基于小波分析的静态混合器非线性混沌特性研究

基于小波分析的静态混合器非线性混沌特性研究

静态混合流场特性在过去十年中，静态混合的这种新型过程强化设备和技术在实现多相流快速、微观混合和微颗粒制备方面发挥着优异成绩。减少了印染厂和设备的合并，提高了生产效率，减少了能源消耗，减少了污染物，消除了环境。这是绿色工商业发展的明显趋势。到目前为止,国内外学者对静态混合器的研究主要集中在流体阻力特性、传热性能以及稳态流场方面,而瞬态下SK静态混合流场内流体动力学特性则缺乏相关文献报道。化学工程第二个发展阶段,即在单元操作基础上归纳不同设备和操作中的共性现象和进一步的知识深化,发现流体流动是非线性、非平衡过程,并具有多尺度结构特征。结合静态混合器已有研究表明,SK型静态混合器内流体流动具有确定性的混沌性质。基于混合器中各种波动信号的Hurst分析(rescaledrangeanalysis)对认识静态混合器中压力波动行为的自相似分形特征很重要,并且已应用于长期时间序列的统计分析。本文以脉动壁压作为静态混合器动力学特征的一个重要指标,并结合小波理论和分形理论对壁压特征信号进行不同尺度分解,然后用R/S分析分别研究各尺度下的压力波动信号的分形特征,此方法对深入了解SK型静态混合器内部压力波动的复杂性和流体流动的非线性行为具有较好的作用。1hurst指数h表征静态混合器内压力波动的随机性与涨落不是静态混合器内宏观湍流运动的根本属性,宏观运动的根本属性是耗散性,它是流体质点运动随机性的后果。湍流的随机性、耗散性与非线性是产生分形结构的物理机制,因此,压力波动的分形结构是湍流层次结构及旋涡级串等演化后的产物。考虑到结构函数法受噪声、数据长度的影响较为明显,本文采用极差分析(R/S分析)提取信号分形特性。R/S分析考虑一维变量时间序列x(i)(i=1,2,…),对于任何正整数τ,有下列定义:均值序列⟨x⟩τ=1τ∑i=1τx(i)〈x〉τ=1τ∑i=1τx(i)(1)累计离差X(i,τ)X(i,τ)=∑i=1τ[x(i)−⟨x⟩τ],1≤i≤τX(i,τ)=∑i=1τ[x(i)-〈x〉τ],1≤i≤τ(2)极差R(i,τ)R(i,τ)=max1≤t≤τX(i,τ)−min1≤t≤τX(i,τ)R(i,τ)=max1≤t≤τX(i,τ)-min1≤t≤τX(i,τ)(3)标准偏差S(i,τ)S(i,τ)=1τ∑i=1τ[x(i)−⟨x⟩τ]2−−−−−−−−−−−−−−−√S(i,τ)=1τ∑i=1τ[x(i)-〈x〉τ]2(4)则Hurst指数(H)可通过式lg(R/S)∝lg(τ)H计算而得。对实测序列,若H=0.5,则表明该序列是完全随机的,前后没有任何相关性;若H<0.5,则表明该序列具有反持久性,即当前的增长(下降)意味着日后的下降(增长);若H>0.5,则表明该序列具有持久性,即当前的增长(下降)意味着日后的增长(下降),这样的变化过程具有确定性和非周期长期相关性。当H趋于0时,信号相当粗糙,杂乱无章;当H趋于1时,信号相当光滑。对于白噪声,H=0。同时,对于具有相似性的信号,时间序列自相似性分形维(DF)与H的关系为DF=2-H(5)2高频动态压力传感器实验装置如图1所示,主要由SK静态混合实验系统和高速数据采集系统组成。SK静态混合实验系统采用具有调节转动频率功能的泵作为循环系统动力源,驱动流体使其在不锈钢制静态混合器实验循环系统内流动,根据所选泵的转速范围,实验进口流量选为100、200、300、400、500、600、700、800、900、1000L·h-1十档。混合器的6个螺旋元件依次呈右旋-左旋周期排列,混合元件直径D=100mm、长径比Ar=2。由于采用的传感器精度高,探头十分灵敏,为保证实验的精度,实验选用去离子水。高频动态压力传感器CYG41000(成都太斯特有限公司)分别接在距离进口法兰截面不同轴向位置处的4个探头上,距进口截面的距离z分别为0.46、0.50、0.54、0.58m处管壁测压。传感器量程为±10kPa,非线性度为0.04%～0.06%FS。在线数据采集系统的硬件由四通道数据采集系统(包括放大器和12位AD转换卡)和计算机构成。在采样软件的控制下可以实现不同形式的信号采集,每个通道可采集126000个数据,采样速率最高可达1MHz。考虑到静态混合器流场波动频率低于1000Hz,基于Nyquist采样定理实验采样频率为2000Hz,采样长度为126000。3结果与分析3.1压力随时间的变化图2为SK型静态混合器z=0.50m管壁中心点、在进口流量Q=800L·h-1时压力波动时间序列时域分布。从图中可以看出,压力随时间的变化极不规则,但在总体上始终围绕某一时均值上下波动,这说明采用统计平均的方法来研究这种具有随机性的信号是一种较为合理的做法。在实验得到的压力波动时间序列中,除了含有静态混合器固有的动力学行为引起的压力波动外,操作条件参数的波动、动力系统的振动以及数模转换过程等同样会产生压力波动噪声或与时均值出现较大偏离的“野点”,因此在进行非线性分析之前,要对数据进行预处理。3.1.1间序列长度选取对标度值的影响在采样频率确定时,为了保证流体动力学特性,实验进行时应尽可能采集多的压力波动数据。但在非线性分析过程中,壁压脉动时间序列的长度选取对标度参数的影响较大,信号长度过短会使标度数值出现偏差,不能正确地反映静态混合动力学特性;过长则会增加计算的复杂度和计算量。以图2的壁压波动时间序列为例,不同数据长度下的湍流统计参数变化规律如图3所示。由分析可知,当数据长度达到81920时,波动强度σ/〈p〉、偏斜因子s、平坦因子F值趋于稳定,因此本文选取计算数据长度为81920。3.1.2小波系数功率的计算从采集的压力时间序列中提取反映静态混合流动特征的真实信号是壁压信号分析与处理的关键所在,也是揭示静态混合耗散系统本质及实际应用的一个重要问题。以图2压力脉动信号为例做二进小波变换。然后取分解尺度j上的小波变换的模极大值计算其系数的功率,如图4所示。低尺度下,功率Pj(x)主要由噪声控制,随尺度的增加,噪声变换模极大值逐渐减小,而信号变换模极大值逐渐增大,故小波系数功率因噪声的影响而快速下降,将首次达到最小时对应的尺度(j=4)作为尺度取舍的一个阈点,除去噪声对应的模极大值。最后进行小波重构,获得噪声平滑后的信号如图5所示,消噪后的信号剔除了原始信号中的“野点”,削弱了振动引起的噪声背景,并较好地保持了原始信号整体的变化趋势。3.2概貌信号的动力特性由于Daubechies小波具有紧支集、正交性和光滑性,自提出后就被广泛应用在信号分析等领域。但是不同紧支集的Daubechies小波可能对信号分解带来不同误差,因此选择最小分解误差的Daubechies小波对信号分析具有重要意义,而db2在分解压力波动信号误差最小,故是本文压力波动信号小波分解的优化小波。图6为流量800L·h-1时测量点2的壁压波动信号按7尺度分解后各尺度的概貌信号和细节信号的时域分布。为了清楚地看出分形结构,采用效果较好的连续小波对压力脉动信号进行分解,其中信号长度为8192。分解后模极大值等值线图随尺度变化如图7所示。由图7可以看出,该信号具有明显的分形结构,因此可以用分形的观点对其进行研究。为得到稳定的ln[R(t,τ)/S(t,τ)]-lnτ关系以确定Hurst指数H,排除初始点n对计算结果的影响,本文对含有81920个点的数据平均分成16个子样本,每个子样本含5120个点,然后对每一延迟τ计算R(t,τ)/S(t,τ),最后取其平均值得到ln[R(t,τ)/S(t,τ)]-lnτ关系。图8为静态混合器进口流量为300L·h-1时,z=0.50m管壁中心位置压力波动信号按7尺度分解的概貌信号和细节信号的R/S分析图。由图中可见,尺度从1以下的概貌信号的ln(R/S)-lnτ关系出现两个明显的线性关系,说明系统中出现两种不同的动力学特征。对第2尺度的概貌信号的R/S分析也发现ln(R/S)-lnτ关系出现两个明显的线性关系。依次对不同尺度下的概貌信号进行R/S分析,可以发现类似的结果,但到7尺度时,发现这时的概貌信号的ln(R/S)-lnτ关系只出现一个线性关系,如图8(a)所示。因此,可以认为7尺度的概貌信号代表着系统的一类动力学特征。不同尺度的细节信号的R/S分析结果如图8(b)所示。由此可知,第1尺度的细节信号的ln(R/S)-lnτ关系中只有一个明显的线性关系,而2～4尺度细节信号的ln(R/S)-lnτ关系中有着两个明显的线性关系。可见,在原始信号按尺度增加进行分解和逐次剥离出高频信号的过程中,实现了代表不同特征系统动力学的信号分离,而不同系统动力学特征的信号可用R/S分析得到很好的鉴别。对同一位置不同进口流量下壁压波动信号分解得到的R/S分析如图9所示。随着进口流量的增加,不同尺度下概貌信号逐渐出现统一的线性关系,说明随流量的增加,系统宏观稳定性增强。同时,z=500mm位置处细节信号的ln[R(t,τ)/S(t,τ)]-lnτ表现出相似的特征,分别回归各直线的斜率得到的Hurst指数H见表1。对比同一转速、不同位置处概貌信号与细节信号可知其变化趋势基本一致。由此信号在各个尺度下分解后表现出的特征,说明系统中普遍存在两种动力状态,即单个粒子的剧烈振荡产生的涡运动和粒子团剧烈振荡产生的涡运动。从表1可见,1尺度下的细节信号表现出单分形特征,其Hurst指数h2>0.5但接近0.5,表明该尺度下的信号随机成分较多,粒子振荡剧烈,表明该尺度下的信号代表了混合器动力学的一种持久性动力学特征即非常接近随机的单颗粒与流体之间的微尺度作用。2～4尺度下的双分形表明部分单个粒子运动向粒子团运动转变,产生较大尺度的旋涡,这说明2～4尺度下的细节信号反映了静态混合器内粒子和粒子团之间的介尺度作用,且大的时间延迟下的h2描述了粒子的动力学特征,而小的时间延迟下的h1描述了粒子团的动力学特征。对于2尺度信号,在小的时间延迟下其Hurst指数h1>0.5,表现为正持久性特征;在大的时间延迟下其Hurst指数h2<0.5,表现为反持久性特征,表明该尺度信号受粒子和粒子团共同作用;而3、4尺度信号在大、小的时间延迟下其Hurst指数h2、h1均大于0.5,表现为正持久性特征,流体运动特性主要以粒子团支配为主,且具有确定的周期,还有部分粒子仍然保持单个粒子运动。而且5～7尺度下信号有明显的单分形结构,其中h1接近于1,表明静态混合器内流体大尺度旋涡宏观稳定性。粒子团之间自身的一部分动能通过压力脉动将能量从尺度大的旋涡向尺度小的旋涡传递,产生了湍流的扩散,符合耗散系统的特征。由此可见,在粒子及粒子团的“切割-移位-混合”过程中,产生了不同尺度下的涡运动,从而导致了混沌的产生。3.3不同尺度下的信号分析Mandelbrot等的研究表明,对于R/S线性关系突变,则意味着存在周期成分,有几个这样的突变,就存在几个周期成分。通过图9可以看出,2～5尺度的细节信号,除了一个明显的突变外,还存在其他几个突变;而6、7尺度下信号的R/S关系为光滑的直线。这说明,在2～5尺度下,信号还存在几个比较弱的周期成分;同时信号中除了确定性周期成分外,还存在确定性的非周期成分。由表1可见,在较宽的进口流量内,h1>0.60,表明压力波动具有不同程度的非周期长程相关性。同时,h1值先逐渐增大,然后相对稳定在0.95～0.99之间。上述分析也证明了混沌是一种非周期的动力学过程,其中蕴含着有序而绝不仅是一个无从控制的随机过程。根据Hurst指数计算的各尺度下信号的分数维如图10所示。从图10可以看出,随着尺度的增大,信号的维数呈现下降的趋势,且各流量下关联维数的变化趋势基本一致。1～4尺度下细节信号的分数维和Hurst指数的差别表明在该尺度内部存在多种过程的耦合,流体流动更加复杂。而5～7尺度细节信号的分数维和Hurst指数非常接近,表明该尺度下流体微元间的动力学运动更加单一、简单。按压力波动动力学的三尺度作用原理,将小波分解1尺度细节信号为微尺度作用下的压力波动信号;将2～7尺度下的细节信号进行综合,便得到介尺度作用下的压力波动信号;而7尺度下的概貌信号便为宏尺度作用的压力波动信号,图6变成图11。由图11可见,分解的三尺度信号中微尺度信号和介尺度信号波动幅度较大,宏尺度信号波动幅度较小,分解的三尺度信号的能量分布见表2。可见,随着轴向位置的变化,静态混合器的壁压波动信号的三尺度能量分布趋于稳定,信号波动主要体现了宏观大尺度旋涡引起的微团动力学特性(占其中能量的90%以上),宏尺度信号频率很低且幅度最小,表明静态混合系统从一个大尺度的整体来看时所表现出的宏观稳定性。微尺度、介尺度信号波动频率比较高,表明粒子与粒子团之间的作用和粒子与粒子之间的作用随机性最强,混沌程度最大。因此,在正常静态混合流动条件下,静态混合系统表现出整体稳定、局部不稳定的多尺度结构系统。4从宏观尺度上看,表现为(1)运用小波模极大值及多尺度R/S分析,得出SK型静态混合器中的壁压