双导体运动切割磁感线习题

本文格式为Word版，下载可任意编辑——双导体运动切割磁感线习题双杆切割磁感线练习

1.如下图，金属杆ab、cd可以在光滑导轨PQ和RS上滑动，匀强磁场方向垂直纸面向里.当ab、cd分别以速度v1和v2滑动时，发现回路感生电流方向为逆时针方向，则v1和v2的大小、方向可能是

A.v1＞v2，v1向右，v2向左B.v1＞v2，v1和v2都向左C.v1=v2，v1和v2都向右D.v1=v2，v1和v2都向左

解析：因回路abcd中产生逆时针方向的感生电流，由题意知回路abcd的面积应增大.选项A、C、D错误，B正确.

2.如下图，光滑平行导轨仅水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，一根质量为2m的金属杆cd静止在水平轨道上，另一根质量为m的金属杆ab从斜轨道上高为h处由静止开始下滑，运动中两根杆始终与轨道垂直且接触良好，两杆之间未发生碰撞.若导电轨道有足够的长度，在两根金属杆与导电轨道组成的回路中所产生的热量是_________.

解析：当ab进入水平轨道时速度为v0，则v0=2gh；最终ab和cd

的速度一致，此时不再产生感应电流.由动量守恒定律可知此时共同的速度为：

2111mv0=mv′+2mv′，得v′=v0.故由能量守恒得mgh=mv′2+（2m）v′2+Q，则Q=mgh.

22333．如下图，金属棒a跨接在两金属轨道间，从高h处由静止开始沿光滑弧形平行金属轨道下滑，进入轨道的光滑水平部分之后，在自下向上的匀强磁场中运动，磁场的磁感应强度为B。在轨道的水平部分另有一个跨接在两轨道间的金属棒b，在a棒从高处滑下前b棒处于静止状态。已知两棒质量之比ma/mb=3/4,电阻之比为Ra/Rb=1/2,求：

（1）a棒进入磁场后做什么运动？b棒做什么运动？（2）a棒刚进入磁场时，a、b两棒加速度之比.？

（3）假使两棒始终没有相碰，a和b的最大速度各多大？

解：(1)进入磁场后，棒a切割磁感线，回路中产生感应电流，使棒受到向左的安培力，从而使棒速度减小，感应电动势减小，电流减小，加速度减小，所以棒a做加速度减小的减速运动，棒b在向右的安培力作用下做加速运动，且加速度也是减小的，当Va=Vb时，回路中无感应电流，两棒的速度达到最大。

（2）棒a进入磁场后，感应电流Ia=Ib,La=Lb,因此棒a、b所受的安培力大小相等，

aam4??a??所以“-〞表示棒a、b的加速度方向abmb3（3）棒a刚进入磁场时，速度最大，由机械能守恒可得：mgh?12mvm①2棒a、b受到的安培力等值反向，系统所受的合外力为0，系统动量守恒，

mavb?0?(ma?mb)v'②

得到v?'32gh74．两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图5所示，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度υ0（见图）。若两导体棒在运动中始终不接触，

求：（1）在运动中产生的焦耳热量是多少。（2）当ab棒的速度变为初速度的

3时，cd棒的加速度是多少？4解：（1）从初始至两棒达到速度一致的过程中，两棒总动量守恒有mυ1＝2mυ

根据能量守恒，整个过程中产生的总热量Q＝（2）设ab棒的速度变为初速度的mυ0＝mBlI＝

11122－（2m）υ2＝m?0m?02243时，cd棒的速度为??，则由动量守恒可知43υ0＋m??此时回路中的感应电动势和感应电流分别为?＝（zυ0－??）4?2Rm此时cd棒所受的安培力F＝Iblca棒的加速度a＝F由以上各式，可得

22a＝Bl?0

4mR

如下图，L1、L2、L3、L4是四根足够长的一致的光滑导体棒，它们彼此接触，正好构成一个正方形闭合电路，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，现设法使四根导体棒分别按图示方向以一致大小的加速度a'同时从静止开始做匀速平动．若从开始运动时计时且开始计时时abcd回路边长为\\il，求开始运动后经时间t回路的总感应电动势．

经时间t后，4根导体棒又构成边长为l'=l+a't2的正方形闭合电路，每根导体棒产生的感应电动势为e1=Bl'vt，式中vt=a't．题中所求的总电动势e总=4e1=4B(l+a't2)a't．

两根相距为L的足够长的金属直角导轨如下图放置，它们各有一边在同一水平面内，

另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R0。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度v2向下匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是

acdLBFbLB2L2v1A.ab杆所受拉力F的大小为?mg?B.cd杆所受摩擦力为零

2RC.回路中的电流强度为

9.图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度

F为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里。导轨的a1b1a1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1x1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，

b它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为c11R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，

x已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率P的大小和回路电阻上的热功2d1率P′。

2RmgBL?v1?v2?D.μ与v1大小的关系为??22

2RBLv1a2y1b2c2y2

d2

P=[F–(m1+m2)g]R(m1+m2)g/[B2(l2-l1)2]；P′=[F–(m1+m2)g]2R/[B(l2-l1)]2（回路总电流大小为B(l2-l1)v/R，安培力合力向下，大小为B2(l2-l1)2v/R，系统匀速上升，F=(m1+m2)g+B2(l2-l1)2v/R由此得v=[F–(m1+m2)g]R/[B2(l2-l1)2]，电流I=[F–(m1+m2)g]/[B(l2-l1)]，重力功率P=(m1+m2)v和热功率P′=I2R均可求。）10.⑴4m/s2（由牛顿其次定律得）⑵10m/s

222B2L2vB2L2vBLv（稳定时合力为零：??mgcos??mgsin?，得?0.8，由已知?8因

RRR此得v）⑶0.4T，垂直于导轨平面向上

15、如下图，间距l=0.3m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内。在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ=37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1=0.4T、方向竖直向上和B2=1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻R=0.3Ω、质量m1=0.1kg、长为l的一致导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2=0.05kg的小环。已知小环以a=6m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求:(1)小环所受摩擦力的大小；(2)Q杆所受拉力的瞬时功率。

如下图，两条“?〞型足够长的光滑金属导轨PME和QNF平行放置，两导轨间距L?1m，导轨两侧均与水平面夹角??37°，导体棒甲、乙分别放于MN两边导轨上，且与导轨垂直并接触良好．两导体棒的质量均为m?0.1kg，电阻也均为R?1?，导轨电阻不计，MN两边分别存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为B?1T．设导体棒甲、乙只在MN两边各自的导轨上运动，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2．（1）将乙导体棒固定，甲导体棒由静止释放，问甲导体棒的最大速度为多少?（2）若甲、乙两导体棒同时由静止释放，问两导体棒的最大速度为多少?

（3）若仅把乙导体棒的质量改为m'?0.05kg，电阻不变，在乙导体棒由静止释放的同时，让甲导体棒以初速度v0?0.8m/s沿导轨向下运动，问在时间t?1s内

电路中产生的电能为多少?

8.如下图，在两平行光滑导体杆上垂直放置两根导线ab、cd，其电阻分别为R1和R2，且R1F2，Uab>Ucd(B)F1＝F2，Uab：Ucd(C)F1<F2，Uab＝Ucd(D)F1＝F2，Uab<Ucd答案:B

18.如下图，两平行长直导线相距1m，匀强磁场磁感强度B＝0.2T，导线间接一个1Ω的电阻R，两根电阻均为1Ω的金属棒AB、CD在导线上以一致的速度v＝3m/s向右匀速运动，通过AB的电流为________A，作用在CD棒上外力的功率为______W(导线电阻及摩擦均不计)。答案:0.2，0.12

19.如下图，MN、PO为水平面上足够长的平行光滑的导电滑轨，垂直于滑轨平行地放有两根金属滑杆ab和cd，两滑杆质量一致，电阻也一致，导轨电阻不计。匀强磁场的方向垂直轨道平面向上。开始时，ab、cd两滑杆处于静止状态，则()。[3](A)若使ab杆向右以速度v作匀速运动，则cd杆也将向右运动但速度总小于v

(B)若向右打击一下ab杆，则最终两杆以一致的速度向右匀速运动

(C)若对ab杆施一水平向右的恒力，则最终两杆以一致的速度向右匀速运动

(D)若对ab杆施一水平向右的恒力，则最终两杆以一致的加速度向右运动，但ab杆的速度总大于cd杆的速度答案:B、D

26.如下图，金属棒a从h高处自静止沿光滑的弧形平行轨道下滑，进入光滑轨道的水平部分后，在方向竖直向下的匀强磁场B中运动，在轨道的水平部分原来静止地放着一根金属棒b，已知两棒质量ma＝mb。(1)画出棒a刚进入磁场的瞬间，各棒的受力状况，并求出两棒的加速度大小之比。(2)假如棒a始终没有跟棒b相碰，求棒a、b的最终速度及整个过程中导轨及两棒组成的回路中消耗的电能。答案:(1)1：1(2)va?vb?

[例2]图中MN、GH为平行导轨，AB、CD为跨在导轨上的两根横杆，导轨和横杆均为导体。有匀强磁场垂直于导轨所在的平面，方向如图，用I表示回路的电流。

A.当AB不动而CD向右滑动时，且沿顺时针方向B.当AB向左、CD向右滑动且速度大小相等时，I=0C.当AB、CD都向右滑动且速度大小相等时，I=0D.当AB、CD都向右滑动，且AB速度大于CD时，

解析：当AB不动而CD向右滑动时，

，但电流方向为逆时针，A错；当AB向左，

CD向右滑动时，两杆产生的感应电动势同向，故，B错；当AB和CD都向右滑动且

速度大小相等时，则两杆产生的感应电动势等值反向，故I=0，C正确；当AB和CD都向右滑动，且AB速度大于CD时，，但方向为顺时针，D错误。答案：C

21.如下图,金属棒a从高为h处自静止起沿光滑的弧形导轨下滑,进入光滑导轨的水平部分,导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中.在水平部分原先静止有另一根金属棒b,两根棒的质量关系是m=2mb,.整个水平导轨足够长并处于广阔的匀强磁场中.(1)当