔或两个数的平均数为中位数．[解答]解：从小到大排列此数据为：3000元,4000元,5000元,7000元,10000元,5000元处在第3位为中位数,故他们工资的中位数是5000元．故选B．[点评]本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．〔3分〔2016•在平面直角坐标系中,点P〔﹣2,﹣3所在的象限是〔A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限[考点]点的坐标．[分析]根据各象限点的坐标特征解答即可．[解答]解：点P〔﹣2,﹣3所在的象限是第三象限．故选C．[点评]本题考查了各象限点的坐标的符号特征,记住各象限点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限〔+,+；第二象限〔﹣,+；第三象限〔﹣,﹣；第四象限〔+,﹣8．〔3分〔2016•如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为〔4,3,那么cosα的值是〔A． B． C． D．[考点]锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．[分析]利用勾股定理列式求出OA,再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可．[解答]解：由勾股定理得OA==5,所以cosα=．故选D．[点评]本题考查了锐角三角函数的定义,坐标与图形性质,勾股定理,熟记概念并准确识图求出OA的长度是解题的关键．9．〔3分〔2016•已知方程x﹣2y+3=8,则整式x﹣2y的值为〔A．5 B．10 C．12 D．15[考点]等式的性质．[分析]根据等式的性质1：等式两边同时加上﹣3,可得x﹣2y=5．[解答]解：由x﹣2y+3=8得：x﹣2y=8﹣3=5,故选A[点评]本题考查了等式的性质,非常简单,属于基础题；熟练掌握等式的性质是本题的关键,也运用了整体的思想．10．〔3分〔2016•如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是〔A． B． C． D．[考点]动点问题的函数图象．[专题]动点型；函数思想．[分析]分P在AB、BC、CD、AD上四种情况,表示出y与x的函数解析式,确定出大致图象即可．[解答]解：设正方形的边长为a,当P在AB边上运动时,y=ax；当P在BC边上运动时,y=a〔2a﹣x=﹣ax+a2；当P在CD边上运动时,y=a〔x﹣2a=ax﹣a2；当P在AD边上运动时,y=a〔4a﹣x=﹣ax﹣2a2,大致图象为：故选C．[点评]此题考查了动点问题的函数图象,解题关键是深刻理解动点的函数图象,了解图象中关键点所代表的实际意义,理解动点的完整运动过程．二、填空题〔共6小题,每小题4分,满分24分11．〔4分〔2016•9的算术平方根是3．[考点]算术平方根．[分析]9的平方根为±3,算术平方根为非负,从而得出结论．[解答]解：∵〔±32=9,∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．[点评]本题考查了数的算式平方根,解题的关键是牢记算术平方根为非负．12．〔4分〔2016•分解因式：m2﹣4=〔m+2〔m﹣2．[考点]因式分解-运用公式法．[专题]计算题．[分析]本题刚好是两个数的平方差,所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2=〔a+b〔a﹣b．[解答]解：m2﹣4=〔m+2〔m﹣2．故答案为：〔m+2〔m﹣2．[点评]本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．13．〔4分〔2016•不等式组的解集是﹣3＜x≤1．[考点]解一元一次不等式组．[专题]计算题．[分析]分别解两个不等式得到x≤1和x＞﹣3,然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．[解答]解：,解①得x≤1,解②得x＞﹣3,所以不等式组的解集为﹣3＜x≤1．故答案为﹣3＜x≤1．[点评]本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．〔4分〔2016•如图,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12cm,OA=13cm,则扇形AOC中的长是10πcm〔计算结果保留π．[考点]圆锥的计算；弧长的计算．[分析]根据的长就是圆锥的底面周长即可求解．[解答]解：∵圆锥的高h为12cm,OA=13cm,∴圆锥的底面半径为=5cm,∴圆锥的底面周长为10πcm,∴扇形AOC中的长是10πcm,故答案为：10π．[点评]本题考查了圆锥的计算,解题的关键是了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长,难度不大．15．〔4分〔2016•如图,矩形ABCD中,对角线AC=2,E为BC边上一点,BC=3BE,将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠,B点恰好落在对角线AC上的B′处,则AB=．[考点]矩形的性质；翻折变换〔折叠问题．[分析]先根据折叠得出BE=B′E,且∠AB′E=∠B=90°,可知△EB′C是直角三角形,由已知的BC=3BE得EC=2B′E,得出∠ACB=30°,从而得出AC与AB的关系,求出AB的长．[解答]解：由折叠得：BE=B′E,∠AB′E=∠B=90°,∴∠EB′C=90°,∵BC=3BE,∴EC=2BE=2B′E,∴∠ACB=30°,在Rt△ABC中,AC=2AB,∴AB=AC=×2=,故答案为：．[点评]本题考查了矩形的性质和翻折问题,明确翻折前后的图形全等是本题的关键,同时还运用了直角三角形中如果一条直角边是斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角是30°这一结论,是常考题型．16．〔4分〔2016•如图,点P是四边形ABCD外接圆上任意一点,且不与四边形顶点重合,若AD是⊙O的直径,AB=BC=CD．连接PA、PA、PC,若PA=a,则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=a．[考点]圆周角定理；勾股定理；解直角三角形．[分析]如图,连接OB、OC．首先证明∠AOB=∠BOC=∠COD=60°,推出∠APB=∠AOB=30°,∠APC=∠AOC=60°,根据AE=AP•sin30°,AF=AP•sin60°,即可解决问题．[解答]解：如图,连接OB、OC．∵AD是直径,AB=BC=CD,∴==,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°,∴∠APB=∠AOB=30°,∠APC=∠AOC=60°,在Rt△APE中,∵∠AEP=90°,∴AE=AP•sin30°=a,在Rt△APF中,∵∠AFP=90°,∴AF=AP•sin60°=a,∴AE+AF=a．故答案为a．[点评]本题考查圆周角定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,学会利用直角三角形解决问题,属于中考常考题型．三、解答题〔共3小题,每小题6分,满分18分17．〔6分〔2016•计算：|﹣3|﹣〔2016+sin30°0﹣〔﹣﹣1．[考点]实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．[专题]计算题．[分析]根据实数的运算顺序,首先计算乘方,然后从左向右依次计算,求出算式|﹣3|﹣〔2016+sin30°0﹣〔﹣﹣1的值是多少即可．[解答]解：|﹣3|﹣〔2016+sin30°0﹣〔﹣﹣1=3﹣1+2=2+2=4．[点评]〔1此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外,有理数的运算律在实数围仍然适用．〔2此题还考查了零指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：①a0=1〔a≠0；②00≠1．〔3此题还考查了特殊角的三角函数值,要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．〔4此题还考查了负整数指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：①a﹣p=〔a≠0,p为正整数；②计算负整数指数幂时,一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数．18．〔6分〔2016•先化简,再求值：•+,其中a=﹣1．[考点]分式的化简求值．[专题]计算题；分式．[分析]原式第一项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值．[解答]解：原式=•+=+==,当a=﹣1时,原式===+1．[点评]此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．〔6分〔2016•如图,已知△ABC中,D为AB的中点．〔1请用尺规作图法作边AC的中点E,并连结DE〔保留作图痕迹,不要求写作法；〔2在〔1的条件下,若DE=4,求BC的长．[考点]三角形中位线定理；作图—基本作图．[分析]〔1作线段AC的垂直平分线即可．〔2根据三角形中位线定理即可解决．[解答]解：〔1作线段AC的垂直平分线MN交AC于E,点E就是所求的点．〔2∵AD=DB,AE=EC,∴DE∥BC,DE=BC,∵DE=4,∴BC=8．[点评]本题考查基本作图、三角形中位线定理等知识,解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法,记住三角形的中位线定理,属于中考常考题型．四、解答题〔共3小题,每小题7分,满分21分20．〔7分〔2016•某工程队修建一条长1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务．〔1求这个工程队原计划每天修建道路多少米？〔2在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？[考点]分式方程的应用．[分析]〔1设原计划每天修建道路x米,则实际每天修建道路1.5x米,根据题意,列方程解答即可；〔2由〔1的结论列出方程解答即可．[解答]解：〔1设原计划每天修建道路x米,可得：,解得：x=100,经检验x=100是原方程的解,答：原计划每天修建道路100米；〔2设际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%,可得：,解得：y=20,经检验y=20是原方程的解,答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．[点评]本题考查了由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程．21．〔7分〔2016•如图,Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,CD⊥AB交AB于D,以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC,满足∠E=30°,∠DCE=90°,再用同样的方法作Rt△FGC,∠FCG=90°,继续用同样的方法作Rt△HIC,∠HCI=90°．若AC=a,求CI的长．[考点]勾股定理；含30度角的直角三角形．[分析]在Rt△ACD中,利用30度角的性质和勾股定理求CD的长；同理在Rt△ECD中求FC的长,在Rt△FCG中求CH的长；最后在Rt△HCI中,利用30度角的性质和勾股定理求CI的长．[解答]解：在Rt△ACB中,∠B=30°,∠ACB=90°,∴∠A=90°﹣30°=60°,∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°,∴∠ACD=30°,在Rt△ACD中,AC=a,∴AD=a,由勾股定理得：CD==,同理得：FC=×=,CH=×=,在Rt△HCI中,∠I=30°,∴HI=2HC=,由勾股定理得：CI==,答：CI的长为．[点评]本题考查了勾股定理和直角三角形含30°角的性质,在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半,这一性质经常运用,必须熟练掌握；同时在运用勾股定理和直角三角形含30°角的性质时,一定要书写好所在的直角三角形,尤其是此题多次运用了这一性质．22．〔7分〔2016•某学校准备开展"体育活动",决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球,要求每位学生必须且只能选择一项,为了解选择各种体育活动项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并将通过调查获得的数据进行整理,绘制出以下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答问题：〔1这次活动一共调查了250名学生；〔2补全条形统计图；〔3在扇形统计图中,选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于108度；〔4若该学校有1500人,请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是480人．[考点]条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．[分析]〔1由"足球"人数及其百分比可得总人数；〔2根据各项目人数之和等于总人数求出"篮球"的人数,补全图形即可；〔3用"篮球"人数占被调查人数的比例乘以360°即可；〔4用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得．[解答]解：〔1这次活动一共调查学生：80÷32%=250〔人；〔2选择"篮球"的人数为：250﹣80﹣40﹣55=75〔人,补全条形图如图：〔3选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为：×360°=108°；〔4估计该学校选择足球项目的学生人数约是：1500×32%=480〔人；故答案为：〔1250；〔3108；〔4480．[点评]本题考查了条形统计图和扇形统计图,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题〔共3小题,每小题9分,满分27分23．〔9分〔2016•如图,在直角坐标系中,直线y=kx+1〔k≠0与双曲线y=〔x＞0相交于点P〔1,m．〔1求k的值；〔2若点Q与点P关于直线y=x成轴对称,则点Q的坐标是Q〔2,1；〔3若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N〔0,,求该抛物线的函数解析式,并求出抛物线的对称轴方程．[考点]反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求二次函数解析式．[分析]〔1直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可；〔2连接PO,QO,PQ,作PA⊥y轴于A,QB⊥x轴于B,于是得到PA=1,OA=2,根据点Q与点P关于直线y=x成轴对称,得到直线y=x垂直平分PQ,根据线段垂直平分线的性质得到OP=OQ,根据全等三角形的性质得到QB=PA=1,OB=OA=2,于是得到结论；〔3设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c,把P、Q、N〔0,代入y=ax2+bx+c,解方程组即可得到结论．[解答]解：〔1∵直线y=kx+1与双曲线y=〔x＞0交于点A〔1,m,∴m=2,把A〔1,2代入y=kx+1得：k+1=2,解得：k=1；〔2连接PO,QO,PQ,作PA⊥y轴于A,QB⊥x轴于B,则PA=1,OA=2,∵点Q与点P关于直线y=x成轴对称,∴直线y=x垂直平分PQ,∴OP=OQ,∴∠POA=∠QOB,在△OPA与△OQB中,,∴△POA≌△QOB,∴QB=PA=1,OB=OA=2,∴Q〔2,1；故答案为：2,1；〔3设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c,∵过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N〔0,,∴,解得：,∴抛物线的函数解析式为y=﹣x2+x+,∴对称轴方程x=﹣=．[点评]本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,全等三角形的判定和性质,解题需把点的坐标代入函数解析式,灵活利用方程组求出所需字母的值,从而求出函数解析式,熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．24．〔9分〔2016•如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,∠ABC=30°,过点B作⊙O的切线BD,与CA的延长线交于点D,与半径AO的延长线交于点E,过点A作⊙O的切线AF,与直径BC的延长线交于点F．〔1求证：△ACF∽△DAE；〔2若S△AOC=,求DE的长；〔3连接EF,求证：EF是⊙O的切线．[考点]相似形综合题．[分析]〔1根据圆周角定理得到∠BAC=90°,根据三角形的角和得到∠ACB=60°根据切线的性质得到∠OAF=90°,∠DBC=90°,于是得到∠D=∠AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到结论；〔2根据S△AOC=,得到S△ACF=,通过△ACF∽△DAE,求得S△DAE=,过A作AH⊥DE于H,解直角三角形得到AH=DH=DE,由三角形的面积公式列方程即可得到结论；〔3根据全等三角形的性质得到OE=OF,根据等腰三角形的性质得到∠OFG=〔180°﹣∠EOF=30°,于是得到∠AFO=∠GFO,过O作OG⊥EF于G,根据全等三角形的性质得到OG=OA,即可得到结论．[解答]〔1证明：∵BC是⊙O的直径,∴∠BAC=90°,∵∠ABC=30°,∴∠ACB=60°∵OA=OC,∴∠AOC=60°,∵AF是⊙O的切线,∴∠OAF=90°,∴∠AFC=30°,∵DE是⊙O的切线,∴∠DBC=90°,∴∠D=∠AFC=30,∵∠DAE=ACF=120°,∴△ACF∽△DAE；〔2∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°,∴∠CAF=30°,∴∠CAF=∠AFC,∴AC=CF∴OC=CF,∵S△AOC=,∴S△ACF=,∵∠ABC=∠AFC=30°,∴AB=AF,∵AB=BD,∴AF=