探索勾股定理课件浙教版数学八年级上册

2.7探索勾股定理（1）

浙教版

八年级

上册教材分析

“勾股定理”是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置.同时，勾股定理在生产、生活中也有很大的用途.

它是初中几何中比较重要的内容，搭建了几何图形与数量关系之间的桥梁，同时勾股定理的历史文化价值有助于学生感受数学文化魅力.教学目标教学目标：1．了解拼图验证勾股定理的方法；

2．掌握勾股定理，会利用两边边长求直角三角形的另一边长；

3.会利用勾股定理解决实际问题.教学重点:探索并掌握勾股定理．教学难点:运用勾股定理解决简单的问题．新知导入

情境引入

任务一同学们，你们知道这是什么吗？这是毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”这节课我们就一起来探索“勾股树”所蕴含的数学知识——勾股定理，体验数学文化之美。你知道这三个正方形的面积分别是多少吗？三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？SA+SB=SCA的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图132=932=918新知讲解

合作学习（1）剪四个全等的直角三角形纸片(图2-34)，把它们按图2-35放入一个边长为c的正方形中.这样我们就拼成了一个形如图2-35的图形.【合作学习】

任务二（2）设剪出的直角三角形纸片的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c.分别计算图2-35中的阴影部分的面积和大、小两个正方形的面积.S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2,【合作学习】S阴影＝（3）比较图2-35中阴影部分和大、小两个正方形的面积，你发现了什么？【合作学习】∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2,∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，如图是在北京召开的第24届国际数学家大会(ICM-2002)的会标，它的设计思路可追溯到3世纪中国数学家赵爽所使用的弦图。用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位.提炼概念

一般地，直角三角形的三条边长有下面的关系:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.如果a,b为直角三角形的两条直角边的长,c为斜边的长，则a2+b2=c2.我国早在三千多年前就知道直角三角形的这个性质.古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾,较长的一边为股，斜边为弦，因此这一性质也称为勾股定理.【拓展延伸】在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股方法图形证明“赵爽弦图”

∵大正方形的边长为

，∴大正方形的面积为

.又大正方形的面积

,∴

.勾股定理的多种证法方法图形证明刘徽“青朱出入图”

设大正方形的面积为

，则

.根据“出入相补，以盈补虚”的原理，得

,∴

.加菲尔德总统拼图

设直角梯形的面积为

，则

.∵

,∴

.方法图形证明毕达哥拉斯拼图

由图（1）得大正方形的面积

,由图（2）得大正方形的面积

,联立两式易得

.古印度的“无字证明”，单靠移动几个图形就直观地验证了勾股定理典例精讲

例1已知在△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c（1）若a=1,b=2,求c；（2）若a=15,c=17,求b.c2=a2+b2=12+22=5∵c>0,解:(1)根据勾股定理，得∴c=(2)根据勾股定理，得∵b>0,∴b=8.=172-152=64.=(17＋15)(17－15)b2=c2-a2例2.如图，这是一个长方形零件图.根据所给的尺寸(单位:mm),求两孔中心A,B之间的距离.分析：解决问题的关键是构造出含所求线段的直角三角形，然后用勾股定理求解.例2.如图，这是一个长方形零件图.根据所给的尺寸(单位:mm),求两孔中心A,B之间的距离.解：过A作铅垂线，过B作水平线,两线交于点C,则∠ACB=90°，AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm).由勾股定理,得AB2=AC2+BC2=502+1202=16900(mm2).∵AB>0,∴AB=130(mm).答:两孔中心A,B之间的距离为130mm.归纳概念

利用勾股定理求直角三角形的边长的方法：一般都要经过“一分二代三化简”这“三步曲”，即一分：分清哪条边是斜边，哪些是直角边；二代：将已知边长及两边之间的关系式代入a2＋b2＝c2（假设c是斜边）；三化简．【总结提升】课堂练习必做题1.如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）C2.在直角三角形中，已知其中两边分别为3和4，则第三边等于__________．

选做题3.在△ABC中,∠C=Rt∠,AB=c,BC=a,AC=b.(1)如果a=9,b=12,求c.(2)如果a=12,c=13,求b.(3)如果c=34,a:b=8:15,求a,b.解:∵在△ABC中，∠C=Rt∠,AB=c,BC=a,AC=b.∴a2+b2=c2（1）∵c2=a2+b2=92+122=225又∵c>0∴c=15解:（2）∵b2=c2-a2=132-122=25又∵b>0∴b=5（3）设a=8x,则b=15x∴64x2+225x2=342∴x=2则a=8x=16,b=15x=30综合拓展题

3.已知∠C=90°，BC=3cm，BD=12cm，AD=13cm。△ABC的面积是6cm2.

（1）求AB的长度；（2）求△ABD的面积.作业布置必做题1.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝17，BD＝15，DC＝6，则AC的长为()A．11 B．10 C．9 D．8B选做题2.我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且尝试对勾股定理做出证明．最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图，就是著名的“赵爽弦图”.△ABE,△BCF，△CDG和△DAH是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．已知AB=5，AH=3，求EF的长．小敏的思路是设EF=x，根据题意，小敏所列的方程是