第十讲规律型图形的变化类

第十讲规律型图形的变化类一、知识梳理图形的变化类的规律题1.应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．2.通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．3.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．二.典型例题例1观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有个○．变式1图中各图是按照一定规律排列的羊的组图，图①有1只羊，图②有3只羊，…，则图⑩有（）.只羊．A．53 B．54 C．55 D．56变式2下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（）.A．116B．144 C．145 D．150例2观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第n个“星阵”中的★的个数是．变式1观察下列的“蜂窝图”则第个图案中的“”的个数是．（用含有n的代数式表示）变式2如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多个．（用含n的代数式表示）变式3如图图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，（1）按此规律，图案⑦需根火柴棒；第n个图案需根火柴棒．（2）用2017根火柴棒能按规律拼搭而成一个图案？若能，说明是第几个图案：若不可能，请说明理由．例3观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）.A．121 B．362 C．364D．729变式1每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2018层的三角形个数为．变式2如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数（）A．71 B．78 C．85 D．89变式3下列图形都是由同样大小的特殊四边形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个特殊四边形，第②个图形中一共有7个特殊四边形，第③个图形中一共有13个特殊四边形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中特殊四边形的个数为（）.A．73 B．81 C．91 D．109例4下列图形都是由同样大小的圆按照一定规排所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆，第②个图形中一共有8个圆，第③个图形中一共有14个圆，第④个图形中一共有22个圆，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中圆的个数是（）.A．100 B．92C．90 D．81变式1如图是各大小型号的纸张长宽关系裁剪对比图，可以看出纸张大小的变化规律：A0纸长度方向对折一半后变为A1纸；A1纸长度方向对折一半后变为A2纸；A2纸长度方向对折一半后变为A3纸；A3纸长度方向对折一半后变为A4纸……A4规格的纸是我们日常生活中最常见的，那么由一张A4的纸可以裁张A8的纸．变式2如图，下列图形中的数字按一定规律排列，按此规律，则第6个图中m的值为（）.A． B． C． D．三、课内练习1．如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3根火柴棍时的正方形，当边长为10根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为（）.A．100 B．120 C．200 D．2202．如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）.A．28 B．29 C．30 D．313．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）.A． B． C． D．4．如图是用大小相同的正方形摆放成的一组有规律的图案，图案一需要2个正方形；图案二需要5个正方形；图案三需要10个正方形；图案四需要17个正方形；…按此规律摆下去，图案三十需要正方形个数是（）.A．902 B．901 C．900 D．8995．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为（）.A．11 B．13 C．15 D．176．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形，将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形…如此下去，则第2018个图中共有正方形的个数为（）.A．2018 B．2021 C．6052 D．60587．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）.A．12 B．14 C．16 D．188．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（）.四、课外作业如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上