浸没循环撞击流反应器压力波动信号的多尺度分析

浸没循环撞击流反应器压力波动信号的多尺度分析

浸没循环撞击流反应器中压力波动的差异性研究该新型反应装置在制备“细粉”颗粒方面具有良好的性能，同时也具有压力波动的特点。根据现有的研究，攻击流压力波动具有确定的混合性特征。基于不同波动源的hurst分析（也称为r-s分析，即rangeandrangeanalysis），它对了解探测器中的压力波动行为的自相似剖面特征非常重要。为了对长期时间序列的统计分析进行应用，我们使用了长期时间序列的统计分析。由于攻击流流动的复杂性，提取攻击流压力波动信号，并将小波与不同的规模（即不同的频率带）分离，这方法对深入理解渗透运动期间攻击流装置内部压力波动的复杂性和临时突变性起到了很好的作用。本文通过将压力波动信号采用Daubechies二阶小波在1～9尺度下分解,然后用R/S分析分别研究各尺度下的压力波动信号的分形特征,得到浸没循环撞击流反应器中流体流动具有分形特性,也证实了该反应器中流体流动的非线性行为.1非周期长期相关性分析R/S分析由Hurst提出.考虑一个时间记录{x(t)}(t=1,2,⋯){x(t)}(t=1,2,⋯),对于任何正整数τ,有下列定义.均值序列〈x〉τ=1ττ∑t=1x(t)⟨x⟩τ=1τ∑t=1τx(t)(1)累计离差X(t,τ)X(t,τ)=τ∑u=1{x(u)-〈x〉τ},1≤t≤τX(t,τ)=∑u=1τ{x(u)−⟨x⟩τ},1≤t≤τ(2)极差R(t,τ)R(t,τ)=max1≤t≤τX(t,τ)-min1≤t≤τX(t,τ)R(t,τ)=max1≤t≤τX(t,τ)−min1≤t≤τX(t,τ)(3)标准偏差S(t,τ)S(t,τ)=(1ττ∑t=1{x(t)-〈x〉τ}2)1/2(4)Hurst指数可通过式lg(R/S)∝lgτH计算而得,其中H就是Hurst指数.R/S分析通常用来研究非周期行为的长期相关性.对实测序列,若H=0.5,则表明该序列是完全随机的,前后没有任何相关性;若H<0.5,则表明该序列具有反持久性,即当前的增长(下降)意味着日后的下降(增长);若H>0.5,则表明该序列具有持久性,即当前的增长(下降)意味着日后的增长(下降),这样的变化过程具有确定性和非周期长期相关性.当H趋于0时,信号相当粗糙,杂乱无章;当H趋于1时,信号相当光滑.对于白噪声序,H=0.同时,对于具有相似性的信号,时间序列自相似性分形维与Hurst系数H的关系为Dr=2-H(5)2动态压力的测量实验系统如图1所示,储罐内的流体(清水)通过泵沿管线进入反应器,待流体达到一定体积后(必须浸过导流筒,一般液位到达溢流口位置),开动电机带动螺旋桨叶旋转,产生浸没撞击流.用精密微型传感器和动态压力测量仪测取动态压力.有关实验装置和仪器详见文献.3结果与讨论3.1概貌信号的尺度与转速关系Daubechies小波由于其紧支集、正交,又具有一定的光滑性,自提出后就受到极大重视.由于不同紧支集的Daubechies小波可能对信号分解带来不同误差,因此选择最小分解误差的Daubechies小波对信号分析具有重要意义.文献以及误差实验表明,二阶Daubechies小波(Dau2)分解误差最小,故是本文压力波动信号小波分解的最优小波.图2为二阶Daubechies小波的尺度函数和小波函数.为了清楚地看出分形结构,采用效果较好的连续小波进行分解,其中信号长度为5000.分解后尺度图如图3所示.可以看出该信号具有明显的分形结构,因此可以用分形的观点对其进行研究.已知任意尺度J(J=0,1,…,L;J=0时的概貌信号代表了原始信号)的概貌信号xJc(k)(k=1,2,⋯,Ν)可通过Mallat塔式分解与重构算法分解为尺度更高的概貌信号和细节信号J.xJc(k)=xΜc(k)+Μ∑j=Jxjd(k),Μ>J(6)图4为撞击区中心位置的压力波动信号按9尺度分解后各尺度的信号.为得到稳定的lg[R(t,τ)/S(t,τ)]-lgτ关系以确定Hurst指数H,排除初始点t对计算结果的影响,本文对30000点的数据平均分成15个子样本,每个子样本含2000个点,然后对每一延迟τ计算R(t,τ)/S(t,τ),最后取其平均值得到lg[R(t,τ)/S(t,τ)]-lgτ关系.原始信号x(k)可按小波进行如下9尺度分解图5为螺旋桨转速等于700r·min-1时,撞击区中心位置压力波动信号按9尺度分解的概貌信号和细节信号的R/S分析图.可见,在原始信号按尺度增加进行分解和逐次剥离出高频信号的过程中,实现了代表不同特征系统动力学的信号的分离,而不同系统动力学特征的信号可用R/S分析得到很好的鉴别.从图5(a)中可见,尺度5以下概貌信号的lg(R/S)-lg(τ)关系出现两个明显的线性关系,而6～9尺度下只出现一个线性关系.由图5(b)可知,6～9尺度的细节信号的lg(R/S)-lgτ关系中只有一个明显的线性关系,而2～5尺度下却有着两个明显的线性关系.由此表明系统具有不同的动力学特征.同时,对同一位置不同转速下压力波动信号分解得到的R/S分析结果,如图6所示.可见,随着转速的增加,不同尺度下概貌信号逐渐出现统一的线性关系,说明随转速的增加,系统宏观稳定性增强;同时,细节信号的lg[R(t,τ)/S(t,τ)]-lgτ表现出相似的特征,分别回归各直线的斜率得到的Hurst指数H如表1所示.从表1可见,1尺度下的细节信号由多分形向单分形转变.当螺旋桨的转速大于1000r·min-1后,H值都接近0.5,表明该尺度下的信号随机成分较多,粒子振荡剧烈,单个粒子的涡运动居多.2～5尺度下的双分形表明部分单个粒子运动向粒子团运动转变,产生较大的涡运动,且具有确定的周期;还有部分粒子仍然保持单个粒子运动.而且6～9尺度下有明显的单分形结构,其中H接近于1,表明整个流体的宏观稳定性,且粒子团之间通过脉动有相似的能量交换,产生了湍流的扩散,符合耗散系统的特征.由此可见,在粒子相互撞击的过程中,粒子产生了不同尺度下的涡运动,从而导致了混沌的产生.3.2信号的周期特性根据Mandelbrot等的研究,只要R/S直线关系存在突变,则意味着存在周期成分,有几个这样的突变,就存在几个周期成分.通过图6(a)～(d)可以看出,1～5尺度的细节信号,除了一个明显的突变外,还存在其他几个突变;而6～9尺度下信号的R/S关系为光滑的直线.这说明,在1～5尺度下,信号还存在几个比较弱的周期成分;同时信号中除了确定性周期成分外,还存在确定性的非周期成分.通过突变点以前的直线回归的结果得到Hurst指数变化图如图7所示.由图7可见,在较宽的转速范围内,H>0.75,表明压力波动具有不同程度的非周期长程相关性.同时,H值先逐渐增大,然后相对稳定在0.9～1.0之间,表明压力波动的相关性也是波浪式的逐渐增大,而后稳定.上述分析也证明了混沌是一种非周期的动力学过程,其中蕴含着有序,而绝不仅仅是一个无从控制的随机过程.根据Hurst指数计算各尺度下信号的分维如图8所示.从图8可以看出,随着尺度的增大,信号的维数呈现下降的趋势,且各转速下关联维数的变化趋势基本一致.1～5尺度下细节信号的分维和Hurst指数的差别表明在该尺度内部存在多种过程的耦合,流体流动更加复杂.而6～9尺度细节信号的分维和Hurst指数非常接近,表明该尺度下粒子间的动力学运动更加单一、简单.4压力波动信号的特性(1)以不同尺度测量的分维数是不同的,这说明当系统复杂时,其局域条件是十分重要的,不同的局域条件或者由于微小扰动而引起的参量的波动是造成这类形体形态各异的主要原因之一.因此更能说明对于复杂系统仅用一个关联维数分析信号的变化不是很充分.(2)运用小波及多尺度分解,得出浸没循环撞击流反应器中的压力波动信号具有分形结构,在粒子相互撞击的过程中,粒子团之间通过脉动相互剧烈地交换能量,产生了不同尺度下的涡运动,从而导致了混沌的产生.(3)在较宽的转速范围内,H值均大于0.75,表明压力波动具有